光纤偏振控制研究：从理论和实验到应用

张晓光

（北京邮电大学信息光子学与光通信国家重点实验室，北京 100876）

1 问题的引入

光纤通信发展到今天，骨干网上单波长100Gb／s的波分复用系统已经商用化，用户端光纤到小区、光纤入户也已经商用，光纤宽带的网速以10M为起点，可选最高达100M.光纤通信传输速率越来越高，光纤中的偏振效应，如光纤偏振模色散（PMD）、光纤偏振态变化等效应，将严重影响光信号的传输质量.因此光纤通信系统对于偏振模色散的补偿，偏振态稳定等偏振控制技术要求越来越高.

光的偏振是大学物理教学中的一个重要内容.由于内容的难度大、课时的限制等，从教材到教学实施，对于光的偏振的介绍过于简单，教材中对于光偏振的应用介绍内容陈旧.本文将围绕光纤偏振控制，介绍光的偏振更详尽的表述方法，以光纤偏振态测量、光纤偏振态稳定控制以及偏振模色散补偿为例，介绍如何将光的偏振理论应用到光纤偏振控制中去.本文还将介绍我们课题组在光纤偏振控制科研工作中取得的一些典型成果，力争体现科研工作要从理论研究、实验研究起步，最后应该落实到真正的应用中去的一种坚持精神.

2 偏振光的数学描述

在大学物理教学中，光的偏振是重要的教学内容，也是一个难度比较大的教学内容.大学物理中对于光学的教授是在学生二年级的第一学期，运用的数学相对简单［1，2］.

假设光信号沿z方向传输，则其电矢量在x-y平面内的变化，可以分解为x方向的电矢量Ex和y方向的电矢量Ey，表示为

经过消元t，可以得到电矢量端点的轨迹方程

可见，电矢量端点的轨迹方程一般是椭圆，其中引入的重要参量δ＝φy-φx是电矢量两个分量之间的相位差，它决定了椭圆的形状与取向，是决定偏振态的重要参数.比如δ＝0，π时，椭圆退化为直线，为线偏振态（LP，linear polarization）；δ＝±π／2，椭圆是正椭圆，此时如果偏振光两个方向的振幅相同，椭圆退化为右旋圆偏振态（RCP，right circular polarization）或者左旋偏振态（LCP，left circular polarization）.

但是参量δ在偏振的图示上不能直接显示.能够直接显示的反而是大学物理中不关注的其他3个参量：椭圆方位角θ、振幅比角α和椭圆率角β，如图1所示.

图1 光偏振态电矢量的轨迹，以及描述偏振态各参量之间的关系图

振幅比角α和椭圆率角β分别表示为

其中Bη和Bξ是椭圆特征参照系中的两个分振幅.另外有关系

各种偏振态随各个参量的变化如表1所示.这是大学物理教学中描述垂直振动合成时常用到的.

表1 偏振态随各个参量的变化

就表示偏振态特征而言，更好的是组合参量θ、β、α，而不是组合参量θ、δ、α.比如用参量δ表示偏振态的旋转方向，0＜δ＜π是右旋，-π＜δ＜0是左旋.而用β表示后，β为正值表示右旋，β为负值表示左旋.从本文后面的阐述还可知，在偏振态的庞加莱球的图示中前者在球上表现得更直接，庞加莱球的上半球β为正值，因此上半球表示的偏振态都是右旋偏振态，反之下半球β为负值，偏振态都是左旋偏振态.

从这个例子可以看出物理教学与科研有相似性，也有各自的特殊性.这给教师提出更高的要求，需要全面掌握偏振态不同的描述方法，并了解各种方法的各自优缺点，才能根据教学的不同目的，采用更有效的教学方式.

在光纤通信的研究中，要处理光纤中复杂偏振效应，需采用更加严谨的琼斯矢量［2］和斯托克斯矢量［3］表示偏振态.将式（1）的表述变成矩阵形式，即所谓的偏振态琼斯矢量表述

表2列出了几种典型偏振光的琼斯矢量的形式.

