求一元一次不等式（组）字母取值范围的常用方法

颜小兵

求一元一次不等式（组）中字母的取值范围，是近年来中考的一个热点，也是考查同学们掌握及灵活运用所学知识的综合体现，在中考考场中频频登场. 这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面介绍几种常用解法，以供参考.

一、 紧扣题意，直接求解

例1 若不等式组x>5，

x

A. m<5

B. m>5

C. m≤5

D. m≥5

【解析】∵不等式组无解，

∴x≤5即可，题目中x

进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，

所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.

【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.

二、 巧借数轴，分析求解

例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，

3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.

【解析】由原不等式组可得x≥a，

x<2.因为它有解，所以解集是a≤x<2，此解集中的5个整数解依次为1、0、-1、-2、-3，故它的解集在数轴上表示出来如图所示，于是可知a的取值范围为-4

【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.

三、 根据法则，比较求解

例3 不等式组x+9<5x+1，

x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（ ）.

A. m≤2

B. m≥2

C. m≤1

D. m>1

【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，

x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.

【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.

四、 前后对比，分析求解

例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<21-a，则a的取值范围是（ ）.

A. a>0

B. a>1

C. a<0

D. a<1

【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x<21-a，根据不等式的性质可知，当关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<21-a时，和原不等式进行对比，不等号改变了方向，所以1-a<0，故a>1，所以选B.

【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.

五、 逆向思维，巧妙求解

例5 不等式组x-a>-1，

x-a<2.的解集中每一x值均不在3≤x≤7范围内，求a的取值范围.

【解析】先化简不等式组得x>a-1，

x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.

【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）