林亮生
摘 要: 培养学生解决问题的能力是数学课程的重要目标之一,在平时的数学课堂教学中,教师要注意引导学生:观察生活,学会从数学角度提出问题;优化习题,形成解决问题的基本策略;合作交流,体验解决问题策略的多样性;分析比较,寻找解决问题的最佳策略;鼓励猜想,培养解决问题策略的创造性。从中指导和训练学生掌握解决问题的策略,提高解决问题的能力。
关键词: 小学数学 解决问题 策略指导
培养学生解决问题的能力是数学课程的重要目标之一,《数学课程标准》关于“解决问题”这一目标就明确要求:“初步学会从数学的角度提出问题;形成解决问题的一些策略,体会策略的多样性,发展实践能力与创新精神。”因而,我们在平时的数学课堂教学中,要注重训练学生掌握解决问题的策略,提高解决问题的能力。
一、观察生活,学会从数学角度提出问题
爱因斯坦说:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”解决问题能力的培养要从提出问题开始。数学源于生活,数学学习的最终目的是用于生活。教师在组织教学时,应通过创设各种与生活相关的问题情境,引导学生从数学的角度认真观察,积极思维,提出问题,解决生活中真实存在的、实用的问题,让学生在运用数学解决生活问题的过程中,掌握数学知识,发展学习能力,感受到数学的作用,提高数学学习的热情。
例如:教学人教版六年级数学上册《分数应用题》时,我用自制的课件演示了一段对话:
甲队长:“终于把这条公路修完了!”
乙队长:“是啊,可有3000米长呢!”
丙队长:“这可是我们三个队合作的成果呢!”
甲队长:“我们完成了全部任务的四分之一。”
乙队长:“我们修了1200米。”
丙队长:“哈哈,其余的工作,当然就是我们的杰作了!”
然后,让学生根据以上信息,自己提出一个数学问题,并尝试解答。
这是生活中常常出现的现实情景,学生在浓厚兴趣的吸引下,纷纷开动脑筋,积极提出数学问题,而且争先恐后,你追我赶,越挖越深,提出的问题丰富多彩。如:
①甲队修了多少米?
②乙队修了全长的几分之几?
③丙队修了多少米?
④谁修得最多?
⑤丙队比甲队多修了多少米?……
简简单单的一个生活情节,却让学生“挖”出了这么多的数学问题。学生在解决问题的过程中,得到了成功的体验,感受到了数学的魅力,增强了数学问题意识。
二、优化习题,形成解决问题的基本策略
解决问题不能等同于解答数学习题。数学里的“解决问题”,其目的不仅是找到问题的答案,更在于通过解决问题的数学活动,让学生逐渐形成自己解决问题的基本策略,这才是培养学生解决问题能力的根本。因此,数学教学中要注意,不能只满足于那些能通过“识别题型、模仿例题、套用解法”的低思维含量的解题能力,而应通过优化习题,使学生在解决问题的过程中综合运用所学的知识,形成自己解决问题的基本策略。
例如,教学《圆》后,我让学生解决如下问题:
给你一根绳子,分别围成长方形、正方形和圆形,请问:其中围成哪种图形面积最大?
这样的习题,没有现成的例题可以套用,学生只有另辟蹊径,自己寻找解决的策略。经过思考、讨论,学生逐渐形成解决问题的策略:“假设绳子长度——分别计算长方形、正方形和圆的边长或半径——分别计算三种图形的面积——比较面积的大小”,最终才能得出“围面圆的面积最大”的结论。这样,借助一个解决问题的过程,学生既复习了长方形、正方形的周长和面积的知识,又巩固了圆的周长和面积的知识,不仅锻炼了分析、综合、尝试、比较的能力,而且形成了基本的解题策略,可谓“一举多得”。
三、合作交流,体验解决问题策略的多样性
古语云:“独学而无友,则孤陋寡闻。”心理学研究认为,不同的学生有不同的思维方式,不同的兴趣爱好有不同的发展潜能。为学生构建解决问题策略多样化的平台,是因材施教、促进每个学生充分发展的有效策略。在数学课堂教学中,教师要善于营造出合作讨论、探究学习的氛围,让学生集思广益,扩大眼界,分析、解决问题,体验解决问题策略的多样性。这也是新课程所倡导的“合作学习”方式的精髓所在。
例如,教学人教版数学六年级上册第41页例题6《和倍问题》:
我们班全场得了42分,下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分?
