一道选择压轴题的思考

王志山

摘 要： 高考题中的压轴题令考生很棘手，不知从哪里入手，很多考生放弃或者苦苦寻找技巧，这都是不可取的.压轴题的思考方式应该立足于基本知识点、基本方法、基本思想.平常扎扎实实地打好基础，是可以应对的.

关键词： 主干知识点 通法 基本数学思想

高考题中，选择题、填空题、解答题都有一道压轴题，是考生比较棘手的.这样题的解决需要注意以下几点.

一、不要“投机取巧”

投机取巧可以解决一些数学问题，特别是有些选择题，但对于高考这样的正规考试，基础不牢，抱着这种态度是不会取得好成绩的.

高考结束，很多人都会围绕着压轴题大做文章，希望能找到破解的妙招，这种想法是值得商榷的.迅速出版的一些“高考真题详解”类书里给出的答案往往不具有可操作性，技巧性很强，学生望而兴叹.“技巧”可遇不可求，很多时候“技巧”是“基础夯实”之后的自然形成.

二、要紧扣书中主干知识点

高考题的一个特点就是：每道题都要对应主干知识的考查.这一点考生要牢记，教师在平时教学中要经常强调.对一道考题一定要仔细审题，挖掘已知条件，看看涉及哪些主要知识点，进一步寻找解题思路.

三、要立足于“通法”

什么是通法？通俗地说，通法就是平常训练经常用的方法.高考受到的关注度很高，考生对高考题都有神秘感，特别对于压轴题，达到敬畏的程度，这完全没有必要，一定要用平静的心态应对.正规考题只不过是用新的“题境”考查对基本方法的应用.说得明白些，就是将常见题改动一下.即使创新题，也是在常规的基础上.

四、要用基本的数学思想作指导

“数学思想”并不是渴望不可及的，其实在很多考生脑海中已经形成了，只不过没有用语言归纳出来.高考题中涉及的数学思想有以下几种：

1.数形结合.这在做函数题时经常用到.借助图像研究函数的性质是一种常用的方法.函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.

2.函数与方程.零点的概念出现在高中教材后，这种思想考察的力度加大了.做函数题有时需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.

3.分类讨论.当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论.

4.化归（转化）.在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题.这种思想直接影响学生的解题能力.

这种解法采用淘汰法，围绕“”最后得出选项，技巧性太强，不具有一般性；这里还有一个地方，就是函数h（x）与g（x）的构造方式，技巧性也很强，普通学生很难想到，而且两个函数图像也很难把握.后面涉及了分类讨论、数形结合（通过图像分析相关结论）。如果说函数没有构造出来的话，这些就无从谈起.教师如果用这种方法讲解，就很容易让学生对这样的题望而生畏，或者抱着投机取巧的态度对待这类题，学生接受的效果一定会大打折扣.

这是一道复合函数题，考生很容易往导数上想，我相信很多考生也是这样尝试的.下面就从导数入手解答这道题：

综上，选D.

这种解法就很自然，学生容易接受.第一，所用的知识点都是考纲里要求必须掌握的，像这里涉及的“用导数研究函数的单调性”、“零点存在定理”等，第二方法也是经常练的，像这里涉及的“二次求导”，学生并不陌生.第三，体现的数学思想有数形结合（通过图像分析函数的特点）、分类讨论、函数与方程（f′（x）的零点的确定）、化归（转化为导数中的常规问题）.

最后，对高三考生提出一些建议：平常做题时，对失误的题要多加反馈，从知识点、解题方法、解题思想等多方面分析.只有这样，解题能力才会提高.能力不是一朝一夕形成的，与做题量不成正比，与“反馈的题量”成正比，经常反馈，能力会自然形成，厚积才能薄发.