创设认知冲突，建构学习意义

张铭

[摘 要] 数学学习的意义到底是什么？如何让学生实现对数学意义的理解？本文以“平行四边形的面积”教学实践为例，探讨了小学数学教学的意义建构这个宏大的主题.

[关键词] 认知；冲突；学习意义；小学数学

建构主义理论认为，学生知识的获得不是通过教师的传授，而是学生在特定的情境即人文背景下，借助他人（包括教师和同伴），利用必要的学习资料，最终通过意义建构的方式获得的，也就是说，整个学习建构的过程包括四大要素：情境创设，他人协作，学习资料，意义建构. 那么何谓情境创设？何谓意义建构呢？笔者认为，情境创设必须基于学生的认知冲突，因为冲突的出现导致求知探索欲望的自然生发，从而引发学生的自主突破和思考，这才是建构主义意义上的情境创设. 何为学习意义的建构呢？不言而喻，在学生自主探索的基础上，由求知的需求—探索求知的过程—满足求知的欲望—实践运用所求得的知识，在这整个过程中，学生通过基于自我探索的求知历程，实现了独立的个体思维，这时候就建立了属于自己的学习意义. 笔者现根据自己在“平行四边形的面积”教学实践，谈谈对这一问题的思考.

寓新于旧，诱导认知冲突

数学知识之间联系相当紧密，教师要紧扣前后知识的关联，认真分析和设计，发现学生的认知矛盾，找准新知的生长点，打破学生原有的认知平衡，引起学生的认知冲突，通过顺应、迁移的方式达到新的平衡.

例如，苏教版五年级上册“平行四边形的面积”这一内容的教学重点，是要学生探索并掌握平行四边形的面积计算公式，难点是要引导学生将平行四边形割补拼接为长方形，理解平行四边形面积计算公式的推导过程，通过长方形的面积求得平行四边形的面积，并由此渗透转化的思想.

基于此，在进行教学时笔者先从猜想引入，建立学生的思维链接：求长方形的面积是多少？学生认为长方形的面积等于长乘宽，此时我引导学生思考：长方形是平行四边形吗？为什么？学生由此认为，长方形两组对边相等并平行，所以是特殊的平行四边形.

此时，笔者将同一个长方形拉成为一般的平行四边形，并要求学生求出这个拉出来的一般平行四边形的面积（底边为9厘米，邻边为5厘米，高为4厘米），学生提出三种方案：方案1，底乘高9×4=36（平方厘米）；方案2，底边和邻边相乘9×5=45平方厘米；方案3，（9+5）×2=28（平方厘米），那么到底哪一种是正确的呢？经过讨论，学生发现长边加短边乘以2求的是周长，不是面积. 由此，现在剩下两种猜想结果，一个是45平方厘米2（即底边乘邻边），另一个是36平方厘米（即底边乘高），到底哪个才是正确的结果呢？这就让学生产生了认知冲突. 此时学生用数方格的办法进行验证，把方格纸放在平行四边形上，看看有多少个方格，一个方格为1厘米2，此时出现了不满一格的情况，不满一格的按照半格算，拼成了6格，这样就数出总共有36个方格. 由此，学生认为，数格子的方法是很准确的，得到这个平行四边形的面积是36平方厘米. 说明第一种猜想的长边乘短边是错误的.

以上教学，教师将新知和旧知有机融合，从已经学过的长方形的面积入手，诱导学生进行猜想，并由此展开验证实践，让学生通过错误的猜想，有效突破旧知，获得了思维的平衡，完成第一次自主探究.

制造陷阱，暗设认知冲突

在小学数学教学中，教师可以根据学生在知识结构中的模糊点、易错点，进行精心设计，制造相应的错误问题，使学生的困惑日益加深，此时教师再插手进行引导，带领学生进行自救.

