航空并行电弧失效影响模型

孟　珍　王　莉　孙　晶　陈雅伦

航空并行电弧失效影响模型

孟珍王莉孙晶陈雅伦

（南京航空航天大学电气工程系 南京 210016）

基于数学公式的电弧失效影响模型中的未知参数需要依据数据求取，利用Ansys CFX与Mechanical APDL分析了航空直流28V和交流115V电压下的并行电弧故障发生时，其能量在周围管路上的温度分布情况，并提取分析数据，计算电弧失效影响模型参数。运用类比法证明了模型计算结果的正确性，能够利用该模型预测电弧发生后对其他物体的损伤。

电弧失效 热分析 相变 耦合

0　引言

电弧是一种强功率的放电现象，能量大，温度非常高，可在几微秒达到约4 000～50 000K高温［1］，在其作用下，所有固体、液体和气体都会产生复杂的物理及化学变化，可对周围的结构部件线束中的其他导线或距离电弧故障一定距离的其他物体造成危害。

基于数学公式的电弧失效影响模型能够预测电弧发生后对其他物体的损伤，但其中含有未知参数，参数的大小与实际电弧燃烧及传热过程有关［2-10］。基于Ansys的流-固耦合热分析技术可处理复杂的含有流体和固体的研究对象，通过流-固-热耦合，达到模拟被研究对象的流场和温度场的目的，提取模拟数据来计算模型的未知参数，得到有效的电弧失效影响模型。

本文主要根据飞机EWIS设计和安装情况，利用有限元分析软件Ansys CFX及Mechanical APDL开展电弧失效对其周围液压管路的热影响情况，提取管路被汽化或熔化的体积数据，求取模型参数，构建电弧失效影响模型，为大型客机的电气布线互联系统设计提供帮助。

1　电弧失效影响模型基本理论

1.1电弧能量模型

为计算电弧能量，做保守假设：①电弧产生最大的功率；②电路被保护后电弧熄灭。若将电弧看作是电网网络中的一种元件，则它是一种非线性欧姆组件，当其内部流过一定的电流时，两端即产生压降，从而得到电弧能量。

假设电源电压V0、电路额定电流I0、线路电阻Rline、负载电阻Rload及故障后电流Iarc，Iarc是指电路中可测得的总电流。

考虑最严重影响，通过绝缘失效处的电流为Iarc，则电弧中的功率为

不同的断路器类型，对电弧故障的保护时间各不相同。目前飞机所用的断路器为热断路器，发生并行电弧故障后，由于故障电流高于额定电流，可采用标准25℃时的热保护曲线的跳变时间作为电弧燃烧时间。此处采用文献［10］中的热断路器过电流保护曲线方程为

式中，f （x）是故障电流与额定电流的比值。由f （x）可得到过电流时间t，即电弧持续时间。

1.2电弧能量分配模型

根据电弧功率Parc和持续时间t，电弧能量为

实际中，由于电缆损坏，不是所有的电弧能量都进入目标并且加热。电弧能量可传输到目标管路、电线缆或辐射出去，可有效降低传递到被研究结构的能量。这与导线和几何结构、电弧长度及电弧功率等有关。利用电弧功率的系数γ 进行简化并修正方程，可使结果更加接近实际值。在电弧能量进入被影响的管路后，其热量损失与积累的能量成正比。能量平衡方程为

式中，α 为能量耗散因数；E′为实际使管路材料发生相变的能量。

当dE′/dt=0，即E′=γ Parc/α 时能量达到平衡。因此方程的解为

γ 值与实际系统传热及管路与燃弧电线的位置有关，与电弧的物理现象无关，用理论分析难以得出具体数值。α 值与管路的几何形状结构、材料及环境特性等有关，但现在还没有一个准确的计算公式。可通过有限元分析法求解参数α 和γ。

1.3电弧失效影响模型

电弧燃烧后，传输给管路的能量使管路受损。而电弧影响模型是以管路可被熔化或汽化的体积来表示的。使材料熔化的质量表达式为

式中，E′为熔化部分的能量；Tm为熔化温度；Ta为周围环境的温度；C为热容；Hfus为熔化热。

由管路材料的密度可得到被熔化的体积

如果将式中的熔化热和熔化温度替换为汽化热和汽化温度之后，可得到管路被汽化的质量和体积。

2　电弧失效影响的数值分析方法

2.1仿真模型

电弧燃烧过程中能量传输是通过传导、辐射及对流三种散热方式完成的［11，12］。管路温度主要受电弧辐射及周围空气对流的影响。在流-固共轭传热问题中，需在同时包含流体区域和非流体区域（即固体区域）的整个区域上求解传热方程［13-15］。

