谈高中“差生”的数学抽象思维的培养

刘晓栋

摘 要： 高中数学“差生”大多数学抽象思维能力较差，他们反应迟钝，形象思维能力的形成较缓慢，培养“差生”的抽象思维能力，首要任务是促成形象思维向抽象思维的过渡.

关键词： 高中数学“差生” 数学抽象思维 培养策略

数学的抽象性决定了数学教学的本质就是抽象思维的培养.特别是在高中低分数段班级的数学教学中，带着“差生”抽象思维具有哪些特点，其抽象思维能力如何培养等问题，我留心观察，深入分析，并进行了有益的尝试，现整理如下以供参考.

一、“差生”数学抽象思维的特点

“差生”数学成绩差，归根结底是思维素质差.具体表现为：

1.启动迟，反应慢.新问题的提示，对于优等生来说，他们能及时进入角色，掌握要点.而“差生”接受较慢，他们常做半途而废的努力，在不得已的情况下，放弃独立思考与发现的机会.因为同处一个课堂，别人已抽象出数学模型，而他们还没有，只好中断探索，跟着别人投入求解，别人先于他们得出结论，他们便不得不中断演算，做记录工作.

2.起点低，效益差.“差生”的抽象思维一般需要经历先退后进的过程.退，要退到最具体、最形象，甚至最原始的地处，而后从头开始，就连一些具有较低抽象度的数学方法，他们也需要有一个形式单一、步骤简单的原型作借鉴.讲一次印象不深，做一次掌握不了，没有足够多的反复，形不成能力.为此，他们在同一类问题上所花的时间和精力要远远超过优等生.也就是说，与一般同学付出同样的时间，而得到的是不一样的效果.

3.跨度小，容量少.“差生”抽象思维水平沿着小坡度、密台阶步步升华，一个问题的各环节之间、问题与问题之间，以及新课与练习之间，稍有脱节、跳跃，他们便难以适应，囫囵吞枣就在所难免.一堂课一两个抽象问题，“差生”并不明显感到困难，但在抽象内容较集中的数学课上，“差生”则可能一无所获，头绪一多，就理不清先后和主次.

4.高中生思维特点.一般学生进入高中，已初具形象思维能力，步入经验型抽象思维.但“差生”的能力形成自然推迟，因此高中数学教学中培养“差生”的抽象思维能力，首要任务是促进形象思维向抽象思维的过渡.

二、在平时教学中采取的措施

1.抽象概念形象化.如高一年开始，代数部分首先涉及集合概念，教室里的桌、椅、人、笔等，都是看得见、摸得着的原型，几何部分，第一概念是平面，对于桌面，墙面，黑板面，纸面，地面平静的水面，等等.利用它们培养“差生”的观察、抽象、概括能力，对于映射，如人和座位，学号是怎样的对应关系？对于异面直线，如墙地交线与墙墙交线是什么位置关系？等等.把抽象的数学模型变为与现实生活中直接存在的物质，这样，缩小学生思维的跨度，有助于学生的理解.

2.抽象结论具体化.例如已知二次函数f（x）=ax■+bx+c=0（a>0），满足关系f（2+x）=f（2-x），试比较f（0.5）与f（π）的大小.我先引导学生思考：由已知条件f（2+x）=f（2-x）可知，在与x=2左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线x=2对称.又由已知条件知它的开口向上，所以可根据该函数的大致图像简捷地解出此题.进一步解答：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）是以直线x=2为对称轴，开口向上的抛物线它与x=2距离越近的点，函数值越小.∵|2-0.5|>|2-π|，∴f（0.5）>f（π）.学生在解答时经常会出现思维障碍，有些同学对比较f（0.5）与f（π）的大小，只想到求出它们的值.而此题函数f（x）的表达式不确定无法代值，所以无法比较.出现这种情况的原因，是没有充分挖掘已知条件的含义，思维受到阻碍.因此做题时要全面看问题，对每一个已知条件都要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题，增强思维的变通性.这样处理，利于“差生”拾级而上，克服畏难情绪，激发学习兴趣，从而提升学习效率.

3.抽象方法通俗化.如数学归纳法的教学，可举一简单的实例帮助记忆；一串鞭炮引线相连（前一个爆炸必然燃下一个）要使其全面引爆必须点燃多少？引线不连有什么后果？这样使“差生”形象地记住了数学归纳法的奠基验证只要一个，归纳假设必不可少等问题.像这样反抽象的方法由熟悉的问题开始反思，活跃了学生的思维，无意中形象思维转变为抽象思维.验算是解题后对结果进行检验的过程，通过验算，可以检查解题过程的正确性，增强思维的反思性.例如已知数列{a■}的前n项和S■=2■+1，求a■.

错误解法：a■=S■-S■=（2■+1）-（2■+1）=2■-2■=2■.

错误分析：显然，当n=1时，a■=S■=3≠2■=1，错误原因，没有注意公式a■=S■-S■成立的条件是n≥2（n∈N）.因此在运用a■=S■-S■时，必须检验n=1时的情形，即：a■=S■（n=1）S■（n≥2，n∈N）.

4.平淡教学有机渗透.平淡教材学习困难小、抽象度低、基础知识障碍不大，可让学生集中精力思维.如《数列》一章，从已知数列前有限项，写了一个通项公式开始，到等差、等比数列性质都是训练经验型抽象思维的好素材.等差数列的偶数项、每相邻两项之和都构成等差数列，等比数列每隔相同数目个项取一项、每相邻k项之积都构成等比数列.这些经验性结论很多没必要一一证明，但要让学生频繁运用经验型抽象思维的推理方法总结出来，这样教材重点就可突破.

总之，高中生抽象思维能力的提高，关键在于平时的引导和训练上，要练得勤，因为勤能补拙.特别是对于“差生”要有耐心、有步骤地提出新的、可行的目标，提高他们的学习兴趣，达到培养思维能力的目的.