表2 典型偏振光的琼斯矢量

利用琼斯矢量描述偏振光，则偏振器件（如偏振片、相位延迟器、偏振旋转器等）就可以用2×2的琼斯矩阵来描述.比如透振方向为x方向的偏振片的琼斯矩阵为

透射光只有x方向分量可以通过.再比如1／4波片的琼斯矩阵表示为

通过该1／4波片后透射光引入附加相位差π／2.

琼斯矢量含有振幅和相位信息，而相位信息很难直接测量.为了易于测量光的偏振态，还可以用斯托克斯矢量来描述偏振光.斯托克斯矢量是一个四维矢量，表示成

其中S0、S1、S2和S3称为斯托克斯参量，定义为

其中，Ix、Iy、I＋45°、I-45°分别为光经过水平、垂直、＋45°、-45°放置的偏振片后测得的光强；IQ，-45°、IQ，＋45°分别为光先经过一个1／4波片，再经过-45°、＋45°放置的偏振片后测得的光强.表3列出了几种典型的偏振光的斯托克斯矢量的表示形式.

对于完全偏振光，有

而对于自然光，有

对于部分偏振光，有

可以定义一个偏振度DOP，表示一个偏振态中完全偏振光的光强占偏振态整个光强比率，即

从式（10）可以看出，当由公式（9）描述完全偏振光时斯托克斯参量S0、S1、S2、S3不是相互独立的，因此完全偏振光可用斯托克斯空间的三维矢量（S1、S2、S3）表示，以S1、S2、S3为正交轴可建立斯托克斯空间，用来表示偏振态.以半径为S0的球面构成所谓庞加莱球，如图2所示.庞加莱球上的一点代表一个偏振态，也可用偏振态矢量S表示，其方位角（2θ，2β）分别代表偏振光以实验室坐标系描述时的取向角θ与椭圆率β的2倍，所有线偏振光位于庞加莱球赤道上，S1轴与庞加莱球的交点（1，0，0）代表水平线偏振光，S2与庞加莱球的交点（0，1，0）代表45°线偏振光，而（-1，0，0）与（0，-1，0）分别代表垂直线偏振光与-45°线偏振光.庞加莱球北极（0，0，1）和南极（0，0，-1）分别代表右旋和左旋的圆偏振光.庞加莱球的北半球代表右旋的椭圆偏振光，南半球代表左旋椭圆偏振光.球心代表自然光，球内其他部分代表部分偏振光.从庞加莱球还可以看出参量θ和β直接与球坐标相合，而参量δ在球上的显示不直接.

表3 典型偏振光的斯托克斯表示

图2 偏振光的庞加莱球表示

3 光纤中偏振态的测量

相较于琼斯矢量表示法，相位不能直接测量，斯托克斯矢量全部用光强量来描述，可以直接测量.

检测偏振态斯托克斯4个参量可以由如图3所示的偏振仪完成.偏振仪将接收到的光信号分成3路，每一路放置一个0°或45°的偏振分束器，可以分别得到S0、S1、S2.在第三路中再加一个1／4波片，可以得到S3.

图3 偏振仪的内部结构，其中PBS表示偏振光束分束器

如图4所示，偏振仪模块输出4路电流信号（i1，i2，i3，i4），通过线性放大器放大并转换成4个电压信号（V1，V2，V3，V4），经过模数转换后由DSP采集计算，输出4个斯托克斯矢量（S0，S1，S2，S3），如图3所示.由于检偏模块内部4个光探测器的响应度不可能完全一致，放大电路的增益系数也不可能精确相等，因此需要一个校准矩阵M来完成从电压矢量V到斯托克斯矢量的转化S＝MV.校准矩阵M由16个矩阵元组成

图4 偏振检测模块示意图

检偏模块校正矩阵的获取采用如图5所示的实验装置.将一标准的偏振分析仪作为光信号的基准，测出光信号的斯托克斯参量，同时获得待校正的偏振模块的一组电压值.