我让学生联系学过的知识,通过小组合作、讨论,提出不同的解决策略,深挖解法。学生在讨论交流中,互相启发,互相纠正,互相交流,最终形成了各种不同的解决策略。如:
甲:从“下半场得分只有上半场的一半”可知,“下半场得分是上半场的”。
设上半场得x分,下半场得分就是x分。
x+x=42 x=28 28×=14(分)
乙:从“下半场得分只有上半场的一半”可知,“上半场得分是下半场的2倍”。
设下半场得x分,上半场得分就是2x分。
x+2x=42 x=14 14×2=28(分)
丙:从“下半场得分只有上半场的一半”,可以把上半场得分看做单位“1”,下半场得分占。
42÷(1+)=28(分) 28×=14(分)
丁:从“下半场得分只有上半场的一半”,可以把上半场得分看做2份,下半场得分占其中的一份。
1+2=3 42÷3=14(分) 14×2=28(分)
……
简单的一道例题,通过小组讨论,群策群力,得出了这么多的策略,这大大激起了学生的兴趣,课堂气氛达到了高潮。学生通过自己的努力得到了意想不到的收获,体验到了解决问题策略的多样性,收获了成功的喜悦。
四、分析比较,寻找解决问题的最佳方案
数学是效率的学科。有了多种多样解决问题策略,教师还要善于引导学生从中寻找出最佳解答方案,对解决问题策略的多样性进行发展与升华。
例如,教学完工程问题,在学生掌握工程问题解决方法之后,我设计出了这样一个问题:
一辆汽车从甲地开往乙地,全程400千米。这辆汽车前2小时行了全程的,照这样的速度计算,这辆汽车还要行驶多少小时才能到达乙地?
问题提出来后,学生纷纷开动脑筋,用所学知识进行解答,方法不尽相同。如:
有的用“剩下路程÷速度=剩下时间”解决问题:
400×=160(千米) 160÷2=80(千米) (400-160)÷80=3(小时)
有的领悟到刚学习的工程问题的解决办法,把速度和路程看成分率计算:
÷2= 1-= ÷=3(小时)
我通过投影仪,让学生对比这两种解法,并进行优化。学生明显看出第二种解法比较简便,并且可以进一步优化,于是得出新的一种解决办法:
÷2= 1÷5=(小时) 5-2=3(小时)
我让学生继续探索:这还不是最佳策略,请同学们进一步优化。最终得出了最佳解决方法:
2÷-2=3(小时)
同样一个问题的解答,从四个步骤简化为两个步骤,达到了最优化的效果。再碰到类似的问题,学生就能根据归纳出的最佳策略直接解决问题,而不必再穷尽所有解决方案。
五、鼓励猜想,培养解决问题策略的创造性
如何培养学生探索、创新精神是《数学课程标准》实施过程中的一个重要命题。培养学生解决问题策略的创造性,是开发其学习潜能,增强其问题解决能力的重要方面。因此,教师在教学中要给学生提供自主探索的机会,鼓励学生动手实践、自主探究,在观察、实验、猜测、验证等数学活动中解决问题,发展解决问题策略的创造力。
例如,《圆》这一单元的练习中,有这样一道题:
在一个面积是40平方厘米的正方形中画一个最大的圆,圆的面积是多少平方厘米?
多数学生的解决策略是:先把正方形四等分,面积是10平方厘米,刚好是圆半径的平方,再算出圆的面积是3.14×10=31.4(平方厘米)。
一位学生的解决策略却与众不同:
40×=31.4(平方厘米)
我特意询问了她的解法,她这样告诉我:在练习中发现,在一个正方形中画最大的圆,圆的面积是正方形面积的,所以这个圆的面积就是正方形面积乘。这是实践经验让她得出的规律、猜想。在圆周率取3.14的情况下,这个猜想是正确的,朴实简洁又有独创性。这不正是我们应当鼓励的吗?
总之,在数学教学中,教师要以《数学课程标准》理念作为指导,努力培养学生解决问题的能力,形成自己的解决问题策略,提升数学素质和能力。
参考文献:
[1]教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]B.A苏霍姆林斯基.育人三步曲[M].北京:人民教育出版社,1998.
[3]余文森.再谈新课程中的学习方式[J].人民教育,2002(12).