分布式双极化卫星移动MIMO信道模型

郭 庆，张 硕，杨明川，，李 明，唐文彦

(1.哈尔滨工业大学通信技术研究所，150080哈尔滨;2.哈尔滨工业大学精密仪器研究所，150080哈尔滨)

卫星移动通信是全球通信网络中的重要组成部分.随着通信技术的发展，卫星移动通信将由语音数据业务需求向多媒体业务需求拓展［1］，这需要通信系统具有更高质量、更高速率的传输能力和更大的系统容量多输入多输出MIMO(multiinput multi-output)技术在发送端和接收端配置多副天线，充分利用空间资源，在保证链路的可靠性的同时提高系统容量，现已成为3G、4G等移动通信系统的关键技术.2005年，卫星MIMO系统开始得到广泛关注，人们对其信道［2-4］、系统设计［5］和编码技术［6］等方面进行了研究.卫星通信系统的设计和优化受到信道的制约，因此信道模型的建立尤为重要.文献［7］对低仰角的双极化卫星MIMO信道在3种不同环境下的特性进行了模拟测量，建立了信道模型.

目前将MIMO技术运用到卫星通信系统主要有两种策略［8］.一种是利用空间分集构成分布式卫星MIMO系统;另一种是利用极化分集构成极化卫星MIMO系统.文献［9］同时考虑空间分集和极化分集，提出了分布式双极化卫星移动MIMO系统(4×4卫星移动MIMO系统)，并给出其信道模型建立方法.但是该模型未对小尺度衰落信道的统计特性进行分析，也没有考虑多普勒频移的影响.在文献［9］的基础上，以小尺度衰落模型为研究重点，引入多普勒频谱扩展对小尺度衰落的影响，并保证子信道之间的相关性的同时保持信道的统计特性不变.同时，对所建立的信道模型进行了理论分析，计算了各个子信道的二阶统计量，估算了信道容量.

1 分布式双极化卫星移动MIMO信道建模

分布式双极化卫星移动MIMO系统由两颗GEO(geostationary earth orbit)卫星和一个地面移动终端构成，见图1.每颗卫星均配有一副双极化天线，地面移动终端配有两副双极化天线，利用极化分集和空间分集构成分布式双极化卫星移动MIMO系统.该系统利用S波段进行通信，系统带宽为5 MHz.

图1 分布式双极化卫星移动MIMO系统

该系统为

式中:t为时间;在时刻t，x(t)、y(t)和n(t)均为4维列向量，分别为发送信号、接收信号和信道噪声;H为信道矩阵，即

式中hkl，ij(k，l，i，j=1，2)为移动终端的第k副天线的第i种极化天线与第l个卫星的第j种极化天线之间的信道系数.

1.1 分布式双极化卫星移动MIMO信道特性

1.1.1 马尔可夫状态转移模型

卫星移动通信中信道状态会随环境的变化而变化，通常采用马尔可夫状态转移模型来描述卫星链路的状态.分布式双极化卫星移动MIMO系统包含两颗卫星，具有两组卫星链路.假设每组链路有两个状态:“好状态”和“坏状态”，则需要利用四状态马尔可夫状态转移模型来描述该系统的信道状态，见图2.

图2 四状态马尔可夫状态转移模型

设Pu为状态转移概率pij(i，j=0，1，2，3)构成的状态转移矩阵，pij为在某时刻处在i状态而下一时刻变为j状态的概率.当两组卫星链路没有相关性时，状态转移矩阵为［10］

式中:gk(k=1，2)为第k条链路从“坏状态”变为“好状态”的概率，bk为第k条链路从“好状态”变为“坏状态”的概率.由于卫星信道具有相关性，需要引入相关性对状态转移矩阵的影响.文献［10］给出具有相关性的卫星信道状态转移矩阵的表示方法.

1.1.2 卫星移动通信信道特性

信道衰落包含大尺度衰落和小尺度衰落两部分.设分布式双极化卫星移动MIMO信道矩阵为

式中:和分别为大、小尺度衰落信道矩阵;和分别为大、小尺度衰落的子信道系数.

