寻找“联系”，建立“体系”

龚世彬

《平面图形的面积》一课是将小学所有的面积内容集中进行复习。通过复习，系统整理知识，弥补缺陷，促进知识形成体系。本节课围绕知识之间的“联系”，对平面图形的面积进行知识复习、整理、应用。围绕“联系”设计、引导，学生亲历数学活动，主动积极参与，获得活动经验，收获“转化”等数学思想，建立知识体系。注重良好习惯的培养，更注重方法的积累和应用。

片段一：共同确定学习内容

1.师：今天我们的任务是（指板书）

生：平面图形的面积。

2.师：你认为应该弄清哪些知识呢？

生：什么是面积？有哪些面积计算公式？这些公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？可以解决哪些实际问题？

（板书：概念、公式、推导、方法、联系、应用）

点评：让学生自己确定复习内容，能调动学生的积极性，激发学习兴趣，也起到考查学生对知识点了解、准备的情况，同时体现了学生的主体地位。

片段二：根据知识间的内在联系梳理、整理

1.师：什么是面积？

生：封闭图形的大小叫面积。

师：能举例说明吗？（生以圆为例，指出面积表示什么）圆柱的侧面有大小吗？（有）它是物体的一个面。

师：看来，还应该加上……

生：物体表面或封闭图形的大小叫面积。

师：不错，它与周长有什么不同？

生：意义不一样，周长是指（用图形演示），面积是指（用图形演示）。它们的计算方法和单位都不相同。

（教师圈“概念”，表示此问题已解决）

2.师：你会算哪些图形的面积呢？

生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形。

师：这是几种最基本的图形。

3.师：（圈“公式”和“推导”）下面把这两个问题放在一起。小组梳理各种图形的面积计算公式及推导过程。选择一个图形向全班汇报。小组讨论、汇报。（过程略）

4.师：大家把公式及推导过程说得非常清楚。那么在刚才的推导过程中都用到了哪些方式方法呢？（圈“方法”）

生：割补、剪拼、旋转、平移。

师：对，我们就是用这些方法把一个新图形转化为学过的图形，这就是“转化”，转化在很多时候都有用到。（板书：转化）在推导长方形的面积公式时是用什么方法？

生：是用面积单位来铺，数个数的方法。

师：也就是说用的“密铺”方法（板书：密铺），也可以说是数格子的方法。

5.师：这些图形之间有非常紧密的联系，但现在在黑板上看来还比较零乱，能不能重新排队整理一下？

6.学生小组讨论后，上黑板对这些图形重新排队整理，并用箭头表示出它们之间的联系。

7.师：能明白他们的意思吗？你猜猜他们是怎样想的？

生：我想他们是根据图形学习的先后顺序来排的，由长方形的面积公式可以分别推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式，由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。

8.师：这样一来，它们的关系是不是清晰了？所以“整理”是一种很有效的学习方法，它能把零散的知识穿成串，形成知识链，收到事半功倍的效果。人一生中要学习很多东西，一定要善于找到它们的内在联系，常进行整理。（板书：联系——整理）

点评：通过小组交流梳理，很好地找到了图形之间的关系。通过知识之间的内存联系来复习知识，能让零乱的知识变得有条理，便于穿成串，连成片，形成“体系”。不但注重培养学生良好的数学学习习惯，还让学生掌握恰当的数学学习方法。

片段三：应用知识，解决问题

1.基本练习。

（1）求圆的面积需要告诉你什么条件？（半径、直径、周长都行）

师：告诉你这个行不行？（课件出示）

（2）填空。

2.拓展练习。

点评：几道题均体现出本节课的关键词“联系”：正方形与圆、平行四边形与三角形、圆与三角形、扇形，很好地体现找“联系”这一主题。最后一题学生出现了两种不同解法：一是先求出一个圆的面积，一个圆里有这样的360÷60=6个小扇形，求出一个的面积再乘3；另一种是把三块小扇形通过剪、旋转、拼成一个半圆，再算出半圆的面积。“转化”植入了学生内心。

片段四：知识方法延伸，强化主题“联系”

圈地故事。

生：他们会圈一个圆，因为周长相等，圆的面积最大。

师：周长相等，圆的面积最大，没错，如果这样的话，圈地的效果是这样的（出示图片）……

有生小声说：剩下的不成型了，怎么种地呀！

师：其实这六个儿子是这样圈的（接着出示），他们都圈了一个正方形，为什么呢？

生：如果圈圆，剩下的就没办法种了，所以选择第二大的正方形。

师：你们不仅数学学得好，还有一颗善良的心。其实追求利益的最大化没错，但我们还要善良，要做到双赢。

点评：通过圈地故事，再次把“周长”和“面积”联系起来，结合生活实际，使方法得以推广，知识得以延伸，能力得到提高。在解决问题的同时还关注学生社会意识的培养，学生的的数学素养也得到发展。