图5 检偏模块的校正矩阵标定实验框图

分析一下公式（14），似乎从4组电压测量值，以及相应标准的斯托克斯参量值，可以得到16个矩阵元mij的16个方程组.但是实际上，由于系统的不完善性导致这16个矩阵元解mij并不唯一，取哪一组解的判定是个问题.利用迭代法的收敛性也是个疑问.

北京邮电大学课题组提出了一种高维向量投影法［4］，可以快速得到校正矩阵元，精度高，所用数据量小.其原理如下：将第i次实验测得的电压值记为Vi，同时得到一组作为标准的偏振分析仪测量到的斯托克斯参量，则通过计算有

也就是

若将实验得到的n组电压表示成矩阵形式V＝［V1，V2，…，Vn］，由公式（14）计算所得的n组斯托克斯向量表示为S＝［S1，S2，…，Sn］，标准偏振分析仪测量的n组斯托克斯向量为组误差向量组合为B＝［b1，b2，…，bn］，则有B＝ST-S＊T.这样式（17）可以改写成

图6 向量投影图

则有

对于非零矩阵M，则MVVT-S＊VT是零矩阵，可得

这样在实验中，只要做n组实验，得到n组电压组合V＝［V1，V2，…，Vn］，并利用标准偏振分析仪测得相应的斯托克斯参量由式（20）可以快速准确地求得校正矩阵M.图7是实验结果，利用求得的校正矩阵，测量由扰偏仪随机产生的10000个偏振态（SOP），以及相应的偏振度（DOP）.由图7可见，测量误差不超过3%.

值得一提的是，本节所介绍的利用向量投影解决校正矩阵的想法，是本课题组教线性代数、高等数学的教师提出的.这为基础课教师搞科研树立了一个榜样.

图7 （a）实验测量的偏振态（SOP）与偏振度（DOP）；（b）偏振态在庞加莱球上的分布

4 光纤中偏振态的稳定

光纤在拉纤过程中产生的不均匀、冷却后残存的应力以及制成的光缆受到挤压、弯曲、振动等外界干扰，都会造成光纤内部产生无规双折射，使光在光纤中传输时，其偏振态发生不断地改变，这种变化是随机的.可以证明，光纤中偏振态的变化满足瑞利分布［5］.

光纤或者光缆处于不同场景，其间光偏振态变化的剧烈程度也不同.图8显示了几种场景下光纤偏振态变化的大小.埋地光缆光偏振态变化大约是20rad／s，架空光缆大约是50rad／s［6］，埋地与架空混合的光缆线路大约是100rad／s［7］，将几米光纤环起来猛力振动偏振态变化大约是600rad／s［8］.骨干网中色散补偿光纤模块（DCM，dispersion compensation module）由几公里的色散补偿光纤盘构成，敲击DCM可以使光偏振态发生157krad／s的变化［9］.

图8 各种场景下光纤偏振态的变化率

高速光纤通信系统常用偏分复用系统加倍传输容量，偏振态的不稳定给接收系统造成很大影响.因此偏振态的稳定成为高速光纤通信系统的一个重要课题.北京邮电大学课题组2008年研制了一个带有偏振态转化功能的偏振稳定器，响应速度达到了12.6krad／s［10-12］，是国际上当年的最佳结果之一.后来德国帕德博恩（Paderborn）大学的Noé教授组［13-15］将偏振稳定纪录提高到59krad／s.

北京邮电大学课题组偏振稳定实验原理图如图9所示.

图9 北京邮电大学带有偏振态转化功能的偏振稳定器

半导体激光器LD输出的光信号经过扰偏器产生随时间随机变化的偏振光.如果没有偏振稳定，将输出随机的偏振态如果加上偏振稳定器，将输出稳定的偏振态（S1，S2，S3）.构造一个具有单凸最大值的目标函数F（（S1-由检偏仪（polarimeter）监测当前的偏振态，当S3时，函数F达到最大值，其搜索优化过程可以由如下的数学式表示

其中（V1，V2，V3）是偏振控制器的控制电压.通过选择合适的优化算法来控制（V1，V2，V3），以达到搜索目标函数F的全局最大值的目的.图10（a）是将偏振态稳定到水平线偏振光（1，0，0）的搜索过程.可见利用合适的算法可以快速收敛到所要的偏振态.图10（b）是将偏振态稳定到（0，0，1）的输出结果，可见该偏振稳定器具有偏振态转换的功能.