1)大尺度衰落是一种慢衰落，包含固定的自由空间损耗和时变的阴影衰落.

由于终端移动，信道在时间上具有一定的相关性，相关系数ρs为

式中:v为地面移动终端的移动速度，rc为相干距离.

对于时间间隔为T的采样，利用低通滤波器可使信道具有时间相关性［11］:

通过低通滤波器后序列的方差会发生变化，需要对其幅度进行处理.

2)小尺度衰落是一种快衰落，主要包含多径衰落，对于移动通信还包含多普勒频移引起的多普勒频谱扩展.多普勒频谱扩展是很重要的信道特性，可利用巴特沃兹滤波器来实现［12］.

1.1.3 极化对信道的影响

分布式双极化卫星移动MIMO系统利用了极化分集.对于S波段，一般采用圆极化(左旋/右旋极化)的方式.极化会影响信号的功率，也会使子信道之间具有相关性.

1)极化对信号功率的影响.描述极化的参数主要有极化鉴别度XPDant和极化耦合度XPCenv.极化鉴别度是极化天线的一个性能参数，设βant为发送功率相同的情况下接收到的不同极化与相同极化信号的功率比，则XPDant=10lg(1/βant).极化耦合度主要指环境对极化的影响，设γenv为收发天线不同极化与收发天线相同极化信号的功率比，则 XPCenv=10lg(1/γenv).

卫星端天线的极化鉴别度一般很大［3］，可认为卫星发射天线的极化是理想的，只考虑地面接收端极化天线对信号功率的影响.大尺度衰落没有明显的多径效应，只需考虑极化鉴别度.小尺度衰落则需要同时考虑极化鉴别度和极化耦合度.

2)极化对相关性的影响.由于地面终端接收天线不理想，接收天线不仅能接收相同极化的信号，还能接收不同极化的信号，这使链路具有一定的相关性.建立信道模型时，考虑空间相关性的同时还要考虑极化所产生的相关性.

1.2 分布式双极化卫星移动MIMO信道模型

分布式双极化卫星移动MIMO信道由16条卫星子信道构成.Loo模型［13］是一种经典的卫星信道模型，能够很好地描述卫星信道，因此每条子信道采用Loo模型.

Loo模型包含大尺度衰落和小尺度衰落两部分，参数分别为M、Σ和MP.大尺度衰落的幅度服从对数正态分布，M和Σ分别为对数正态分布所对应的正态分布的均值和标准差，其相位服从［0，2π］上的均匀分布.小尺度衰落包络服从瑞利分布，MP为其包络的平均功率值.文献［15］给出在不同环境下M、Σ和MP的参数.

图3为模型的建立过程.首先利用四状态马尔可夫状态转移模型确定信道参数.然后建立每条卫星子信道的信道模型，并利用MIMO模型产生信道的相关性.最后对大尺度衰落进行速率调整完成建模.

图3 分布式双极化卫星移动MIMO信道模型建立过程

1.2.1 大尺度衰落模型

为使子信道之间具有相关性，利用了窄带MIMO 信道模型［12］:

式中:vec(·)将矩阵转换为列向量;Hcorr为具有信道相关性的信道矩阵;G为4阶方阵，其中的每个元素都是标准正态分布随机变量经过式(6)滤波器后的结果，由于式(6)为线性滤波器，G中的每个元素仍为正态分布;RL为信道相关系数矩阵，为16阶方阵.

