关于两个物理问题的深入思考

吴寒松

摘 要： 在中学物理学习过程中，学生解题时会碰到很多引人思考的问题，有些物理原理可能暂时搞不清楚，但是发现问题并尝试进行一些思考同样具有重要意义，不仅能帮助启迪物理思维，而且能激发物理探究学习兴趣，本文通过两个实例讲述中学物理问题中引人思考的两个问题。

关键词： 电势 保守场 点电荷

此时若去掉电源，加入一个变化的磁场，如图2所示，磁场方向向外，且不断增大，那么我们可以根据楞次定律马上得出电流的方向为顺时针方向，此时如果我们再看D点和A点的电势差，先从右边回路开始则有V=-V=0.9V，但是当我们从左边看则有V-V=-0.1V，此时若在R两端再并联一个电压表V，则可以看到电压表V的示数为0.9V，而电压表V的示数为0.1V，两个电表接在同样的两点上，显示的示数竟然不一样，会让很多中学生疑惑不解。

其实很多读完大学的学生不一定能说清其中的道理，因为这似乎和日常观念相差很多，我们一直接触的其实大多数是保守场，我们遵循的基尔霍夫定律其实只适用于保守场，本题若要计算D点出发一圈回到D的电势则可得到VD-VD=1V，这似乎让我们难以接受，基尔霍夫定律强调电势出发一圈回到原点应该是0，而此处却不是，这个问题往往被人忽略，我们在乎的只是法拉第电磁感应定律，因为它总是有效的，很少会检查基尔霍夫定律是否成立，这就是非保守场的性质，两点的电势与路径有关，通过这个简单的例子其实可以向学生说明很多道理，中学阶段很多物理原理都是在一定条件下才成立，我们可以通过实验验证这个事实，由此提示我们必须做到明确很多定律适用的条件，而且勤于思考才能有所斩获。

二

得到结论：系统的电势能增加了，根据能量守恒定律，外力对系统做正功。但是由于此问题点电荷其实是一种假设的模型，并不是真实存在的，如果考虑他们的体积问题，则结果会受影响吗？我们尝试从做功的角度继续分析。

因为F′>F，所以移近时，外力所做的正功小于移回原处时外力所做的负功。所以得出结论外力对系统做负功，从而根据能量守恒定律，系统的电势能减少。

由上述两种方法得出两种截然相反的结果。那么学生不禁要问该问题中外力究竟是做正功还是做负功？电势能究竟是增加还是减少了？能量守恒定律在这里究竟是否适用？

分析：表面看两种解法都没有问题，两种解法都把电荷看成点电荷，似乎都没有问题，但是其实不然。第一种解法在考虑电势能时其实是用的电荷的相互作用能公式，由于点电荷的自能为无限大，因此一般不考虑点电荷的电势能，但是这一物理过程两个电荷的相对运动由远及近，在相互之间的距离远的时候没有问题，但是靠近以后就不满足把金属小球看做点电荷的要求了，因此随之而来的自能问题就不能忽视。第二种解答利用做功的角度来分析，把整个过程看成两个分过程，两个分过程运动过程刚好相反，但是受力大小不一样，简单的定性分析似乎看起来无懈可击。虽然存在能不能看做点电荷的问题（当电荷靠得很近时），但这并不影响做功大小的定性判断，初步判断第二种解法应更可靠。

进一步分析：带电体的静电能包含了每个带电体的自能和带电体间的互作用能：

自能定义：将一个带电体视为无穷多个带电体元，将这无穷多个带电体元从无限分散状态聚集成该带电体，外力所做的功即为该带电体的自能。由互能定义：n个带电体组成的系统。将各带电体从现有位置彼此分开到无限远时，他们之间的静电力所做的功定义为带电体间的互能，上面讨论的问题中，其实点电荷模型不再适用，考虑的电势能实际上是两个带电体之间的相互作用能，而没有考虑每个带电体的自能[1]。

因为r>>R，所以△W<0，由此可以得出结论：（1）系统的总静电能减少了，（2）根据能量守恒定律外力对系统做负功，因接触引起电荷的转移，使得系统的自能减少，相互作用能（电势能）增加。减少的自能中，一部分转化为相互作用能，另一部分转化为对外所做的功[2]。

从上述题目不难发现，中学阶段的教学由于受到教师水平、升学压力等因素影响，大多理想化模型隐藏的科学性问题被教师忽略，并没有向学生做科学定性的解释，仔细思考问题2可以发现，由于带电小球的本身体积问题，自身显然具有能量，不能仅仅依赖条件r>>R就把金属小球看做点电荷，大学阶段的电磁学从能量角度进一步阐述上述问题的能量变化过程。这告诉我们在中学教学过程中，学生很可能会产生类似疑问，此时需要教师合理科学地向学生做定性解释，而不能一味用简单的公式敷衍学生的提问。因此，中学老师应充分了解物理理论，掌握更多知识，这样才能站在更高角度上实施教学，使物理教学更合理，为学生未来发展做好铺垫。

参考文献：

[1]赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程电磁学[M].高等教育出版社，2006：212-213.

[2]费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义第二卷[M].上海科学技术出版社，2013：116-126.