BOPPPS教学模型在数学分析课堂教学中的应用研究

刘静

摘 要： 本文结合教学实践分析了数学分析课堂教学现状及存在的问题，探究了基于BOPPPS教学模型的数学分析课堂设计，并针对BOPPPS教学模型应用于数学分析课堂教学实际提出几点建议。

关键词： 数学分析 BOPPPS教学模型 应用研究

数学分析是高等院校数学专业的一门极其重要的专业基础课[1]。该课程内容大致可分为：极限理论、一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论四大块，每一块又分为若干章，教学时间跨度达3个学期。在知识结构上，它既与中学数学有密切联系，又是大学阶段后继课程不可或缺的专业基础，本门课程的教学质量，将直接影响到后继课程的学习[2]。鉴于本门课程内容高度抽象、体系严谨、逻辑性强的特点，如果教师采用传统授课方法，只注重概念和定理的讲解，而忽略课堂教学的设计，那么课堂教学就会显得枯燥乏味，导致学生提不起学习兴趣。因此，如何改进教学方法，强化教学效果，就成为摆在任课教师面前亟待解决的课题。笔者结合自己多年的教学实践谈谈对于数学分析这门课程教学方法的改革实践。

一、数学分析课堂教学现状及存在的问题

鉴于数学分析在数学专业学生培养中的举足轻重的地位，国内很多高校都很重视数学分析课程的建设[3-6]，例如华东师范大学数学系将数学分析课程作为精品课程进行建设，在实践中探索了很多经验和方法。但是无论从教学方法还是教学内容看，大部分高校的数学分析教学还存在教学方法单一、学生学习兴趣不浓等不足之处，具体体现在以下方面。

1.教学方法与手段单一。很多教师想当然地认为数学分析这门课程的主要目的是掌握抽象数学理论和概念，而且大多采用以教师的课堂讲授为主，多数以黑板加PPT放映为主。在具体课程教学中，多采用概念讲解、定理推导的教学模式。对于此种教学方法，学生只能被动接受，无法充分调动其积极性和创造性，因此无法收到理想的教学效果。

2.缺乏对学生素质的培养。在课堂教学中，教师只关注教学结构设计的严谨与否及针对性的练习设计，而对于数学定理，教师一般是直接给出证明过程及结果；但关键问题是教师没有充分发挥学生的积极主动性，没有留给学生独立的思考空间，也没有引导学生尝试用所学的数学方法解决实际问题。因此，导致很多学生没有培养成发现问题、提出问题的思维习惯，缺乏对学生素质的培养。

3.学生的主动性难以调动。数学分析课程一般是刚跨入大学校门的大学一年级学生的专业课程，大一新生数学基础知识比较薄弱，特别是他们还没有适应大学里这种大信息量的教学方式，如果教学形式缺乏课堂互动环节，课堂教学不具有趣味性，那么教师很难调动学生学习的积极性。

二、基于BOPPPS教学模型的数学分析课堂设计

BOPPPS模型教学法是美国高校教师技能培训过程中推崇的一个全新的教学模型，是根据教育学的认知理论而提出的一种教学过程设计[7-8]。该模型将教学过程划分为引入（Bridge-in）、目标（Objective）、预评价（Pre-assessment）、参与学习（Participatory learning）、后评价（Post-assessment）和小结（Summary）6个阶段，简称为BOPPPS[9]。在数学分析的课堂教学中可以借鉴BOPPPS模型，充分应用多种教学手段，通过案例教学、情境设计等鼓励学生积极参与到教学活动中，从而使学生能够更深刻地领会并掌握所学的知识。笔者在BOPPPS模型教学法的指导下，结合数学分析程的特点，按照BOPPPS模型六步教学法对数学分析课堂教学设计进行了探索和尝试。

1.数学分析课堂教学的引入（Bridge-in）。该阶段设计的目的是提高学生注意力，引导学生关注即将介绍的教学内容。鉴于数学分析课程本身的特点，通常情况下，教师讲授该课时多采用传统、程序化的教学模式——以传授知识为主，而忽略了作为学习主体的学生的感受。学生往往就会认为数学分析这门课程晦涩、枯燥，常常感觉是被迫无奈地应付考试，毫无主动性可言，因此渐渐失去学习兴趣，进而影响今后其他后继课程的学习。出现这种现象的原因是多方面的，但其中一个很重要的原因是没有一个很好的课堂引入，没有对课堂教学内容进行严谨设计，使之既具有知识性又具有趣味性。数学教师应该在传授知识的过程中结合本学科的特点提高数学分析课堂教学的趣味性，这样既能丰富学生的学识，又能提高学生的人文修养和素质。例如在讲极限的时候，可以李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的千古绝句引入，“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，就是极限思想的一个生动比喻。

2.数学分析堂学习目标（Objective）。该教学阶段设计的目的是向学生清楚表达本节课的教学目标，便于学生掌握学习的重点。数学分析这门课程的特点在于内容抽象，定义、定理多，各部分内容之间存在有机联系。教师的作用在于对教材中各章节的内容进行分析和梳理，将复杂的问题解析的目标化、简单化，然后用学生易于理解和接受的语言进行讲解和表述，在这个过程中可以减轻学生的恐惧心理，站在学生的思维角度，引导他们对新知识进行观察、思考、分析和总结。

