为学生做有“营养”的数学

郑帅

教师需要立足尊重教材的观念底线，树立整合资源的设计思想；在读懂教材、准确把握教材、着力挖掘教材的基础上，充分利用教师的智慧去填补教材的空白，把教材的精华和教师个人底蕴进行有效整合；在立足学情的基础上，让教学顺应学生的认知发展，在经历、体验过程中感受学习数学的“智”与“趣”。只有这样，才能让我们的数学课堂散发趣味、折射思想。本文以人教版六上“一个数除以分数”的教学为例，撰文如下。

一、读懂教材，为顺应学生的认知教学号准脉

教师在使用教材时应厘清教材的编排思路，理解编写意图，尽可能地读懂素材所蕴涵的知识、情感、态度与价值观等方面的内涵，为顺应学生认知规律的教学号准脉、奠好基。

“一个数除以分数”（P31～32）是六年级第三单元第三节有关分数除法的教学，属于计算规则教学的范畴。分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。如果不懂算理，光靠机械操练，学生或许也会计算，如这种“依样画葫芦”式的掌握，其迁移范围是非常有限的，就更别说灵活应用。但若学生理解了算理，就有可能“创造”出算法，从而正确、迅速地计算。本节课，教材例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”引出两种情况。依据“路程÷时间=速度”这一数量关系列式，引出整数除以分数、分数除以分数的两个算式。与以前所不同的是，路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式就不会感到困难。这样，学生一方面会感受到学习数学的价值，另一方面也有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。聪聪的一句“怎么计算呢？画个图试试吧”，引导我们利用直观手段，帮助学生在新旧知识间建立起合适的联系，在理解算理的基础上，自主探索并掌握计算方法。其中，计算小明平均每小时走的路程“ ”是探索的重点。教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路：已知小时走了2 km，可以先求出小时走了1 km，算式是 ；再求1小时即3个小时走了多少千米，算式是 。教学中，将“图”与“式”建立关系，相对照进行分析、说理，发挥直观形象思维对抽象逻辑思维的支撑作用，有助于学生建模。结合实例，有意识地引导学生借助线段图帮助理解，渗透“数形结合”的思想方法，使学生在此过程中感受到“数形结合”解决问题的便捷性、科学性的优势。

找到了整数除以分数的计算方法，就可以依次类推，再来解决分数除以分数的计算，即通过 ，求出小红平均每小时走的路程。最后教材以小精灵提问的方式，引导学生总结分数除法的一般方法，并启发学生用自己的方式表示发现的规律。该环节旨在让学生经历探索新知的过程体会哪一种方法为最优，从而选择最佳的方法进行计算，同时，培养学生的符号意识。

二、立足学情，为学生提供有营养的数学教学

奥苏泊尔说过：“假如让我把全部的教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰——影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，探明这一点，并应据此进行教学。”简言之：立足学情。在学习本节内容之前，学生已经掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法。根据分数除以整数的算法很容易联想到整数除以分数、分数除以分数的计算也可能用类似的方法计算，也就是乘除数的倒数。相对抽象的算理，算法就很简单。如果直接告诉学生算法，然后通过大量的练习来巩固，学生也能掌握。但学生的学习是被动的，学生没有亲身经历算法的形成过程，就会缺乏对算理的正确理解，很容易忘记教师硬塞给他们的算法，不利于学生学习能力的提高。

教学，不能只是解决眼前的“温饱”，应该给学生提供有营养、有价值的东西，助力思维腾飞。本节课的教学，教师致力让学生经历一个“猜测—验证—推广—应用”的数学学习全过程。1. 大胆猜想，激发探究。笔者让学生利用已有知识经验，迁移类推，合理猜测。“除数是分数的除法该怎样计算呢？”学生根据分数除以整数计算方法的经验，很容易类推猜测出“可能是乘除数的倒数吧？”2. 初步验证，探究算理。让学生从探究相对较简单的整数除以分数的计算入手，借助线段图分析题意、探究算理（P31，线段图），不断引导学生发现“将 转化为2÷2×3或 ，表示的是先求什么再求什么”，进而转化为 的依据又是什么”， 这样，变抽象为直观，帮助学生理解算理，使学生掌握知识的内在联系，并在把新知纳入已有的认知结构的过程中，渗透“转化”思想方法，感受转化的魅力。3. 深度验证，归纳算法。适时将结论推广到解决分数除以分数的计算方法，并总结出分数除法的一般方法。4. 应用算法，形成技能。运用计算方法进行技能训练，解决问题。相信学生不仅学得积极主动，更重要的是在这一学习过程中，学生受到了良好数学学习方式的培养。

三、注重体验，在过程中感受智趣数学

理解一个数除以分数的算理是这节课的教学难点；掌握算法，能进行熟练计算是这节课的教学重点。如何突破教学重难点，让学生在获得基本的数学活动经验的同时感受智趣数学是笔者在教学中深思的问题。为此，笔者做了以下尝试：1. 以“猜想—验证”为主线贯穿整节课，从引课的算式提出问题：“根据你的学习经验，你觉得这道题应该怎么算？”到数形结合，自主探究，通过成功转化为乘法计算，发现其中算法。再到“这种方法是不是对所有除数是分数的除法都适用？”继续探究，借助算理，归纳算法，让学生在环环相扣的猜测验证中感受数学的“智”。2. 以“形”助“数”，数形结合，让学生在画图中感悟算理，在操作中归纳算法，获得基本的数学活动经验。学生选择自己喜欢的方法进行检验，并与同学分享每一步的想法。他们有画线段图表示的，也有用长方形纸条中的阴影部分表示的，学生一边画图一边说出自己的想法，这样，不仅明白了每一步算的是什么意思，还明晰了算理的转化过程。学生在此过程不仅感受到数学的理性，也感受到数学分析方法的多元与趣味性。

学生在理解算理，掌握算法后，笔者出示了以下三组习题供学生练习。

1. 计算下面各题。

2. 在○里填上“>”“<”或“=”。（利用发现的规律完成下面各题）

3. 解决问题。

第一题有三个任务：①进一步巩固提高学生的计算能力。②通过分析错例，研究错因，深化计算方法，防止学生再出现类似的错误。③引导学生发现规律，培养学生的观察和归纳能力。第二题：培养学生应用规律解题的能力。第三题：联系生活实际，应用所学知识解决生活中的问题，体验数学价值。

知识是灵活的，数学来源于生活，最终还是为了解决生活中的问题。及时巩固练习不仅要关注不同层次的学生需求，还要关注习题的趣味性和呈现方式，让学生在练习中不仅巩固知识，还要体验数学的趣味性，达到智趣交融的境界。

我们的教学要在号准素材的“脉”，把握教学本质的基础上，顺应学生的认知规律，将新知的学习落在学生认知的最近发展区内，巧妙地设置问题，恰到好处地呈现教学素材，让学生的思维始终处于“不愤不启，不悱不发”的状态，从而在合作探究、汇报交流的过程中吸收真正的、有营养的数学“养分”，体悟数学学习的智趣并进、妙趣横生。

（作者单位：广东省东莞市虎门外语学校 本专辑责任编辑：王彬）endprint