产出增长率与通货膨胀率预测研究

蔡宇

摘 要：本文在“预测”及“实时预报”两种情境下分别使用混频数据取样方法研究高频股票收益率对产出增长率和通货膨胀率的预测精度。笔者采用近年来新提出的频域过滤因子对股票收益率进行过滤，以排除季度趋势及高频噪音对预测精度的影响；使用从实际数据所估算出来的MIDAS权重参数对高频股票数据进行加总。本文发现MIDAS模型对美国和新加坡两国具有相当好的预测精度。

关键词：经济预测；MIDAS；频域过滤因子；Diebold-Mariano检验

中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1000176X（2015）05001208

一、引 言

预测宏观经济变量的趋势是中央银行、金融企业以及其它经营绩效取决于商业周期条件的经济实体的一项重要任务。不幸的是，很多重要的宏观经济变量都没有在相同的频率采样，例如，国内生产总值（GDP）数据一般是每季度公布一次，通货膨胀率数据为每个月公布一次，而股票市场指数则一般是每日甚至每隔数秒就产生一次。不同频率的采样数据给经济变量的精确预测造成了一个两难困境：一方面，高频率的经济变量包含潜在的有用信息；另一方面，标准的时间序列模型要求所有的经济变量的频率必须是相同的，如果模型中有一些变量是低频率的，我们就不能直接利用高频率信息来进行预测。

Ghysels等[1]-[3]针对该两难困境提出了一个直接的解决办法，即所谓的混频数据取样（Mixed Data Sampling，MIDAS）方法，该方法允许计量模型等式两边的经济变量的频率不同的，高频率经济变量通过一个参数化的多项式权重函数进行加总，变成与低频率经济变量处于同一频率的变量，从而可以利用传统的计量经济模型进行研究。

虽然高频数据包含潜在的有用信息，它也可能包含噪音和其它多余因素，这些因素对于低频宏观经济变量的预测不具有帮助作用。因此，我们在进行预测之前先对高频数据进行过滤，以对比哪个频率区间的高频数据对产出增长和通货膨胀具有最高预测精度。同时，当我们在传统的时间序列回归模型里使用加总的高频金融变量时会产生估计的问题，Andreou等[4]指出在采用相同加总权重的回归模型里，所估计出的“斜率”参数呈渐进非有效而且在许多情况下不具有一致性。众所周知，非有效及不一致的参数估计会对预测造成负向影响。

在（1）所表示的混频框架下，变量x（m）t的滞后观测值数目有可能是许多个。例如，如果季度变量yt受六个月的x（m）t滞后值影响，我们就需要132个滞后高频滞后变量（K=132）。如果不对滞后多项式的参数数目加以限制（或B（k）不依赖于θ），我们需要估计的参数数目将会非常之多。在MIDAS回归方程当中，滞后算子L1/m中的系数由已知函数B（k；θ）所捕获，而B（k；θ）只需一个低维的参数向量即可概括。在本文中，我们将会探讨两种B（k；θ）函数的具体形式。最后，参数β1描述了滞后变量x（m）t对yt整体影响。

本文的结构安排如下：第二部分为文献综述；第三部分为MIDAS模型方法的详细介绍和讨论；第四部分描述了用于预测的实际数据，重点强调MIDAS回归模型的参数估计及Outliaris和 Corbae[5]提出的最优频域过滤因子。第五部分陈述了我们对采用频域过滤因子过滤过及没有过滤过的高频股票收益率的预测结果，同时介绍了Diebold-Mariano检验，此检验常被用于比较不同预测指标之间的预测准度。第六部分得出结论。

二、文献综述

Ghysels等[1]研究了MIDAS回归估计的渐进性质，并与传统的分布滞后模型进行比较。他们发现在大多数时候MIDAS回归模型相比传统的将高频序列加总为低频序列的方法更有效。且在某些情况下，当所有序列都处于最高频率时，MIDAS回归模型同样可以与分布滞后模型（Distributed Lag Model）相媲美。