图10 偏振稳定结果

依据式（21），在具体执行寻找全局最大值的过程中，不可能将控制电压（V1，V2，V3）在控制范围内历变一遍，那将是一个非常耗费时间的过程.比如每个控制电压范围是0到10V，我们如果选择10mV为一个步进单位，则每个电压要经历100步，历变3个自由度（V1，V2，V3）组合将有3100＞5×1047种状态需要历变，这个耗时对于实时跟踪是远远不能接受的.另外在历变过程中会发现存在着许多局部极大值，且控制自由度越多，局部极值越多.解决方法是选择快速、有效的优化算法完成搜索过程.所谓快速是指算法收敛快，有效是指可以避免陷入局部极值，并且在实际实施搜索过程中能够克服系统所产生的噪声.图11显示了一个实际过程中2个自由度控制的目标函数曲面图，其中体现了局部极值和噪声对于优化过程造成的困难.

图11 2个自由度搜索空间目标函数的示意图

在实施多自由度优化时，大多数人首先想到的是一般优化算法教科书中介绍的算法，其中基于梯度的搜索算法，如牛顿法、最速下降法等［16］.基于梯度的算法通过计算目标函数的梯度找到最佳值，显然，容易陷入局部极值是其最大弱点，并且在噪声较大时，计算真实梯度是困难的.遗传算法（GA，genetic algorithm）是相对比较好的优化算法［17］.但是我们在实验中发现，GA算法在接近极值时收敛速度变慢，另外克服陷入局部极值的能力还是不够强.2003年我们首次将原用于人工智能和神经网络领域、由Kennedy和Eberhart提出的粒子群优化算法（PSO，particle swarm optimization）［18］引入到偏振控制领域中，获得了意想不到的好结果［19］.

研究发现，PSO算法具有收敛速度快、抗噪声、抗陷入局部极值的能力.下面简单介绍一下PSO算法的原理.PSO算法模仿鸟群觅食的过程，一群相互有联系的鸟在某一区域中搜寻一块食物，找到食物的概率大大高于一只单独的鸟搜索食物的情形.在PSO算法中，每一个优化问题的解都是搜索空间的“一只鸟”（多维搜索空间的一个点），被称之为“粒子”.所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值（fitness value），每个粒子还有一个“速度”用来决定它们目前飞翔的方向和目前飞翔的距离.然后这群“鸟”（粒子）们将追随当前最优位置的“鸟”（粒子）在解空间中搜索（唯一的食物）.每只“鸟”不仅汲取自己以前的飞翔搜索经验，并且汲取所有同伴到目前为止的飞翔搜索经验，用来调整它下一步的飞翔搜索方向.图12显示了20个粒子搜索全局最优的过程.

图12 20个粒子搜索全局最优值的示意图

5 光纤偏振模色散及其在光域的补偿

理想单模光纤，其截面是理想的圆形.所谓“单模”实际上是由基模HE11的两个偏振方向相互垂直的简并模组成，如图13所示.理想光纤中两个简并模在两个正交方向的传输常数相等，βx＝βy.但是实际上，由于光纤制造工艺上的不完善造成横截面呈椭圆形，内部存在应力，或者光纤被弯曲，还受环境温度、电磁场、振动的影响，使在这两个方向偏振的两个简并模HEx11和HEy11去简并，造成传播常数在x，y方向有所不同，形成双折射，这两个正交的偏振方向分别叫做快轴和慢轴.