分布式双极化卫星移动MIMO系统由两个双极化卫星移动MIMO系统构成.相关性包含极化相关性和空间相关性.对于极化相关性，目前已经有对双极化卫星移动MIMO系统信道的模拟测量［3］，给出两条不同极化信道之间的信道相关系数矩阵，进而可得到分布式双极化卫星移动MIMO系统的各个极化天线之间的相关系数矩阵.但是此相关系数矩阵描述的是对数正态分布序列之间的相关性，故需要将其转换成所对应的正态分布序列的相关系数矩阵，本文近似认为两者相等.对于空间相关性，分布式双极化卫星移动MIMO系统两颗卫星之间的相关系数为ρsat，同样近似认为正态分布的相关系数与对数正态分布的相关系数相等.利用各个极化天线之间的相关系数矩阵和ρsat可得到分布式双极化卫星移动MIMO信道大尺度衰落信道的相关系数矩阵

大尺度衰落服从对数正态分布，利用下式可得到满足对数正态分布的信道系数:

根据极化对信号功率的影响，HL(HL=［hLij］，i，j=1，2，3，4)经过功率调整可得到大尺度衰落矩阵的幅度值.信道序列相位Φ服从［0，2π］上的均匀分布.随着终端的移动，不同位置的相位不同，设其相位增量为

式中:f为载波频率;F为抽样时波分数，即对每一个波长的抽样次数，文中为8;AOA为卫星信号的波达角.得到大尺度衰落信道系数:

1.2.2 小尺度衰落模型

考虑多普勒频谱扩展对小尺度衰落的影响，每个信道均利用巴特沃兹滤波器得到具有多普勒频谱扩展特性的序列，然后得到信道矩阵H.

与大尺度衰落信道相同，利用式(7)所示的窄带MIMO信道模型产生链路的相关性:

式中:RS为小尺度衰落信道相关系数矩阵，HK为产生了相关性的信道矩阵.

卫星与地面接收端的距离很大，并且链路有很强的LOS(line of sight)特性.对于小尺度衰落，可假设发送端与接收端无关，故可利用接收端和发送端的相关系数矩阵对整个链路的相关系数矩阵进行近似，即Kronecker模型所给出的［12］:

对于相关系数矩阵，同样考虑空间相关性和极化相关性.发送端不同卫星相同极化和相同卫星不同极化的相关系数分别为ρst、ρpt，接收端不同副天线相同极化和同一副天线不同极化的相关系数分别为ρsr、ρpr.利用这几个相关系数可得到发送端的相关系数矩阵RT与接收端的相关系数矩阵RR.最后经过功率调整可得到小尺度衰落的信道矩阵.

2 信道模型的理论分析

卫星移动MIMO信道模型准确性的验证方法主要是与实测数据进行对比.目前，并没有分布式双极化卫星移动MIMO信道的测量数据.但是可通过卫星移动MIMO信道具有的特性来对模型的准确性进行分析.分布式卫星移动MIMO信道主要有两个特性:

1)生成的信道序列之间具有相关性.

2)每条子信道都是一条卫星信道，具有卫星信道的特性，模型产生的信道序列的统计特性应与初始参数相同.

2.1 大尺度衰落信道分析

在建立信道相关性时，采用式(7)的窄带MIMO模型，该模型为线性模型.在大尺度衰落信道模型的建立过程中，首先将正态分布序列通过式(7)产生信道相关性，然后转换为对数正态分布.正态分布为线性分布，故满足该模型要求，能够产生链路的相关性.在建立完信道相关性后引入统计特性参数，因此能够保证统计特性不变.

2.2 小尺度衰落信道分析

对于小尺度衰落，首先利用Kronecker模型对信道相关系数矩阵进行近似，然后同样运用MIMO线性模型.小尺度衰落每个子信道都服从复正态分布，满足线性模型的要求，能够产生链路的相关性.利用Kronceker模型时，MIMO信道模型有两种主要形式:

式(13)［9］使用之前要对接收端和发送端的相关系数矩阵进行归一化处理，即满足

式中tr(·)为矩阵的迹.运用此种模型时需要对功率进行归一化处理.由于极化对链路信号功率产生了一定的影响，每条子链路的信号功率并不相同，式(13)的实现较为复杂，因此本文选用式(14).