之后MIDAS方法被广泛应用于市场波动性的预测。Ghysels等[2]采用1928—2000年的美国月度及每日市场回报数据，并使用条件方差的MIDAS模型。研究表明市场波动和预期收益之间存在显著的正相关关系，证实了Merton[5]提出的跨期资本资产定价模型（ICAPM）。作者同时将商业周期变量与对称及非对称的条件方差MIDAS估计量分别考虑在ICAPM等式内，发现风险与预期收益之间的权衡关系大致维持不变，且条件方差对预期收益的解释力不受其它新加入预测变量的影响。

Ghysels等[3]应用MIDAS回归模型研究了收益波动率的可预测性。MIDAS回归框架使得他们能够探究高频数据的使用是否必然导致在不同的预测区间都有更好的波动性预测，且保持较大的灵活性。他们发现“每日实现力”（Daily Realized Power，即高频绝对收益的总和[6]-[7]）是未来波动率（以二次变分的增量来衡量）的最佳预测指标，且优于以“已实现波动率”（定义为二次变分的过去增量）为预测指标的模型。

Ghysels等[8]提出了MIDAS的各种扩展模型，如广义MIDAS回归、非线性MIDAS回归，以及多元MIDAS回归等。他们应用这些拓展的MIDAS模型从10年的日道琼斯指数收益数据中估计条件期望收益与风险之间的关系，发现即使样本周期（Sample Period）或者参数权重（Parameter Weights）不一样，条件期望与风险（条件方差）依然存在统计显著的正向关系，这说明风险与收益的权衡是美国股市的稳健特征。

Alper等[9]探讨了基于平方日收益率（Squared Daily Returns）的线性单变量MIDAS回归模型相对每周股票市场波动性的预测表现，并利用四个发达国家与十个发展中国家的数据与基准GARCH（1，1）模型（简称基准模型）进行比较。他们的研究结果表明，MIDAS 平方日收益率回归模型在四个发达国家的表现显著优于基准模型。此外，基准模型没能在十个发展中国家中的任何一个有优于MIDAS回归模型的表现。然而，对于波动性相对较小的发达国家群体，两者的表现差异不是很明显。

Alper等[10]使用单变量MIDAS模型评估了十个新兴股票市场的样本外预测并与基准模型进行比较。结果表明MIDAS模型在经济处于动荡时期时（如2008—2013年金融市场的动荡）相比基准模型有更好的预测，表现为两者的均方预测误差（MSPEs）之比低于1。不过他们也发现当经济处于平稳时期时， MIDAS模型对股票市场周波动率没有相比基准模型更好的预测。

以上研究是MIDAS模型在市场波动性领域的最新研究成果，关于MIDAS模型在高频数据（如股票市场收益率）预测产出增长率等领域的应用，同样是MIDAS模型十分具有前景的研究领域。例如，Tay[11]在季度一阶自回归模型（AR（1））中分别引入日收益率及r-日收益率，并使用MIDAS方法进行预测评估。结果表明MIDAS模型对实际产出增长率的预测比基准模型高出20%—30%。

Clements[12]称该回归方程为AR-MIDAS模型。他们研究发现在本季度中采用月度数据显著改善了对本季度及未来5个季度产出增长的预测。实时数据的使用也证实了他们的研究结果。

对通货膨胀率的预测，Andreou等[13]发现使用单变量MIDAS模型预测后一季度的CPI指数相比传统的移动窗口（RW）模型、自回归（AR）模型及因子-自回归（FAR）模型分别有85%、53%及19%的改进。

相较于以前的研究，本文主要做了以下三方面的工作：首先，本文采用最优频域滤波器对每日股票收益数据进行过滤处理，使得我们能够清楚知道哪个频率区间的实际数据对预测产出增长率和通货膨胀率最有帮助。其次，本文研究发现MIDAS方法对通货膨胀率的预测比产出增长率的预测更为有效。最后，本文利用Diebold-Mariano检验比较不同预测模型的预测效果，并得出一些新的见解。