如教学“平行四边形的面积”推导时，笔者设计了这样的问题：有没有同学认为平行四边形的面积等于长边乘邻边，即9×5=45平方厘米？说说你的理由. 大部分学生都认为是可以的. 这个问题是学生认知的关键点，也是较为模糊的节点. 为此，笔者设计了这样的教学陷阱，引发了学生的困惑：为什么数格子的面积和长边乘邻边相差9平方厘米？面对这一困惑点，我带领学生展开探究：我们将方格纸放在上面，看看将长方形和平行四边形拉动的时候，发生了什么变化？到底面积有没有变化？你发现了什么？（如图1）

学生动手操作，沿着平行四边形的高，把右边那个三角形剪下来，移到左边，拼成长方形，但还剩下几个方格，发现在长方形和平行四边形拉动的过程中，左边有个三角形到了右边，同时还多了几个方格. 也就是说，面积增大了，正好大了上面那9个方格，正好就是9平方厘米. 由此，学生发现，底边乘邻边之所以不是平行四边形的面积，是因为求出来的面积比原来的面积大，而不是相等.

那么如何才能使长方形的面积和平行四边形的面积相等呢？此时笔者引导学生操作，学生继续展开探究，发现沿着平行四边形的一条高剪开，然后将这个图形移动到右边，拼成一个长方形（出示动态过程，如图1），我进行了这样的引导：为什么要将这个平行四边形拼接为长方形？

学生认为，长方形的面积是已经学过的，长方形的面积计算公式等于长乘宽. 可以通过转化，将平行四边形转化为长方形，求出平行四边形的面积. 由此，学生根据这一转化，认为这里的9是长方形的长，也是平行四边形的底边，4是平行四边形的高，也就是长方形的宽. 因而，平行四边形的面积等于9×4=36厘米2，由此可以得到平行四边形的面积等于底乘高.

以上教学，教师巧妙制造陷阱，诱导学生产生困惑，并由此产生了“要将平行四边形转化为面积相等的长方形”的心理动机，实现了对错误的成功自救，突破了思维误区，拓展了思维空间.

变式问题角度，强化认知冲突

在小学数学教学中，有效的课堂练习是进行新知巩固和运用的必要手段，也是考查学生学习效果的重要手段. 教师要通过对问题的变式设计，帮助学生掌握新概念和规律，对所学旧知进行巩固，并建立解决问题的思路，促进知识技能的内化和发展，知识向能力的转化. 那么，如何在练习中变式问题角度，强化认知冲突，及时巩固新的知识平衡呢？

例如，在教学“平行四边形的面积”之后，笔者设计了这样的习题：

（1）如图3，一个平行四边形的周长是78厘米，BC是24厘米，求CD是多少厘米.

（2）一个平行四边形的周长是78厘米，BC是24厘米，以CD为底边时，它的高是18厘米，求它的面积.

（3）一个平行四边形的周长是78厘米，BC是24厘米，以CD为底边时，它的高是18厘米，BC边上的高是多少厘米？

针对这些习题，笔者进行层层引导：要求出平行四边形的面积，需要知道什么？题目中已经给出了什么？学生从题目中找到已知条件，而后展开思考，认为要先求出CD的边长，为什么？因为根据面积计算公式底边乘高，已知CD底边的高是18厘米，那就要求出底边CD的长度. 针对习题（3），笔者引导学生思考：要求出BC底边的高，需要知道什么？你认为要先求什么？学生根据平行四边形的面积公式，认为已知底边BC的长度，那就需要知道平行四边形的面积，根据面积计算出BC底边的高. 由此，学生在习题练习中，一步步找到问题解决的步骤，通过层层突破，对平行四边形的面积和周长知识有了深刻理解和运用.

以上练习，笔者围绕平行四边形的面积和周长，变换问题的部分条件和设问方式，让学生在原有认知冲突的基础上，不断出现新的认知，经历了平衡→失衡→平衡→失衡的发展过程，使得学生的思维处于紧张状态，对问题的认识不断深化，既巩固了新的知识平衡，也使学生的认识发生了质的飞跃，优化了课堂教学.

总之，在课堂教学中，教师有意设置一些问题，诱发学生产生认知冲突，使学生的认知结构产生不平衡，从而提升学生的学习效率和思维品质. 可见，学生学习意义的建构来自学生本身的认知需求. 作为教师，要基于学生的心理，并且深入挖掘学生对理想课堂的需求，创设认知冲突，让学生从自己的问题出发，真真实实地与数学思维相遇，找到属于自己的答案，而这才是学生学习的本质意义所在.endprint