高中数学教学中数形结合的应用研究

张霞

【摘要】我国正在大力推行“素质教育”，注重学生的全面发展。在高中数学的教学过程中，我们应该积极探索新的教学方法，使教学过程变得更有趣、更轻松，同时更加有利于课堂的教学效率。其中，数形结合的思想对于激发学生的学习兴趣，提高教师的教学效果具有十分重要的作用。本文对数形结合方法的应用原则和数形结合思想的应用作用进行研究，希望能对数学教学的改革创新起到一点作用。

【关键词】高中 数学 数形结合 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0149-02

数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题条件和结论之间的内在联系，既要分析研究对象的代数含义，又能揭示它的几何意义，使数量关系和空间形式能够巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”来寻找解题思路，使问题得到解决[1]。用数形结合的思想解决问题时要灵活掌握，特别是解。当然，无规则不成方圆，在数学教学的原则中，数形结合也应该从三个方面进行考虑和研究。一要深入的融入到数学的教学原则中，二是要在数学教学中体现数学结合的魅力和价值，三是要使高中生在学习中能够更好地理解和掌握解决问题的方法。

一、数形结合方法的应用原則

1.等价性原则

等价性原则一般是指“形”的几何性质和“数”的代数性质的转换过程是相对等价的[2]。由于用图形解题存在着一定的局限性，因此在构图的时候经常存在着一定误差，如果所画的图不够准确，就会造成解题失误等现象。

2.双向原则

双向原则是指抽象的数学语言和直观的图像有机结合起来，两种方法相互渗透，在一定的条件下，又互相的转化，它们相互汲取新鲜的活力，从而达到统一的结合。

3.简洁性原则

简洁性原则主要是指在数形转换时尽可能的使构图更加的简单合理，既要使几何作图完整直观，又要让代数计算更加的简洁明了，避免复杂繁琐的运算，缩短了解题时间，降低了题目难度。从而实现了题目化难为易的目的，既符合了数学教学过程中简洁美的要求，又体现了解决问题的创新性和艺术性。

4.直观性原则

直观性的原则不仅仅要求要充分利用坐标和图形，还要在应用数形结合图形演示或者模拟列表的数学实验，从而使抽象的数学概念更加直观化、模型化和具体化。比如说，在学习微积分思想时，通过对学生介绍积分即面积的思想，用分割法求积分的思想，让学生对微积分有了更加直观和明了的掌握。

5.实践创新原则

由于数学思想方法比数学知识要更加抽象，因此我们不可能进行照搬和复制。实践创新原则是指教师子教学过程中应该对传统的教学内容和教学形式进行改革，积极的引导学生开展探索创新的活动。学生在不断地实践创新的过程中，自己就会慢慢的形成数形结合的思想。

二、数形结合方法在高中数学教学过程中的应用作用

1.促进学生对数学理论知识的有效衔接

对于很多学生来说，高中数学的学习难度是比较大的。数学学习需要较强的逻辑性思维能力，而且数学学习注重数学原理和应用实际的有效衔接，如果学生不能够做好这方面的学习工作，学习起来会比较吃力。比如说高中数学中三角函数的学习，学生需要对正弦定理和余弦定理熟练的掌握，公式应该举一反三，如果学生只会死记硬背，那么对于解题来说是远远不够的。如果学生通过数形结合的方法来进行学习，画出题目中三角形的图形，然后结合公式进行思考，那么问题就会迎刃而解。

2.有利于培养学生学习数学的兴趣

高中数学相对来说是一门比较枯燥的学科，在数学的教学过程中和学生的学习过程中都是比较单调乏味的，如果教师能够巧妙运用数形结合的方法进行教学，那么教学工作就会变得有趣很多，学生也更加愿意积极主动的去学习。比如说，在学习椭圆方程的时候，我们就应该采用数形结合的方法，把椭圆先画出来，这样椭圆的特性我们便一览无余，学生也会对椭圆方程产生比较浓厚的兴趣，更加愿意学习。

3.有利于培养学生的数学思维

数形结合的思想对于培养学生的数学思维具有很大的帮助，使学生的抽象思维和直观思维有机的结合起来，从而使学生的学习效率迅速提高。例如学生在学习立体几何时，如果没有足够的空间想象能力问题很难解决，这时候就可以采用数形结合的方法，利用建立直角坐标系、基向量等方法可以使问题很好的解决。

本文主要对数形结合方法的应用原则和数形结合思想的实际应用进行了浅要的分析，数形结合思想在高中数学教学中具有非常广泛的应用。高中数学课程本身是一门相对比较枯燥的课程，数形结合思想的有效运用可以激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维能力，对于提升教学效果和提高教学效率都有很大的作用。

参考文献：

[1]沈洁.数形结合法在高中数学教学中的应用研究[J].高中数理化，2013，（4）：20-21.

[2]宋玉敏.高中数学教学中数形结合思想的融入[J].新课程·中学，2014，（6）：25-27.