二、MIDAS权重函数

本节我们探讨（1）式中权重函数B（k；θ）的具体表达式。我们已经知道MIDAS回归模型使用非常简约的分布滞后项来描述因变量（通常是低频）对高频解释变量的反应，以防止参数数目过多。

我们称式（2）为指数Almon滞后项。权重函数B（k；θ）的形式灵活多变，仅使用少数几个参数呈现各种形状。Ghysels等[2]使用了两个参数值的Almon滞后项，即T=2或者θ=[θ1，θ2]。从两个参数的指数Almon权重函数在不同的参数值下的灵活形态可以看出，即使只有两个参数，指数Almon权重函数的形态也是十分丰富的。需要指出的是，权重函数递减的速度决定了式（1）当中滞后项的个数，且由于参数是利用实际数据估计出来的，一旦B（k；θ）的形式确定，滞后项长度的选择纯粹是由数据驱动的。

图2显示了（3）式在θ1与θ2取不同值时的不同形态。β权重函数可以呈现许多不同的形态。，图2仅显示了其中一部分，用以说明Beta权重函数的灵活性。正如在指数Almon权重函数部分所提到的，Beta权重函数的权重递减速度决定了MIDAS回归方程所包含的滞后变量数目。

我们仅介绍了MIDAS多项式的两种基本表达式，随着该领域研究成果的增多，许多新的MIDAS多项式被介绍到对混频数据的研究当中。限于本文的目的及篇幅，就不再赘述。接下来我们本文将通过在Matlab中编程从实际数据中估计出MIDAS权重多项式的参数值。

三、数据与参数估计

我们使用混合频率（每日及每季度）的数据集，

本文使用的所有原始数据（高频及低频）皆来自CEIC数据库。目的是利用每日股票收益率预测季度产出增长率及通货膨胀率。本文使用（最优频域滤波器）过滤过的及原始的道琼斯工业指数（DJI）日收益率来预测美国产出增长率和通货膨胀率。我们选取的时间区间为1951年1月1日至2010年12月31日。我们选择了三对样本内回归区间及样本外预测区间，分别为：（1）样本内回归区间：1951年第1季度至2008年第4季度；样本外预测区间：2009年第1季度至2010年第4季度。（2）样本内回归区间：1951年第1季度至2006年第4季度；样本外预测区间：2007年第1季度至2010年第4季度。（3）样本内回归区间：1951年第1季度至2004年第4季度；样本外预测区间：2005年第1季度至2010年第4季度。每个预测区间的均方预测误差（MSFE）都被计算以方便不同预测模型之间的比较。类似地，我们采用同样的方法预测新加坡产出增长率和通货膨胀率。所采用的日股票收益数据为1986年1月1日至2010年12月31日的海峡时报指数（STI），我们同样选择了三对样本内回归区间及样本外预测区间：（1）样本内回归区间：1986年第1季度至2008年第4季度；样本外预测区间：2009年第1季度至2010年第4季度。（2）样本内回归区间：1986年第1季度至2006年第4季度；样本外预测区间：2007年第1季度至2010年第4季度。（3）样本内回归区间：1986年第1季度至2004年第4季度；样本外预测区间：2005年第1季度至2010年第4季度。

1.频域滤波器

Ouliaris和 Corbae[14]提出了一种新的频域滤波器（简称为FDF），该滤波器可以提取水平时间序列中的周期性成分，并且能够轻松地处理时间序列的随机及确定性趋势（对平稳序列显然）。通过一系列的蒙特卡罗实验，利用数据生成过程如美国实际产出增长率，发现该频域滤波器相比流行的时域滤波器（HP滤波器及BK滤波器），其均方预测误差要低得多。此外，Ouliaris和 Corbae[14]建议的频域滤波器相比Marianne和Robert[15]以及Hodrick和 Prescott[16]分别提出的BK滤波器和HP滤波器有一个重要优势，就是它只需要我们设定一个商业周期的区间，而不需要设定任何参数。以本文为例，我们提取了6—32季度（即1.5—8.0年）区间的产出成分，或者等价地，395.0—2 088.5天区间的每日股票收益成分。图3至图5显示了我们使用频域滤波器过滤后的季度产出，通货膨胀及每日股票收益率结果。

