“力大无穷”的杠杆

刘晨斌

杠杆的定义

物理学上，在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆.可见，杠杆由硬棒和固定的支点组成.“硬棒”不一定必须是棒，也不一定是直的，但必须是硬的，在外力作用下能绕固定点转动，但不易变形，

在生活中根据实际需要，杠杆可以做成直的.也可以做成弯的，跷跷板、剪刀、扳手、撬棒、钓鱼竿等，都是杠杆.

杠杆的“五要素”

为了进一步研究杠杆的有关知识，需要先了解杠杆的“五要素”.

支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示，支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的中间.在杠杆转动时，支点是相对固定的.

动力：使杠杆转动的力，用“F1”表示.

阻力：阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示.

动力臂：从支点到动力作用线的距离.用“ι1”表示.

阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用“ι2”表示，

关于力臂的概念，要注意以下几点：①力臂是支点到力的作用线的距离，而非支点到力的作刚点的距离，两者切不可混淆，因此，不能简单理解成力臂就是支点到力的作用点的长度；②某一力作用在杠杆上，若作用点不变，但力的方向改变.则力臂一般要随之改变；③力臂不一定在杠杆上；④若力的作用线过支点，则这个力的力臂为零，

例1图1所画出的F1的力臂正确的是（）.

解析：力臂是支点到力的作用线的距离.图A中将力臂画成了支点到力的作用点的距离，是错误的：图B中将支点到力的箭头处的距离误认为是力臂，是错误的：图C中力臂的画法符合力臂的定义，正确：图D中将力F1的延长线误认为是力臂，也是错误的，

答案：C

杠杆的平衡条件

当杠杆静止或匀速转动时，杠杆处于平衡状态，

当杠杆平衡时，必须满足以下条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂.数学表达式为：F1ι1=F2ι2.根据杠杆的平衡条件可以求力或力臂的大小，

例2 在图2中杠杆的A点.先后沿AB、AC、AD、AE四个方向施加力的作用，均能使杠杆平衡.在这四种情况中（）.

A.沿AB方向最省力 B.沿AC方向最省力

C.沿AD方向最省力 D.沿AE方向最省力

解析：在杠杆的4点，先后沿AB、AC、AD、AE四个方向施加力的作用，分别画出这四个力的力臂，发现沿AD方向的力的力臂最长，根据杠杆平衡条件.在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长，动力越小，所以沿AD方向最省力.选C.

答案：C

例3如图3所示，杆秤的提纽到挂钩的距离OA=4cm，提纽到挂秤砣处的距离OB=20cm，秤砣重10N.当杆秤在水平位置平衡时，所挂物体的重是___N.

解析：杆秤的提纽位置就是杠杆的支点位置（）.当杆秤在水平位置平衡时，设重物所受的重力是动力F，重物所在位置A到O点的距离为动力臂ι1，，秤砣所受的重力为阻力F2，秤砣所在位置B到O点的距离为阻力臂ι2，根据杠杆平衡条件Flι1=F2ι2，有F1x4cm=IONx20cm.得F1=50N.

答案：50

杠杆的应用

结合人们生活生产的实际需要，根据杠杆平衡条件.杠杆可以分为三类：

1.省力杠杆.当动力臂大于阻力臂（ι1>ι2）时，根据杠杆平衡条件Fiιi= F2ι2可知，动力小于阻力（F1

2.费力杠杆.当动力臂小于阻力臂（ι1<ι2）时，根据杠杆平衡条件F1ι1= F2ι2可知，动力大于阻力（FI>F2），此时的杠杆为费力杠杆，费力但省距离，例如筷子、鱼竿、镊子等.

3.等臂杠杆.当动力臂等于阻力臂（ι1=ι2）时，根据杠杆平衡条件F1ιI= F2ι2可知，动力等于阻力（F1=F2），此时杠杆既不省力也不费力.例如天平、跷跷板等，

例4 园艺师傅使用如图4所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近.这样做的目的是为了（）.

A.增大阻力臂，减小动力移动的距离

B.减小动力臂，减小动力移动的距离

C.增大动力臂.省力

D.减小阻力臂，省力

解析：图中所示剪刀的动力臂大干阻力臂.相当于一个省力杠杆，即树枝作用在剪刀刃上的力是阻力.树枝到D点的距离为阻力臂，手作用在剪刀把上的力是动力，手到O点的距离为动力臂，根据杠杆平衡条件Flι1=F2ι2可知，把树枝往O点靠近，可以减小阻力臂，由于阻力不变，动力臂也不变（手一般都作用在剪刀的后端），故动力减小，可以更省力，选D.

答案：D

学即用，练一练：

1.如图5所示的轻质杠杆，在末端施一个始终与杠杆垂直的力F.当杠杆由图中实线位置匀速转动到虚线位置时，F的大小变化情况是（）

A.大小不变

B.由小变大

C.先变大后变小

D.先变小后变大

2.如图6所示为重力不汁的杠杆OA ，O为支点，在拉力，和重30N的重物G的作用下.杠杆OA恰在水平位置平衡.已知OA=80cm，AB=20cm，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计，那么拉力F的力臂ι=____cm，拉力F=____N.

3.一位瓜农用1.2m长的扁担挑一担西瓜，前面一筐瓜重350N，后面一筐瓜重250N.他的肩应放在距前筐_____m处扁担才能平衡.（扁担重及筐重不计）

参考答案：1.C

2. 40（提示：f为OA长度的一半）45

3.0.5