3.数学分析课堂预评价（Pre-assessment）。对于数学分析这门课程来说，由于其知识点涉及大量的定义和定理，内容非常抽象，而且理论性强，因此预评价这个环节就显得格外重要。因为预评价这个环节主要是检验上节课学习的内容的基础上，稍作引申，透过预评价这个环节教师一方面可以了解学生对前面学习内容的掌握程度，另一方面教师可以根据课堂预评价的结果调整课堂教学内容的深度与进度。至于采用的预评级形式可以采用课堂小测验、非正式提问等。

4.数学分析课堂参与式学习（Participatory Learning）。很多人认为数学分析课堂教学由于其自身具有抽象、理论性强的固有特点，除找学生到讲台上板演做题之外，很难设计其他参与式学习环节，其实不然。针对不同教学内容，教师要善于利用数学本身的“数学之美”，巧妙结合生活实际及一些典故或数学史巧设悬念，以此激发学生学习兴趣。对于具体问题，老师不应急于给出答案，而要旁敲侧击引导学生利用所学知识自己解决问题，这样一来学生不仅获得了知识，提高了能力，而且全身心参与到课堂教学中，收到了良好的教学效果。当然，所有学生参与互动的过程，教师都是课前精心设计的，而且教学过程中要进行过程控制，这样不仅能按时完成教学任务，而且能提高学生发现问题和解决问题的能力。

5.数学分析课堂后评价（Post-assessment）。教师通过该阶段的设计可以了解学生的对知识的掌握情况，是否达成教学目标，及时调整下一次授课内容的深度与进度。当然，针对不同的教授内容，有不同的后评价方式，总体来看一般形式有小测验、随机提问、开放式的问题讨论等。

6.数学分析课堂教学总结（Summary）。教师通过本阶段的设计总结本次课的教学主要内容、突出重难点及需要学生掌握的学习要点，并告知下次课的学习内容，学生可以提前做好课前预习。就总结形式来看主要包括讲授、总结图表或示意图等方式。

实践表明，按照上述BOPPPS教学模型六步设计法设计之后的数学分析课堂教学可以充分调动学生的学习积极性和主动性，充分激发学生学习兴趣，显著强化教学效果。

三、关于BOPPPS教学模型应用于数学分析课堂教学的几点说明

针对数学分析这门课程，基于BOPPPS教学模型所进行的课程设计和教学活动中，教师要始终注意的是，无论多么好的教学方法，教学始终是“教”与“学”双向互动，在教学过程中既要要体现教师的主导作用，更要充分发挥学生主体作用。

1.综合采用多种课堂教学方法。没有一种教学方法是完美的，爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师。数学分析课程作为一门内容庞杂、高度抽象的基础课程，往往给人的印象是一堆枯燥无味的数字、符号或者是抽象的概念、公式等，学生很难提起兴趣。教师可以通过创设问题情境；联系生活实际；灵活运用教具、教学软件等方法，使得课堂生动、形象、贴近生活而又不至于显得过于呆板。

2.积极鼓励学生参与到课堂教学中。基于BOPPPS教学模型的课堂教学设计，其精髓是强调调动学生的积极性，参与到教学活动中主动获取知识，因此教师需要通过各种途径激发学生的积极性使其参与到教学活动中。为此，教师可以采用问题驱动的教学模式，把问题置于数学教学的中心位置，由解决问题的需要引入数学方法，而不是为了练习数学方法才设置问题，这样可以有目的地引导学生参与课堂教学。实践表明，问题驱动式的教学模式，可以有效提高学生的课堂教学参与率，是强化课堂教学效果的有效途径。

3.精心设计课堂教学内容。教师必须对课堂教学内容做精心设计，一堂精心设计的课，不仅能够圆满完成教学任务，而且能够激发学生学习兴趣，在良好的课堂气氛中取得良好的教学效果。数学分析是一门非常抽象的学科，把需要传授的知识融于生动有趣的教学过程中显得尤为重要。现今的教学手段多种多样，合理使用Maple、Matlab等数学软件可以有效提高学生的直观认识，最大限度地加深学生对知识的理解。

总之，数学分析是数学专业的一门专业基础课，其典型特点是抽象、枯燥、繁琐。实践表明，按照BOPPPS教学模型六步设计法对数学分析的课堂教学内容进行精心设计，可以充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的学习兴趣，教学效果显著增强。

参考文献：

[1]沈奇.《数学分析》课程教学的现状与改革[J].黑龙江科技信息，2009，（25）：181.

[2]徐伟华.浅谈数学分析教学中的趣味性[J].中国西部科技，2011，10（5）：70-71.

[3]姚玉武，牛欣.关于数学分析教学的几点体会[J].合服学院学报，2010，20（4）：89-92.

[4]唐秋林.关于数学分析入门教学的几点思考[J].牡丹江大学学报，2010，19（5）：151-153.

[5]杨小锋，黄冬霞，刘迎洲.数学分析的教与学[J].农业网络信息，2015，（5）：155-156.

[6]胡蓉，冯小高.谈数学分析的教与学[J].攀枝花学院学报，2013，30（1）：99-101.

[7]罗宇，付绍静，李暾.从BOPPPS教学模型看课堂教学改革[J].计算机教育，2015，（6）：16-18.

[8]付绍静，刘丹，赵文涛，等.BOPPPS模型在信息安全数学基础课堂中的应用[J].计算机教育，2015，（6）：22-25.

[9]Johnson J B.Instructional skills workshop（ISW）hand book for participants[R].Vancouver：ISW International Advisory Committee，2006.