2.参数估计

MIDAS方法关键的一步在于估计MIDAS权重函数式（2）及式（3）当中参数（θ1，θ2）的值。参数（θ1，θ2）不仅决定了MIDAS权重函数的形状，而且同样决定了式（1）中所包含的滞后项数目的多少。本文试图从“预测”（Forecasting）及“实时预报”（Nowcasting）两种情境下分别估计（θ1，θ2）。限于篇幅，我们仅使用如下包含指数Almon 权重函数的AR-MIDAS回归方程：

在“实时预报”情境下，通过对AR-MIDAS进行NLS估计，我们得出参数值（β0，β1，β2）及（θ1，θ2）的估计值，如表1所示。

将表1中所得到的参数估计值代入Almon权重函数，就能得到在“实时预报”情境下Almon权重与滞后日之间的关系。类似地，，如图6及图7所示：图6以FDF日股票收益率为解释变量；图7以原始日股票收益率为解释变量。从图中我们可以看出，即使在一个季度的时间区间内，Almond权重函数与日滞后变量之间的关系已经十分清晰了。

从图6中可以看出，以FDF日股票收益率为解释变量，结果显示：在（美国产出增长率、美国、新加坡产出增长率）三个子图当中，Almon权重函数在0到1天的区间之内均呈线性递减趋势，且在1天以外直到第66天均为0值。说明只有当天的FDF日股票收益率为预测美国（新加坡）的产出增长率以及美国的提供了有用信息。解释变量为原始日股票收益率的情况反映在图7中。在（美国产出增长率）子图当中，Almon权重函数呈现出良好的驼峰形状。新加坡产出增长率及通货膨胀率的Almon权重函数形状与美国的Almon函数形状类似。

在“预测”情境下，我们利用式（5）AR-MIDAS模型得出参数值（β0，β1，β2）及（θ1，θ2）估计值，如表2所示。

图8和图9反映了在“预测”情境下，分别以FDF日股票收益率和原始日股票收益率为解释变量，且有四个不同因变量时Almon权重函数的形态。对比图8与图6可知，对于美国与新加坡的产出增长率以及美国季度通货膨胀率的Almon权重函数，“预测”情境下的形态与“实时预报”情境下的形态十分类似，即所有对预测有用的信息都包含在了当日的FDF股票收益率当中，而之后的65个日滞后FDF股票收益率对美国与新加坡产出增长率及美国通货通膨率没有影响。然而对新加坡的Almon权重函数有些特殊。与递减的或驼峰型的Almon权重函数不同，该Almon权重函数是随着日滞后日的增多而增加的，因此最大的权重总是赋予最远滞后日。

其中，Yt代表名义或者对数差分化后的产出增长率。Sqt（Sqt-1）代表对数差分化后的原始季度股票回报率，且经过如式（4）或者式（5）的“季节反应”处理，即乘以因子（1-1L）以剔除“季节反应”（下同）。Sudt（Sudt-1）代表对数差分化后的原始日股票回报率的季度加总，Sfd1（Sfdt-1）代表对数差分化后的FDF日股票回报率的季度加总。我们在“实时预报”与“预测”情境下分别进行预测，且在每种情境中选择以原始季度股票回报率为解释变量的预测模型作为我们的基准模型，例如，式（6）为“实时预报”情境下的基准模型；式（7）为“预测”情境下的基准模型。这样处理的目的：一方面，因为季度股票回报率数据与产出增长率及数据处于同一频率，因而我们可以直接使用其对后者进行预测；另一方面，通过比较（加总的）日股票回报率与季度股票回报率的预测结果，我们可以知道高频股票回报数据是否包含任何对预测产出增长率有用的信息，且是季度股票回报数据所没有捕捉到的。同样地，使用这样的处理方式可以让我们检测MIDAS方法的有效性，即使用MIDAS权重函数对高频数据进行加总的同时，尽可能多地保留对预测有用的信息。此外，通过比较FDF日股票回报率（即使用频域滤波器过滤后的日股票回报率）与原始日股票回报率的预测结果，我们可以知道，在剔除了超高频的噪音以及可能的季节趋势之后，我们的预测结果会不会比原始数据来得更好。

