“U”型结构多目标拓扑优化

姚　涛，刘圣杰

（中国船舶重工集团公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003）

“U”型结构多目标拓扑优化

姚涛，刘圣杰

（中国船舶重工集团公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003）

采用变密度法和折衷规划法建立了结构的多目标拓扑优化模型，并利用分析层级法确定了子目标权重。以“U”型结构为对象进行了多目标拓扑优化设计，得到了结构质量较轻的新结构形式。该方法可应用于结构的优化设计。

拓扑优化设计；折衷规划；分析层级法；“U”型结构

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.014

现代机械工况越来越复杂，在其运行过程中受到动态载荷的作用，载荷大小、方向均在动态变化。在传统设计中，结构在刚度和强度两方面都留有足够的余量，从而可以提高了结构的安全性，但这样将导致用料增加，结构重量增加。采用多工况多目标的拓扑优化设计方法，能在满足强度和刚度的基础上得到更优的结构形式，从而达到减少材料，降低成本的目的。

1　拓扑优化理论和流程

1.1基于变密度法的拓扑优化理论

通过对结构运行过程的分析，提取结构运行周期内载荷的最大值或结构运动的极限位置作为重要工况［1］，进行多目标下的结构拓扑优化。

为了避免设计中仅考虑单一工程所造成的设计不足，对结构优化设计采用多目标的拓扑方法。变密度法［2］通过定义了一个经验公式来描述单元弹性模量与密度之间假定的数学关系，设计变量为材料的相对密度，拓扑优化问题就可等效为材料的分布问题。变密度法［3］引入惩罚因子，密度值趋近0的密度单元将忽略，密度值趋于1的单元将保留。

1.2折衷规划法

利用折衷规划法将多目标中各子目标依其重要性给予比重加以正规化合并成单目标，再以一般单目标数值最优化方法求最佳解［4-5］。

配对比较方法应用于分析层级法，所有子目标不同时进行比较，而将子目标两两互相进行比较，组成配对比较矩阵。

1.3结构拓扑优化流程

结构拓扑优化流程如图1所示。

2　应用研究

以“U”型结构为对象，拓扑优化空间如图1所示，结构由厚度为8 mm的钢板组成，结构材料为Q235钢，如图2所示。

采用Altair公司HyperWorks11.0软件中Hyper⁃mesh和OptiStruct两模块分别进行前处理和结构优化。该“U”结构中板壳结构通过中面抽取为面单元，然后将厚度属性赋予面单元，这样提高了计算的精度同时也加快了运算的速度。经过处理的有限元模型如图3所示。

图1　结构拓扑优化流程

图2　“U”型结构原模型

图3　“U”型的有限元模型

2.1边界条件

选择该“U”型结构工作过程中的两个典型工况分析。静载荷通过动力学软件ADAMS提取动态最大载荷等效而来，从而进行拓扑优化分析。两个工况为结构顺时针旋转和结构逆时针旋转。两个工况如表1和图4所示。

表1　R两个工况下的载荷和约束

2.2优化结果

经过多目标拓扑优化后得到满足静态应变能要求的拓扑结构。图5为两个工况应变能的迭代历程，图6为结构拓扑优化结果。

2.3模型重构与评价

根据结构拓扑概念模型同时结合结构的功能要求，重新设计得到的结构模型如图7所示。

图4　两个工况的载荷和约束情况

图5　应变能迭代历程

图6　拓扑优化结果

图7　优化模型1

2.3.1有限元分析

采用ANSYS Workbench进行有限元静力学分析，以验证结构优化的有效性。初始模型和优化模型1的静力学强度和刚度分析云图如图8、 9所示。

经过分析可知，优化模型1底座局部微小部位最大等效应力为397 MPa，大于材料的屈服极限。因而再次对模型优化，并对其进行有限元静力学分析，如图10、11所示。

经过分析，该优化模型2满足强度和刚度设计要求。

2.3.2评价

将原始模型和优化模型2的分析结果列表如下，如表2所示。

通过表2可得结构拓扑优化模型2质量得到了减轻。为了验证优化的正确性，对模型进行典型工况下的有限元分析，结果表明优化模型2的强度和刚度均满足设计要求，最终可选择优化模型2为概念设计模型进行工程详细设计。

图8　原模型静力学分析

图9　优化模型1静力学分析

图10　优化模型2

图11　优化模型2静力学分析

表2　R优化前后结构主要性能指标对比

3　结束语

通过对基于变密度的连续体结构拓扑优化方法和多目标优化函数建立方法的研究，利用Pro/ E、HyperWorks和ANSYS Workbench等软件平台建立了“U”型结构的多目标拓扑优化模型并进行了结构优化设计。研究结论为：

（1）结合结构拓扑优化和多目标处理方法理论，探讨了进行结构多目标拓扑优化的一般方法和步骤，得到了更优的结构形式；

（2）对得到的拓扑概念模型进行重构，得到了新结构的几何模型，结构的质量较原设计方案得到了减轻，对新结构进行评价分析，结果表明结构的刚度和强度均满足设计要求；

（3）该方法可综合考虑多种工况以提高设计的精确性，该方法对其他结构件的优化设计具有借鉴作用。

［1］姚熊亮.舰船结构振动冲击与噪声［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［2］Bendsoe M P，Kikuchi N.Generating Optimal Topologies in Structure Design Using a Homogenization Method［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engi⁃neering，1988，71（1）：197-224.

［3］Bendsoe M P，Sigmund O.Topology Optimization：Theo⁃ry，Methods and Applications［M］.New York：Springer，2003.

［4］吴亚明.基于ANSYS的结构优化设计［J］.机电工程技术，2013（8）：44-47.

［5］范文杰，范子杰，苏瑞意.汽车车架结构多目标拓扑优化方法研究［J］.中国机械工程，2008，19（12）：1505-1508.

（编辑：阮毅）

Topology Optimization Design for U Carriage Structure

YAO Tao，LIU Sheng-jie
（No.710R&D Institute.CSIC，Yichang 443003，China）

Based on the solid isotropic material with penalization method，compromise programming was put forward to establish model of multi-objective topology optimization，furthermore，by using the analytic hierarchy method to determine the weight of each sub-goal. As U carriage structure for object，multi-objective topology optimization is analyzed.A new design with light weight was obtained.The method provides reference for structural optimization design.

topology optimization design；compromise programming；analytical hierarchy；U carriage structure

TH122TP391

A

1009-9492（2015）01-0056-04

2014-05-08

姚涛，男，1984年生，甘肃天水人，硕士，工程师。研究领域：特种装备与结构设计技术、现代设计理论与方法。已发表论文8篇。