解题在初中数学学习中的重要性

陈益坪

摘 要： 在初中数学学习中，解题具有巩固双基，提高学生的应变能力与创新能力，以及健全人格的作用。

关键词： 解题双基 初中数学学习 创新能力 应变能力 健全人格

在一次数学课上，笔者安排学生分组进行做题比赛.大多数学生都在很积极地做题，突然有一个学生怯怯地问：“老师，做题有什么用？”是呀，提起数学，很多人都认为多做练习题就一定能提高成绩，那么做题到底有什么用处呢？

解题是学习数学知识的基本途径之一，是提高学生数学能力的重要方法.做题的用处是通过具体的题目理解和掌握一定的知识、规范、原理、原则和思想方法，从而能够由点到线、由线到面、由面到体地构建起知识和方法的网络，同时展示学生的思维，逐步培养学生发现问题和解决问题的能力，提高学生的数学素养，增强学生适应社会的能力.具体阐述如下.

一、巩固双基

数学能力既不是说出来的，又不是看出来的，而是实实在在做出来的.通过做题可以巩固教材中的概念法则、性质、公式及定理，帮助学生领会教材内容反映出来的数学思想和数学方法，能提高学生按一定程序与步骤进行运算、推理、运用及语言表达的基本技能.

二、提高学生的应变能力与创新能力

做题时对于典型题目从题设、结论及图形结构等方面进行全方位、多角度的演变拓展、挖掘其蕴藏的深层内涵，把握数学知识的内在联系，不但可以激发学生的学习热情与兴趣，优化思维品质，而且可以培养学生的应变能力和创新能力.下面以一道一次函数的选择题为例加以说明.

例：如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（？摇？摇 ）的解.

A. y=2x+1y=x+2 B. y=3x+1y=x-5

C. y=-2x+1y=x-1 D. y=-x+3y=3x-5

1.一题多解，即是对此题根据所学知识从多角度、多层次地观察、分析、探索问题，从而寻求不同的解题方法.它能使学生的思维得到发散，视野得到开阔.对于此题的探究通常尝试以下五种方法：

方法1：利用待定系数法求直线解析式；

方法2：解方程组求其解；

方法3：看交点坐标是否是方程组的解；

方法4：根据一次函数的性质看图像经过的象限，以及直线的倾斜程度；

方法5：根据特殊点的坐标即直线与纵轴交点的纵坐标.

2.对思路反思求解，即题目经历了上述探索之后，反思每种方法运用的知识和数学思想及解题过程的难易程度，再从以上五种解法中选优，如果选择方法5就是对所学知识的最灵活的运用和高超驾驭基础上的创新.

3.一题多变训练创新思维，即把题目从不同的角度、不同的方向进行剖析后提出新的问题，对题目进行发散性探究，再从比较中寻找某类问题的解答规律，从而培养学生的应变能力和创新能力.对本题可进行如下变式：

变式1：问l1或l2与x轴、y轴围成的三角形的面积？

变式2：问l1和l2与x轴围成的三角形的面积？

变式3：问l1和l2与y轴围成的三角形的面积？

变式4：问y取何值时l1的图像在y轴的右侧？

变式5：问x取何值时l1的图像在x轴的上边？

变式6：问x取何值时l1在l2上边？

4.一题多拓，即把题目延伸拓展，发展学生思维的动态性，能有效培养学生的创新能力.本题进行如下拓展：

拓展1：l2怎样平移就经过原点，并求其解析式；

拓展2：若l3和l2平行且过点（3，0），求l3的解析式；

拓展3：让学生编两道实际问题.

5.多题一解，做完题之后通过类比、联想、归纳等探究活动从本质上认识问题，找出一些解题方法类似的问题进行比较，达到以点带面的效果.

综上所述，对典型题目的练习与研究，不但能提高学生对知识的迁移能力和应用能力，而且能培养学生横穿纵拓的创新思维品质，达到以不变应万变.

三、构建健全人格

1.竞争合作，在做题过程中学会做人。根据中学生争强好胜的特点，做题时把学生分成小组竞赛或小组合作.先让学生独立完成，再展开集体讨论、合作交流，不但能培养学生的合作交往意识和竞争意识，而且能培养学生积极向上的人生观.

2.错解剖析，培养学生坚强的意志.在做题过程中常常遇到一些易错题或有挑战性的难题，如果学生在思考过程中走了一段弯路，即经历由不会到会，由会到错，由错到讨论、探索，再到掌握的过程，则学生不但能感受到战胜困难后的喜悦，而且有利于学生形成坚韧不拔、持之以恒，不怕困难和挫折的良好品质.

3.借助数学思想，树立正确的世界观、人生观.数学是一门最古老的科学，是一个具有多重含义的整体，如果说把数学当做一种方法、一种自然观和社会观、一种精神来教的话，人文价值就自然地显现出来.数学解题所用的顺推与逆推、正面与反面、特殊与一般、局部与整体、类比与联想、化归与转化、归纳与分解及数形结合等解题方法及策略，都是学生将来走向社会及生活和工作的必备的素养，也是解决实际问题的方法，它将直接影响学生适应社会的能力，学生通过做题掌握了做题所用的数学思想方法就等于掌握了生活和学习的“万能钥匙”，从而塑造学生健全的人格.

综述，练习题只是学生心智发展的载体，做题的最终目的是让学生在掌握知识形成的过程中开发智力，形成能力，养成良好的个性品质和行为习惯，实现学生身心全面发展.

参考文献：

[1]初中数学教科书.