例析数学教学中思维能力的培养

康永前

摘 要： 在数学课堂教学中应尽可能地让学生分析、吃透题中的已知条件及条件中的隐含条件与所求、所证之联系，巧妙地进行发散思维或逻辑思维，以实现高层次、高效率的创造性思维，从而提高解题能力.

关键词： 数学教学 发散思维 逻辑思维

科学技术之所以能发展到今天，并不断飞速向前发展，究其原因，是人类思维能力的高度发展，思维是人类特有的一种精神活动，是从社会实践中产生的.思维根据它是否具有逻辑性，可划分为发散思维和逻辑思维，又根据思维的能动性和效能，可划分为一般性思维和创造性思维，创造性思维直接推动着科学技术的不断前进.

发散思维是创新思维的基础，它主要显现思维的多维性，是求异思维与求同思维的统一.求异就是对同一问题，求得不同的解决方法.求同就是对不同的问题，求得类似或同类的办法加以解决.如人们在分析问题时，你会听到这样一些词语：“换一个角度、正反面、想象、假如……”有时他们不就事论事，而分析事物所引起的其他影响，从而批判或赞扬某人或某事的某一方面.这些都属于发散思维的范畴，并且体现了思维的多维性.

发散思维能指导人们从不同角度看问题，从而全面地分析问题，最终指导人们选择最优方案解决问题，用这种思维指导实践能收到事半功倍的效果.在科学研究史上有这样一个史实：针对单向导电问题，前苏联专家认为只有根据电磁原理，进行一定的组合，才可实现单向导电，没有其他可通之路.而日本专家想在自然界中找出单向导电物质.结果两者都成功了.但是日本专家的产品都优于前苏联专家的产品，所以被人们继承了下来；而前苏联专家的产品却被抛弃了.

在数学教学实践中如何实现发散思维的培养呢？如在给初三级学生教完一次函数的概念和图像绘制后，就利用一次函数的图像分析与之相关的一元一次不等式的解集问题.这样不但使学生形成知识链，而且更牢固地建立了数形结合思想.这就是说教师在教学中要进一步作深入探讨，纵横联系，拓展创新，才能培养学生的发散思维，形成创新意识，提高创造能力.

观察分析法是实现发散思维的基本方法.法国青年军官笛卡尔（1596—1650）在一次午休时，看到天花板上有一个蜘蛛，它要说清楚蜘蛛的位置，就开始数横着的条数和竖着的条数。后来他又发展了这个想法，创立了笛卡尔坐标系，将平面上点的位置确定了下来，为人们用代数方法研究几何问题架起了桥梁，把以前没有关系的几何与代数统一起来了，所以我在介绍平面直角坐标系时，就先让一位同学说清楚他的位置.学生自然会说，他在第几排第几行，正好与平面直角坐标系形成相似之处.

例如，在教完一次函数的概念和图像绘制后，就利用一次函数的图像分析以下几种情况，培养学生的发散思维能力.

例1：一元一次方程的解绘制y=x-1的图像

分析：因为x-1本身就是函数，所以x-1=0是y=0时x的值，从图像上看到方程x-1=0的解是x=1.

例2：一元一次不等式的解集

从上图可以看到x-1>0或x-1<0的解集，即x-1>0等价于y>0，x-1<0等价于y<0，所以x-1>0的解集为x>1，x-1<0的解集为x<1.

这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使学生对所学知识进一步掌握，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练.在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维.其实初中数学教材中，大量法则、公式都是可逆的，在教学中应挖掘、培养学生的逆向思维.

实验总结法又是实现发散思维的另一重要方法.介绍两点确定一条直线时，就叫学生先经过一点画直线看能画几条？（无数条）再通过两点画直线看能画几条？（有且只有一条）试问通过三角形的三个顶点能否画一条直线？（不能画）最后断言，两点确定一条直线.

还有反例驳倒法、理论推导法等都是实现发散思维的常用方法.

逻辑思维能培养思维的缜密性.它能使人的思维细致入微，紧密联系，当思维的认识水平上升一个层次时，能填补中间所有的空档，使事物发生发展的条件和结果紧密联系起来.像欧氏几何的证明题就显示了这一特性，而且大量地应用了这种思维形式.如证明凸四边形的内角和为360度，如果没有其他基础知识作为填补，我们应从平角的定义和平行线的性质推起，进而得三角形的内角和为180度，再推得四边形的内角和为360度.在思维的逻辑要求上，必须由平行线的性质开始推导三角形的内角和为180度，再推出四边形的内角和为360度.这就是说，逻辑思维必须是缜密的，是无懈可击的.这样就能培养学生思维的递进性、层次性；也就是说思维是有层次性的，随着人们对事物的认识水平的提升而提升.像中医学里，对某种药材的认识过程一样，它由表及里，由形到性，最后用来治病.在数学教学中，教师实际上是引导学生进行探索，实验，分析……从而使学生的认识水平逐渐提高.在此值得一提的是，人们可以正确的推理结论为基础进行新的推理，大大提高了思维的效率.但逻辑思维也可抑制人们的发散思维，抑制创新能力的发展，形成定势思维，产生经验主义，使人的思维方式单一化等.

在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面，开拓学生的思维.例如，求一次函数y=3x-1与y=-3x+5的交点的坐标，可以利用图像法解，也可以利用求方程组的解得出，不同的解法既能揭示出数与形的联系，又能沟通几类知识的横向联系.在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性.另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新.在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创造性思维的培养.对于学生思维能力，特别是创造性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果.在课堂教学中应尽可能地让学生分析、吃透题中的已知条件及条件中的隐含条件与所求，所证结论之间的联系，巧妙地进行发散思维或逻辑思维，以实现高层次、高效率的创造性思维，从而提高解题能力.