2.1.1 空气模型

采用三维模型对电弧周围空气流场和温度场进行模拟。为简化问题，做如下假设：①周围空气为不可压缩的各向同性牛顿流体，只考虑温度变化引起的密度变化；②流动为层流。

空气的三维流动与传热的微分方程包括：连续性方程、动量方程和能量方程。

连续性方程为

动量方程为

能量方程为

式中，ρ 为密度；t为时间；U为速度矢量；τ为粘 性应力为动量源 项；htot为比总焓；λ 为导热系数；SE为能量源项。

在流体域的热传导是通过能量输送方程来控制的，即

有热辐射传热时，需要求解辐射强度输运方程（Radiative intensity Transport Equations，RTE），流体的局部吸收和在边界上能量RTE耦合。辐射引起的能量源项为

式中，V为频率；r为位置矢量；s为方向矢量；s为行程长度；Kav为吸收系数；Ksv为散色系数；Ib为黑体发射强度；Iv为辐射强度，依赖于位置（r）与方向（s）；T为当地温度；Ω为空间立体角；Φ为相位函数；S为辐射源。

电弧故障产生的高能量使周围空气温度升高，引起空气密度下降，受热的高温气体上升，冷空气下降，形成自然对流现象。将电弧位置设置在管路的下方（如图1所示），电弧故障发生后热量加热空气，空气密度降低，高温气体上升将多数热量传递给管路，使材料温度上升。

图1　模型的正视图Fig.1　Front view of the model

2.1.2 管路模型

在固体内部传热主要依靠热传导，根据热力学第一定律和傅里叶定律，在直角坐标系中，各向同性材料导热微分方程为

式中，ρ 为物体的密度；c为物体的比热容；λ 为物体的导热率；ΦV为物体单位体积的发热率。

Mechanical APDL通过定义材料的焓随温度变化来考虑在相变过程吸收或释放的热量。

2.2网格划分

利用CAD软件建立管路外部空气域的三维模型（长度取值范围200～300mm），利用ICEM CFD采用渐近式划分空气域六面体网格，靠近管路侧的网格划分相对较密。使用ICEM CFD检查网格质量，避免不合理网格引起的不收敛等问题。网格划分结果如图2所示。

图2　空气域网格模型Fig.2 Mesh model of air domain

采用Ansys网格划分工具MeshTool设置管路的划分尺寸大小，采用映射网格划分的方法，在管路的实体模型上生成六面体网格，划分结果如图3所示。

图3　管路的网格模型Fig.3　Mesh model of pipeline domain

2.3耦合分析

基于Ansys CFX与Mechanical APDL的流-固耦合热分析技术可处理复杂的含有流体和固体的研究对象。此流-固耦合技术将系统的流体和固体区域分开，用Ansys CFX计算流体区域，用Mechanical APDL计算固体区域。流体和固体间的相互作用，分别作为流体部分和固体部分的边界条件进行施加，达到模拟被研究对象的流场、温度场的目的。

将Ansys Mechanical APDL中的固体网格、边界条件、定义的耦合边界以及时间步长等信息文件，导入到Ansys CFX软件作为外部耦合分析文件，并在交互面上设置热流和温度的载荷传递，如图4所示。通过此耦合边界传递耦合参数，指挥流体、固体求解器计算，依次实现双向耦合分析［16，17］。因为耦合参数是通过插值传递的，所以耦合边界上不要求网格的连续性。两者之间的联系如图5所示。

图4　流固耦合面的设置Fig.4　Set of fluid-solid coupling surface

图5　流-固耦合示意图Fig.5　Schematic of fluid-solid coupling

3　仿真结果分析

3.1并行电弧故障仿真分析

对电弧失效影响建立模型并分析，设定参数：电压DC 28V，额定电流10A，电弧故障电流300A，液压管路规格见表1。导线与管路之间距离为0。

表1　液压管路尺寸Tab.1 The hydraulic line size

材料AL6061—T6的熔化温度为933K，汽化温度为2 740K。图6是在管路轴线方向的剖面图，可看出，管路中离电弧最近的位置温度最高，达到材料的熔化温度，图6b下方的深色部分为超过熔化温度的部分。经过对导出的体积及温度数据进行 分析，该管路模型中温度高于933K的体积为36.47mm3。