图13 实际光纤不对称性造成两个HE11正交模式的去简并

图14 因光纤双折射造成的光脉冲分裂

由于快慢轴之间折射率的差别，造成光在光纤中传输时，快慢轴上的分量传输速度（群速度vg）不同，最终造成输出端光脉冲展宽或分裂，如图14所示，这就是所谓的偏振模色散（PMD）.描述偏振模色散用快慢轴之间的差分群时延Δτ（DGD）来表示

光纤中PMD的大小一般由PMD系数表示，表4显示了具有不同PMD系数的光纤，在不同传输码率下系统能容忍的偏振模色散与PMD系数（仅对OOK调制码成立）.ITU-T规定了商用单模光纤PMD系数（对于10Gb·s-1系统）应该小于.新型光纤PMD系数一般比较小，但是对于20世纪90年代以前敷设的光纤，一般PMD系数都大于有一部分甚至超过这些线路都面临着传输速率的升级.如果重新敷设光纤，费用巨大，而对现有敷设光纤进行改造是比较经济的方案.因此研究PMD本身的规律性，以及研究缓解或补偿PMD对传输系统的影响，就越来越成为迫切的需要.

表4 不同码率的光纤通信系统能容忍的偏振模色散与PMD系数

光纤偏振模色散可以用斯托克斯空间的三维矢量描述［20］，

当入射光存在较宽频谱时，偏振模色散矢量将与频率有关，可以将其展开成泰勒级数

为了克服光纤的PMD对于光信号传输的影响，首先是改进光纤制造工艺，制造出小PMD系数的光纤.从OFC2001［21］到OFC2004［22］会议都报道了采用fiber spinning（光纤扭转）技术来制造低PMD系数的光纤.光纤扭转方法是在光纤拉制过程中，光纤接近于硅的熔融点仍具有粘性时刻，给拉制过程中的光纤以一定的力矩不断地扭转光纤，以降低光纤制造过程中造成的非对称性.康宁公司利用此项技术制造的LEAF®光纤，其PMD系数小于公司利用此项技术制造的True Wave®RS光纤PMD系数也小于

图15显示了从1985年到2005年对德国电信网络9770条光缆的PMD系数测试结果［24］.图中可见，光缆PMD系数最大概率在0.02至附近，这部分光缆适合40Gb·s-1光纤通信系统的传输，但不适合100Gb·s-1高速光纤通信系统的传输，这部分光缆大约占70%.特别要注意的是图右侧大于7%的光缆，其PMD系数大于它们甚至不适合10Gb·s-1的传输.这显然是20世纪90年代以前敷设的光缆.如果将这一部分光缆作为高速光纤通信的传输链路，显然要考虑偏振模色散补偿的问题.

图15 从1985年到2005年对德国电信网络9770条光缆的PMD系数测试结果

反馈式光域PMD补偿器由补偿单元、反馈信号提取单元及逻辑控制单元3部分组成.逻辑控制单元中的控制算法根据反馈信号调整补偿单元的元器件，搜索到最佳补偿点.补偿单元由一系列子单元组成.1个子单元包括1个偏振控制器（PC）和1个时延线（DGD）.只有1个子单元的补偿器称为一阶段补偿器（见图16（a）），它可补偿链路中的一阶PMD；含有2个子单元的补偿器叫二阶段补偿器（见图16（b）），它可补偿链路中的一阶PMD及二阶PMD中的垂直分量.1个PC有3个自由度可调，固定时延线不可调，可变时延线有1个自由度可调.因此一阶段补偿器有3或4个自由度，二阶段补偿器有6或7个自由度.子单元段数越多，补偿效果越好，而自由度相应增多，补偿器响应时间变慢.因此一般系统只用一阶段补偿器或二阶段补偿器补偿PMD.

对于光域PMD补偿器的产品，早在2000年左右，Corning公司推出了补偿10Gb·s-1系统的PMD补偿器；2000年初YAFO Network公司推出的Yafo10也属于10Gb·s-1的PMD补偿器.在OFC2001会议上，YAFO Network演示了40Gb·s-1系统的PMD补偿器Yafo40，成为当年大会的亮点之一.随后2002年在德国电信的网络上进行了现场实验［25］.2001年以美国纳斯达克指数疯狂下跌为标志，世界科技泡沫破灭，使40Gb·s-1系统的上马拖后了约6年.PMD补偿的商业化进程随之停止，此期间没有公司推出新的商用PMD补偿器.近年来，人们对信息容量的需求迅速增大，因而世界各国逐步上马40Gb·s-1系统和100Gb·s-1系统，PMD的问题由此逐渐引起了人们的关注.2007年Stratalight公司（后被Opnext公司收购）推出了OTS 4540PMD补偿器［26］，标志着PMD商业化解决方案的又一次启动.