我们将对产出增长率与通货膨率的预测结果列示在表3和表4中。我们分别在“实时预报”与“预测”情境下计算出每一个预测模型的均方预测误差（MSFE），并且除以每种情境下基准模型的均方预测误差以便比较。另外，从数据部分的介绍可知，我们所采用的样本外预测区间分别为h=8， h=16，h=24。

1.名义产出增长率的预测结果分析

从表3可以看出，原始股票回报率以及经频域过滤器过滤过的日股票回报率对预测美国名义产出增长率的作用十分微小，计算出的均方预测误差（MSFE）与基准模型的均方预测误差比值都大于1，说明我们所选取的预测模型的预测效果比基准模型要差。同时，在“实时预报”与“预测”情境下，我们很难甄别以原始股票回报率为解释变量的预测模型（式（8）与式（9））和以FDF股票回报率为解释变量预测模型（式（10）与式（11））之间的优劣。

以上是针对美国名义产出增长率的预测结果分析，看上去令人有些沮丧，因为在加入高频股票回报率的信息之后，我们的预测模型相比基准模型的预测效果反而更差。不过对新加坡名义产出增长率的预测结果让人重拾对MIDAS预测模型的信心，对新加坡的预测结果更是相当地鼓舞人心。我们接下来分析对新加坡名义产出增长率的预测结果，对名义通货膨胀率的预测分析留到下一部分。

表3中用黑体显示的数值表示，式（8）预测模型以及式（10）预测模型的均方预测误差相比基准模型式（6）都要低，说明两者的预测精度比基准模型要高。换句话说，在引入高频股票数据后（无论是原始的还是经频域过滤因子过滤过的），我们改进了对新加坡名义产出增长率的预测精度。另外，很容易看出式（8）预测模型在三个预测区间h=8、h=16、h=24的相对均方预测误差都比式（10）预测模型的均方预测误差小。这说明在“实时预报”情境下，式（8）预测模型的预测精度要比式（10）更高。

在“预测”情境下，我们一方面能看出式（8）预测模型和式（10）预测模型在三个预测区间的均方预测误差均比相应的基准模型式（6）和式（7）大，说明引入高频股票回报率信息后，我们对新加坡名义产出增长率的预测精度反而降低了。另外，对比式（8）与式（10）的预测结果可知，在“预测”情境下，且在三个预测区间当中，式（8）预测模型的相对均方误差都比式（10）预测模型的相对均方误差小。

综上所述，对于美国名义产出增长率的预测，无论在“实时预报”还是“预测”情境下，我们的MIDAS预测模型不但没有提供相比基准模型更多的有用信息，反而降低了预测精度。而且我们也不能在式（8）与式（10）、式（9）与式（11）预测模型做出优劣的判断。对于新加坡名义产出增长率的预测，我们发现在“实时预报”情境下，式（8）以及式（10）预测模型相比基准模型的预测均有改进，虽然在“预测”情境下我们不能得出类似的结论。最后，无论是在“实时预报”还是“预测”情境下，式（8）预测模型都比式（10）预测模型的预测精度更高。这说明，我们在对原始海峡时报指数（STI）使用频域过滤因子进行过滤的过程当中，可能把对预测产出增长率有益的信息也过滤掉了，而这些有用的信息包含在高频噪音以及长期趋势当中。在以后的研究当中，我们可以进一步探讨这个问题。