图6　管路被影响状态图Fig.6　The affected states of pipeline

参阅FAA的研究报告数据［10］，上述情况下三次实验的受损体积分别为4mm3、8mm3和10mm3，有限元仿真结果为30mm3。分析结果与文献中数据的不同，主要原因是文献研究对象是平板，不同对象的形状会影响传递到其上的电弧能量的大小，这在1.2节已经进行了说明，且在仿真过程中是针对最严重的情况进行的简化。

3.2电弧失效影响模型参数计算

分别对电弧故障位置与金属管路间距为1mm、2mm及3mm时，电源电压为DC 28V及AC 115V情况下的电弧失效进行了分析。其中，电弧燃烧时间为热断路器的保护时间，电弧总能量是指电弧故障产生的总热量，传递给管路的能量是电弧总能量的一部分，使得金属管路的温度升高。管路相变的能量是传递到管路能量的一部分，相变使得管路产生损耗，具体表现在管路熔化和汽化的体积上。

以仿真得到的数据为基础，绘制使管路发生相变的能量与电弧总能量的关系图，如图7所示。由图7可知，总体上使管路发生相变的能量随距离的增加而增加，随电弧总能量的增加而增加，但并不是线性关系，这从式（5）中可得到，其中并不包含电弧总能量的直接量。

图7　使管路发生相变的能量与电弧总能量关系Fig.7　The relationship between the pipeline phase change energy and total energy

对所得数据依据式（5）进行拟合，得到间距1mm处，功率系数γ=0.319 2，能量耗散因数α=1.263 8。对间距2mm处的数据拟合得到，功率系数γ=0.168 5，能量耗散因数α=1.270 6。在距离1mm和2mm处，能量耗散因数相差很小，且与管路的形状和材料有关，当管路形状和材料性质不变时，α是常数。因此，从拟合结果得到α=1.27，证明了仿真模型的正确性。

将α=1.27代入式（5）计算得出在间距为3mm时，功率系数γ值依次为0.084、0.087和0.088，平均值为0.086。

表2　γ值Tab. 2 Values of γ

功率系数γ的变化曲线如图8所示。

计算得到使管路熔化的总相变能量后，可求得这些能量全部用来汽化的体积和全部用来熔化的体积。但在实际过程中，这些能量部分使管路材料汽化，部分使管路材料熔化，而使管路熔化或汽化的比例未知。因此，实际管路被影响的体积应介于利用有限元软件分析结果拟合得到的熔化体积和汽化体积曲线之间。利用上面拟合的结果对AC 115V， 额定电流10A，距离1mm情况下的拟合得到曲线如图9所示。

图8　能量耗散因数随管路与电弧间距的变化曲线Fig.8　Change of γ with distance between pipeline and arc

图9　AC 115V、额定电流10A下被影响的体积 （电弧距离管路1mm）Fig.9　The affected volume under condition of a AC 115V and 10A rated current circuit （d=1mm）

由图9可知，利用拟合的公式计算得到的熔化体积和汽化体积分别在有限元仿真分析的上下两侧。可见模型的正确性。

利用此模型可推导电弧燃烧多长时间不会对管路造成影响，进而对电弧故障保护提供技术指导。

4　结论

本文介绍了并行电弧能量模型、电弧能量分配模型及电弧失效影响模型的数学公式，利用Ansys CFX与Mechanical APDL分析了电弧故障发生后能量在周围管路中的温度分布情况，通过相关数据求取了并行电弧失效影响模型的未知参数，用类比法验证了构建的计算模型及模拟结果的正确性，所建立的并行电弧失效影响模型能够正确分析电弧对管路影响的体积。

在同一距离下，管路发生相变的能量与电弧功率和电弧燃烧时间均有关系。电弧功率较小时，电弧功率对管路发生相变的能量影响大。距离越大，传输到管路的能量越小。在本文情况下，管路与电弧距离7mm左右时，电弧对管路的影响已经很小。

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孟 珍 女，1989年生，硕士研究生，研究方向为智能配电技术。

王 莉 女，1969年生，教授，博士生导师，研究方向为智能配电技术。

Parallel Arc Damage Modeling in Aircraft System

Meng Zhen Wang Li Sun Jing Chen Yalun
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China）

The unknown parameters in arc damage modeling based on mathematical formulas need to be obtained. The temperature of the pipeline around is analyzed when parallel arc faults occur at DC 28V and AC 115V circuit with Ansys CFX and Mechanical APDL. The result is extracted to calculate the model parameters. Analogy is used to show the correctness of the model and the applicability of arc damage predication to other objects around.

Arc damage， thermal analysis， phase change， coupling

TM645

国家自然科学基金资助项目（51277093）。

2014-12-09 改稿日期 2015-05-26