北京邮电大学课题组早在2000年就开始了PMD机理与补偿技术的研究.承担了多项国家“863”高技术研究发展计划项目和国家自然基金项目，取得了一系列优秀成果.2008—2010年，北京邮电大学课题组受华为科技有限公司的委托，研制成功中国第一台实用化PMD自适应补偿样机［27］.在华为的40×43Gb·s-1密集波分复用（DWDM）RZ-DQPSK 1200km的传输实验平台上通过了多项测试，其指标达到了商用的要求.测试平台如图17所示.将40×43Gb·s-1DWDM RZ-DQPSK发射信号经过波分复用进入一个扰偏器（RS），然后经过一个PMD模拟器（PMDE），将信号引入到1200km的G652光纤链路，每跨段为75km，含有掺铒光纤放大器（EDFA）与色散补偿模块（DCM）.解复用后在一路波长（193.1 THz）信道放置PMD补偿样机，补偿后的信号进入接收机.

测试中，在1dB光信噪比（OSNR）余量下，一阶段补偿器可补偿45ps DGD（见图18），二阶段补偿器可补偿75ps DGD；补偿器可容忍5ps／s的DGD跳变（见图19）；补偿器运行后，眼图持续稳定张开（如图20所示），可以容忍85rad／s的偏振态（SOP）变化（如图21所示），其间伴随敲击光纤架与色散补偿模块（DCM）.试验经过12小时无误码.

表5给出了北邮-华为PMD补偿样机与Stratalight公司同类产品OTS 4540的性能比较.可见，北邮-华为样机在动态特性上表现非常优秀.硬件上相比，因成本原因，北邮-华为样机的DSP处理能力远不如OTS 4540，之所以动态特性胜出，依赖于算法的性能更优.如前所述，课题组首次将PSO算法引入光纤偏振控制.本样机的算法分搜索算法和搜索到全局最优状态后对于该状态的跟踪算法.搜索算法采用了PSO算法，而跟踪算法采用了课题组最新提出的十字跟踪算法（crosstracking algorithm）［27］，这个跟踪算法相较于课题组以前提出的5粒子PSO跟踪算法（PSO-based tracking algorithm）［19］性能更优，其实验测试的性能比较见表6.

图17 验证PMD补偿样机的40×43Gb·s-1 DWDM RZ-DQPSK系统

图18 PMD补偿样机对于PMD的补偿量（DGD：差分群时延）

图19 当群时延间隔5ps跳变时，PMD补偿样机的表现（BER：误码率）

图20 PMD补偿样机运行前（a）和后（b）接收机上显示的眼图变化

图21 当扰偏器变化为85rad／s时，经历12h误码率表现（BER：误码率）

表5 北邮-华为样机与Stratalight公司同类产品OTS 4540的性能比较

表6 十字跟踪算法与5粒子PSO跟踪算法性能比较

6 结语

作者在20多年坚持大学物理教学的同时，利用自身优势，在光纤通信领域开展科研工作.10年磨一剑，在光纤偏振控制方向上坚持研究10年以上，从理论和实验两方面深入研究了偏振测试仪、偏振控制器以及偏振控制系统等相关理论与技术，特别在偏振检测校验、偏振控制算法上形成了一系列独特的理论与设计方法，应用到光纤偏振测量与控制中表现优秀.在科研工作中，作者坚持了既要顶天（形成理论体系，发表高水平论文），也要立地（注重成果转化）的原则，既关注国家项目的申请，还要与企业密切联系，在光纤偏振控制方面，从完成国家项目形成理论与实验体系，到与企业联合，将已形成的理论与实验体系应用到产品开发中去，取得了一系列实实在在的成果，也体现了基础课教师搞科研大有可为.

（更多内容请阅读本期风采实录栏目文章

《张晓光教授和他的教学与科研并重之路》）

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