运用分类讨论思想解综合题

马林平

分类讨论是一种重要的数学思想，当所研究的问题包含多种可能的情况，不能一概而论时，就要按照可能出现的所有情况进行分类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法被称为分类讨论思想.领会分类讨论思想，对于加深基础知识的理解，提高分析、解决问题的能力，优化思维品质都十分重要.

在初中数学中，常见的运用分类讨论思想解答的问题主要有以下四种。

一、有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式或法则是受某些条件制约的，当题中涉及这些定理、公式或法则时，就有可能要对它们进行分类讨论.

比如，绝对值的概念是分類给出的：

当遇到—a—要去掉绝对值符号时，就要分a>0、a=0、a<0三种情况讨论.又如不等式的性质，不等式两边同乘以一个正数时不等号不改变方向，同乘以一个负数时不等号改变方向，所以当不等式两边同乘以一个数时，就要分正数、负数两种情况分类讨论.

二、有些数学问题的数学表达式，它的已知量不是以确定的常数给出的，而是以字母表示数的形式给出的（如方程、不等式、函数解析式中系数是以字母形式给出的），由于字母的取值不同而得到的结果不同就需要分类讨论.

例如：一元二次方程二次项系数中含有字母，那么字母取值的变化会影响到方程的类型，也会影响到方程的解，因此需要分类讨论.

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从以上几个例子可以看出分类讨论思想的重要性，分类讨论不仅能提高学生分析问题解决问题的能力，优化学生思维品质，而且能培养学生解决问题的条理性，挖掘问题隐含的条件及思考问题的全面性.

解决这类问题的关键是抓住同一问题中存在不同的情况和条件进行分类思考和分类解决，才能使学生熟练解决有关问题.