表1、2分别给出在空旷地环境下“好状态”和“坏状态”小尺度衰落的统计特性.其中“仿真参数”指仿真设定的信道统计特性值，“统计结果”指对仿真结果进行统计而得到的信道统计特性值.分布式双极化卫星移动MIMO的子信道主要分为两种，即收发天线极化相同的信道和收发天线极化不同的信道，给出h11(极化相同)和h12(极化不同)的小尺度功率值的对比.

表1 “好状态”小尺度衰落信道统计特性

表2 “坏状态”小尺度衰落信道统计特性

由表1、2可知，本文所建立的模型并没有改变小尺度衰落本身的统计特性，相对误差很小.对于MP值，相对误差在1 dB以下，并且每路信号的均值也基本没有发生变化，都在0值附近.产生微小误差的原因是所统计的信道序列数量有限.因此，选用式(14)能够保持小尺度衰落的统计特性不变.

3 信道仿真及容量估算

已有的仿真参数见表3，可得到不同环境下各个子信道系数的时间序列.

给出3种环境下的h11和h12两条子信道的信道序列的电平值，该电平值是对LOS分量进行归一化处理后的结果，见图4.可看出，发射天线与接收天线极化相同的信道的衰减幅度小，发射接收天线极化不同时衰减较大，并且3个环境下，每条子信道在两种状态(“好状态”和“坏状态”)之间变化.环境对信道状态有很大影响，空旷地环境由于存在LOS链路，因此信道相对稳定，而城市环境由于建筑物多，信道在两个状态之间剧烈变化，郊区环境处于两者之间.此外，通过两图的对比可以看出，极化会影响信号的接收功率.

表3 仿真参数

图4 分布式双极化卫星移动MIMO信道时间序列

3.1 二阶统计特性

描述卫星信道统计特性的二阶统计量主要有电平通过率和平均衰落持续时间.二阶统计特性与移动终端的速度有关，能够描述移动通信信道的特性，并且通过二阶统计量可以选择最适宜的误差检测编码方式和交织算法.

图5、6分别为3种环境下h11和h12两条子信道随信号电平变化的电平通过率和平均衰落持续时间，其中对信号电平进行了均方根归一化处理.通过二阶统计量可看出信道可明显区分出两个状态.

图5 电平通过率

图6 平均衰落持续时间

3.2 信道容量估算

通常所说的香农容量是在确定性信道条件下得到的信道容量，是一个确定值.慢衰落信道中主要利用中断容量这一概念.当信道瞬时容量Cinst值小于某个指定容量Coutage的概率等于某一给定中断概率Poutage时，该给定的信道容量称为对应于中断概率Poutage的中断容量Coutage，即

此时，信道能以(1-Poutage)的概率承载.

对中断概率为Poutage=1%［3］的卫星移动MIMO系统信道的中断容量进行计算，采用蒙特卡洛仿真方法.图7为空旷地、郊区和城市环境下分布式双极化卫星移动MIMO系统(4×4卫星MIMO)、双极化卫星移动MIMO系统(2×2卫星MIMO)以及卫星SISO(single-input single-output)系统的信道容量.

图7 卫星移动MIMO系统信道容量估算

虽然卫星链路的LOS特性不适宜应用MIMO技术，但在不同环境下，MIMO技术都可提高卫星系统的信道容量，并且天线数量越大MIMO系统会带来更大的信道容量提升.而且，将MIMO技术运用到卫星通信中时，城市环境信道容量的相对提升最大，郊区次之，空旷地环境最小.主要原因是城市环境具有丰富的散射环境.

4 结语

本文首先建立分布式双极化卫星移动MIMO信道模型，建模过程中重点对小尺度衰落信道进行了分析，考虑多普勒频移对其影响.随后验证了所建立的小尺度衰落模型可以保证各个子信道的统计特性不变.通过该信道模型能够得出不同环境下分布式卫星移动MIMO信道系数的时间序列.最后计算了信道的二阶统计量，并对不同环境下卫星移动MIMO系统的信道容量进行了估算.仿真结果表明，将MIMO技术运用于卫星通信中能够提高系统的信道容量，并且信道容量随着系统天线数目的增加而提升.

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