“莫比乌斯带”让学生体验数学的乐趣

胡志宾

“知之者不如乐知者，乐知者不如好知者。”带着好奇，我接触了“莫比乌斯带”，就是将一个长方形的纸条，一端扭转180度，再将两端粘贴起来。莫比乌斯带的发现，为拓扑学的形成和发展奠定了基础，而拓扑学正是现代数学的基础。

大量的资料查阅，拉近了我与“莫比乌斯带”的距离。为了让学生也能感受到它的神奇，我们一起在课堂上进行了实践。

我请孩子们将长方形纸条两端对接起来，孩子们都做成了普通圆环，我却做成了特殊的纸环——莫比乌斯带。这两种不同的对接方式，引起了孩子们的关注。教材主题图中两只蚂蚁的不同境遇更是引起孩子们的深思，一只纸环外的蚂蚁只能望着内壁的面包屑焦急无助，另一只纸环外的蚂蚁却如愿以偿地吃到了内壁的面包屑。原来，纸环做法的不同，造就了不同的结果。意外的发现，让孩子们更愿意学习“制作神奇的带子”。在制作的过程中，通过小组合作感受它具有的一个面一条边的神奇特性。之后，关于“莫比乌斯带”由来的小故事更激起了孩子们研究的热情。接着，我们共同进入了“流连奇妙的魔幻世界”环节。我们首先研究了沿面的1/2线剪开会是什么样。孩子们猜测着。接着，孩子们充分发挥想象力进行“创造性地剪”。而这一个小的环节，却让很多学生手足无措。沿面的1/2线一直剪下去成了绝大多数学生的选择，作品也便成了毫无头绪的一个纸团。这让我不由得深思问题出在什么地方。

因了解才能对症下药，我进行了学情调研。先让被调研的孩子将长方形纸条两端对接粘贴起来，绝大多数同学都将长方形纸条两端直接对接粘贴，形成了一个圆环。仅有极个别同学将纸条粘贴成“莫比乌斯带”，却是一知半解。接着，让孩子拿着“莫比乌斯带”观察提问，思考准备研究什么问题。调研中，学生提出了关于面、边以及它的历史和用途等各种希望研究的问题。最后，调研了除了沿面1/2线剪开，还能怎样创造性地剪？沿面的1/2线一直剪下去这样的思维定势依然禁锢着孩子们的思想。看着孩子们无从下手地不知从什么角度开始研究，看着孩子们提的问题杂乱无章，看着孩子们一条路走到底的思维定势，数学综合实践课应该给予学生什么成为迫切需要明确的问题。

数学综合实践课的学习中学生才是最绚丽的舞者。这样的思想使我对“莫比乌斯带”的教学进行了重新设计。课程伊始，“步入奇妙的魔幻世界”环节中，我让将长方形纸条粘贴成“莫比乌斯带”的学生滔滔不绝地向同学介绍他那饶有创意的作品。孩子们赞同地接受着这个新鲜的事物，并尝试着制作。面对前后两个不同做法制作的圆环和“莫比乌斯带”，孩子们提出了自己的疑问：“圆环和莫比乌斯带有什么不同？”“为什么圆环有1个面，莫比乌斯带有2个面？”“还有什么方法做出各种神奇的带子？”“莫比乌斯带有什么用？”面对杂乱的提问，有的学生提出要归类整理一下，提高解决问题的效率。还有的学生提出，只有先了解“莫比乌斯带”，才能知道它的作用。接着，孩子们轻而易举地用画线、涂色或手指移动的方法证实了“莫比乌斯带”只有一个面一条边的特性。有的同学更有创意性地将圆环和“莫比乌斯带”展开观察，发现圆环要两种颜色才能描画完两条边，“莫比乌斯带”一种颜色便可以描画完全。孩子们思维的延展性真是让我刮目相看。“流连奇妙的魔幻世界”环节中，近景魔术的表演更是让孩子们饶有兴趣地观察着沿面1/3线剪开后的结果，大家都期待着见证奇迹的那一刻。孩子们跃跃欲试，动手实践着。只听有人咕哝着：“我怎么得到的是1个2倍长双侧曲面啊？”那边忽然又响起：“我知道了，老师是沿面的1/3线剪开的，不是沿面的1/2线剪开的。”近景魔术的秘密就这样被孩子们揭穿了。还有同学提出沿面1/4线剪开、1/5线剪开，一直无法突破的瓶颈，就这样被突破了。“创造奇妙的魔幻世界”环节中，孩子们提出可以利用“莫比乌斯带”的原理做个跑道。我惊讶于孩子们的想法，我相信孩子们会将更多的数学知识应用到生活中。

数学综合实践课是一种富有时代精神的课程形式，它更重视学生主动建模的过程，更关注学生发现、提出问题的能力，更提倡小组合作、动手实践获得真知灼见的过程，更体现数学与生活的密切联系、与各学科知识的整合。

“莫比乌斯带”常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源。然而，学生的创意也是无穷大的。数学综合实践课的学习中，教师要给予学生这样的空间，让他们体会到玩转数学的乐趣。

编辑 汪倩