§5.1分式（1）的教案

宋仕英

【教学目标】

1.经历分式的形成过程，理解分式的概念，能辨识分式。

2.经历对“人群密度、几何面积、球赛均分”等情景问题的探索，感知数学来源于生活，且用于生活。

3.通过有关问题的讨论和例题的解答，会求分式有无意义，有意义，值为零的字母的取值。

4.经历“思考、辨析、小结”等环节的探讨交流，初步形成合作学习的意识及运用数学语言的能力。

【教学重点】

分式的有关概念

【教学难点】

理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。

【教学过程】

（一）创设情境，激发兴趣

情景1：教师出示上海踩踏事件。

在90平方米的区域内有233人，那么该区域的人群密度是多少？

若该区域再进入P人，那么该区域的人群密度是多少？（人群密度=某区域的总人数÷某区域的面积）

TIP：当人群密度每平方米超过5.5人时易发生踩踏事件。

2.一个长方形的面积S平方米，长是5米，那么宽是多少米？

若把这个长方形的长减少x米，那么宽多少米？

3.林书豪在过去的一个赛季中参加了y场篮球比赛，其中投进2分球a个，3分球b个，罚球罚进了29个，则他平均每场得几分？

教师出示上题答案设计说明：通过创设情境，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。

（二）类比思考，形成新知

请将刚才得到的五个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并说明理由？

让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当引导。）

设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生的归纳和表达能力。

（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。

（三）辨析练习，巩固新知

、b、c中选取若干个，组成一个代数式，其中一个是整式、一个是分式。

3.填空

同学们在填表的过程中发现了什么问题？你认为这个问题该怎么处理？

总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。

（四）应用巩固，掌握新知

解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

变式：甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为a千米/时，乙的速度为a千米/时，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

（五）合作探究，延伸提高

探究题：口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球是白球的概率。

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。

（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。

设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

（六）谈谈自己的收获与体会

1.分式的概念。

2.什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3.在实际问题中应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式地随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。

（七）作业

课后作业题及备选练习或作业本。

设计思路：

以实际生活中的问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于生活，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际，整个教学过程以学生为主体。