被忽视的数学

fwjmath

每年高考过后，必定有不少考生叫苦不迭，而数学大概是被抱怨最多的学科，今年也不例外。或许你也曾疑惑过，在我们的日常生活中，很少会用到三角函数、立体几何以及各类方程式，甚至连简单的加减乘除都有计算器代劳，那我们为什么还要学习数学，甚至是接受考试呢？

事实也许会给我们一个答案：数学在当今社会发展中的地位越来越重要。工程建筑、经济金融等需要运用到实际计算的行业自然不用说，就连医药、管理，甚至是语言学这些在传统观念里被认为是与数学几乎毫无交集的学科，如今也越来越需要应用高深的数学。而像统计学、运筹论、机器学习这些植根于数学的工具，也在繁多的学科与行业中找到了用武之地。其实，数学正在渗透到这个社会的角角落落。

为什么会有这么多人觉得数学无用呢？究其原因，数学作为基础学科，常常是解决问题的利器，但作为工具，在最后产出的成品中，我们往往很难发现它的身影。比如现在人手必备的手机，在制造过程中就需要用到非常多的数学理论。从电路排版的优化，到信号传输时所需的编码与加密，甚至是电池充电时的电量曲线拟合，都需要用到相当复杂的数学。但当我们拿着作为成品的手机自拍、刷微信时，却并不需要具备这些高深的知识。我们需要做的，仅仅只是按下一个个按钮，接下来的一切，设计好的集成电路板自会代劳。我们用着一个高端数学的科技结晶，却丝毫无法领会其中的数学魅力。

数学总是快速地功成身退，在我们的视野中消失无迹。它让大部分人唯一重视的机会，也许就是每年的高考，这也是数学唯一能抓住人们视线的瞬间。

既然数学已经被“封装”在各种高科技的工具里，那么我们只要学会使用这些工具不就可以了，何必还要费心学习它们背后的数学知识呢？日常生活中难道真的需要数学吗？

的确，就像为了使用电脑而学习编码理论一样，确实多此一举。但如果我们能知道一些工具背后的机理，也许就可以有效避免某些失误。谁能想到2008年的次贷危机，竟然能大范围影响美国的经济，甚至造成大规模的全球性经济衰退呢？这场危机的余波至今仍未完全消散，而从某种意义上来说，正是金融从业人员在使用金融工具时的失误，才导致了这场“金融大地震”。

为什么在金融业如此发达的今天，还会发生这种波及全球的危机呢？难道银行里那些拥有高级学历与丰富知识的分析员和交易员，都没有意识到这个问题吗？他们应用的金融工具都有概率论方面的基础，理论上能大幅降低风险，为什么到最后还是失败了？

经济学中的问题，往往没有单一的原因，而是由众多错综复杂的因素交织而成的。从概率论的角度来看，这次危机的发生有两个明显的原因：对概率论的无知以及对现实的误判。

这些金融工具以概率论的中心极限定理为基础。但许多人在使用它们时，往往没有完全理解这个定理，因而忽略了它们的前提条件，从而导致这些用于规避风险的工具失效，进而引发全球的经济衰退。

我们在前文提及，中心极限定理的成立有一个重要条件——每个基本事件相互独立。虽然在一般情况下，每位贷款者能否偿还贷款的确是近乎独立的事件，一位贷款者的破产似乎并不会影响一位成功企业家的诞生。可一旦整体经济下行，这个假设就不再成立。此时的每位贷款者都会被市场相互连结，而且在经济大环境恶化时，这样的恶性循环效应还会增强。此时，由于各个基本事件不再相互独立，金融业就此失去了中心极限定理成立所需的条件，那些降低风险的金融工具当然也就通通失去了效用，结果当然是全面崩盘。

如果人们更重视工具背后的原理，也许就可以避免这一切的发生。事实上，在日常生活中，数学对于理解身边的事物也非常重要——越来越多的新闻报道会使用统计数据。如果你对统计学与概率论有一定的理解，或许还能找到许多统计上的偏差与失误，也就能防止被简单的数字蒙蔽。

现代社会是如此的错综复杂，仅凭感觉生活已不再可行。而数学这门理性认识的基础学科，应当是我们每个人都需要或多或少掌握的利器。