2.名义通货膨胀率的预测结果分析

与名义产出增长率预测的情形类似，Yt代表美国或者新加坡的季度通货膨胀率，sudt（sudt-1）代表对数差分化的原始日股票回报率季度加总，而sfdt（sfdt-1）代表对数差分化的FDF日股票回报率的季度加总。预测结果如表4所示。

预测结果显示，引入高频股票回报率信息之后，式（8）—式（11）模型的均方预测误差（MFSE）相比基准模型都小于1（只有使用FDF日股票回报率对美国进行“实时预报”与“预测”时情况例外），说明高频股票回报率数据包含有预测有用的信息。具体而言，对美国名义通货膨胀率的预测，无论在“实时预报”还是“预测”情境下，以原始日股票回报率为解释变量的MIDAS预测模型相比基准模型有更高的预测精度。以FDF日股票回报率为解释变量的MIDAS预测模型相比基准模型随着预测区间的不同而预测结果不一样。且在“实时预报”情境下，原始日股票回报率相比FDF日股票回报率包含有更多的有用信息，而在“预测”情境下，我们不能得出类似的结论。对于新加坡名义通货膨胀率的预测，我们发现无论是在“实时预报”还是“预测”情境下，在对原始海峡时报指数（STI）使用频域过滤因子进行过滤后，剔除掉了高频噪音及长期趋势的影响，的确改进了新加坡通货膨胀率的预测效果。

3. Diebold-Mariano检验

Diebold和Mariano[17]提出了一种比较不同预测模型的直接方法，该方法可用于二次损失函数、多期预测以及预测误差。我们将应用该检验比较不同预测指标的预测效果。在实际应用中，我们选取均方误差损失为我们的损失函数。我们在“实时预报”以及“预测”情境下分别进行比较，而且也对“实时预报”情境下的预测指标以及“预测”情境下的预测指标进行了交叉比较。从表5可知，在“实时预报”情境下，对美国产出增长率的预测，以原始日股票收益率为自变量的预测模型的预测精度相比基准自回归预测模型要弱（在5%的显著性水平下），但与以FDF日股票收益率为自变量的预测模型没有显著差别。然而，对美国季度通货膨胀率的预测，我们发现以原始股票收益率为自变量的预测模型的预测精度比基准模型以及以FDF日股票收益率为自变量的预测模型都要高（在10%的显著性水平下），但后两者之间的差别却不明显。对于新加坡产出增长率的预测，本文所采纳的三个预测模型之间的预测精度对比没有显著差别。我们对新加坡季度通货膨胀率的预测得出一些新的结果：分别以原始日股票收益率和以FDF日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型相比基准自回归模型的预测精度都要高（显著性水平为10%）。特别地，我们看到FDF日股票收益率MIDAS模型的预测精度要比原始日股票收益率MIDAS模型高（显著性水平同样为10%），这说明当我们将高频STI指数可能的季度趋势以及高频的噪音过滤掉以后，模型对新加坡季度通货膨胀率的预测精度相应提高。

在“预测”情境下（如表5中栏所示），我们发现对于美国产出增长率以及季度通货膨胀率的预测，本文所应用的三个预测模型之间的预测精度均没有显著差别。对新加坡产出增长率的预测，检验结果告诉我们，以原始日股票收益率为自变量的预测模型的预测精度相比基准自回归模型要稍差（显著性水平为10%），然而，后者与以FDF日股票收益率为自变量的预测模型之间的预测精度没有显著差别。对新加坡季度通货膨胀率的预测，以FDF日股票收益率为自变量的MIDAS模型的预测精度比以原始日股票收率为自变量的MIDAS模型以及基准模型都要高（显著性水平为5%），虽然后两者之间的预测差别并不明显。这证实了我们在“实时预报”情境下对新加坡季度通货膨胀率预测的结论。我们再一次看到，采用最优频率过滤器过滤后的数据在某种程度上的确改进我们的预测精度。

