公理及其应用

廖春华 徐立新

摘    要： 每一门数学学科都有一些概念叫原始概念，也有一些定理叫公理，而数学学科就是建立在原始概念及公理体系下推出的一整套理论体系.本文初步阐述了公理体系并举例其相关应用.

关键词： 公理    公理体系    应用

1.公理体系的概述

数学学科有很多，但每一门数学学科都是建立在一些被称为原始概念和一些不加证明的定理（公理）体系下所推出的一整套理论体系.这方面的问题，数学家Hillbert有相关论述.比如：平面几何学，它里面的点、线就是不加定义的原始概念，而定理：“过直线外一点能够作且只能作一条直线与已知直线平行.”就是不加证明的定理，被称为公理.而高等几何中，又将一组平行线相交于同一个无穷远点作为公理.其实，高等数学中也有公理，比如“单调有界数列必有极限”就是其中的公理.下面我们就这一公理列举其相关应用.

2.公理应用举例

3.结语

公理是数学学科的基石，它是大家公认的定理.从以上实例可以看出，一些题目的求解，非它莫属.

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].高等教育出版社，1990.

[2]邓东皋，尹小玲.数学分析简明教程[M].高等教育出版社，2002.

[3]李心灿.高等数学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2005.