我们对比“实时预报”及“预测”情境下的预测模型之间的预测精度，即交叉对比，结果显示在表5下栏。对于美国产出增长率的预测，我们发现以实时原始日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型的预测精度相比以滞后一期的原始日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型并没有显著改进。对于FDF日股票收益率（实时和滞后一期）情形类似。这说明引进当前季度的股票数据并没有显著改善我们对该季度的美国产出增长率的预测效果。然而，对于基准模型，引进当前季度的股票数据的确改进了我们对该季度的美国产出增长率的预测效果（在10%的显著性水平下），尽管程度比较弱。对美国季度通货膨胀率的预测，我们发现三个以实时股票信息为自变量的“实时预报”模型与以滞后一期的股票信息为自变量的“预测”模型之前的预测并没有显著差别。对新加坡产出增长率的预测，以实时原始日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型的预测精度相比以滞后一期的原始日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型要高，且显著性水平为1%，但对于其它两个预测模型，实时股票信息的引进并没有明显改善对新加坡产出增长率的预测效果。对新加坡季度通货膨胀率的预测，我们发现以实时FDF股票信息为自变量的“实时预报”模型的预测精度比以滞后一期的FDF股票信息为自变量的“预测”模型之前要低（显著性水平为5%）。该结论与我们在图 8右下图所看到的图像是吻合的。

五、结论与展望

本文研究了每日股票收益率对产出增长率和季度通货膨胀率的预测效果。我们采用一个新的频域滤波器对每日股票收益率进行过滤，以剔除长期趋势和高频噪音的影响，并且我们使用从实际数据中估计出来的参数值代入指数Almon权重函数以对每日股票数据进行加总。我们发现使用MIDAS回归的预测指标对季度通货膨胀率的预测效果要比对产出增长率的预测效果更理想。我们使用MIDAS模型对新加坡季度通货膨胀率的预测精度比基准模型要高，无论是原始日股票收益率还是使用频域滤波器过滤过的（即FDF）日股票收益率都是如此。此外，使用FDF日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型比以原始日股票收益率为自变量的MIDAS模型的预测精度要高。在“预测”情境下，使用FDF日股票收益率为自变量的MIDAS模型在三个预测区间内相比基准模型的MSFE值平均要小45%，而在“实时预报”情境下，相对MSFE要比基准模型小25%，这与我们在Diebold-Mariano检验得出的结论是一致的。对美国通胀率的预测，我们发现以原始日股票收益率为自变量的MIDAS模型比以FDF日股票收益率为自变量的MIDAS模型预测精度要高，且实时股票收益率改进了预测效果。对于美国和新加坡产出增长率的预测，我们发现MIDAS回归模型的预测效果相比基准模型并没有明显的改善。

有几个方面可以对本文的研究进行拓展：值得说明的是：首先，限于篇幅，本文只考虑了指数Almon权重函数参数的估计，以及使用它对日股票收益率进行加总。在混频数据取样文献当中，本文所介绍的β权重函数因其灵活性特别高而被广泛采用。除了这两个常见的加总函数以外，线性权重函数、双曲权重函数以及几何权重函数等都成为MIDAS权重函数的来源，我们可以根据研究的需要来采用合适的权重加总函数。其次，本文主要考虑日股票收益率对宏观经济变量产出增长率和通货膨胀率的预测，而在MIDAS文献当中，使用该方法对金融市场波动性的预测是极为普遍的，也是MIDAS方法的主要应用领域。

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Abstract：In this paper， we study the predictive power of daily stock returns on output growth and inflation with Mixed Data Sampling （henceforth， MIDAS） regression models both in forecasting and nowcasting contexts. We filter the daily stock returns with a newly proposed frequency domain filter， and aggregate the daily data with MIDAS weights using estimated parameter values. We find that predictors with MIDAS regressions perform quite well in USA and Singapore.

Key words： Forecasting； MIDAS； Frequency Domain Filter； Diebold-Mariano Test

（责任编辑：韩淑丽）