纵-弯复合旋转式超声波电动机的 优化设计与性能分析

王光庆　岳玉秋　展永政

纵-弯复合旋转式超声波电动机的 优化设计与性能分析

王光庆岳玉秋展永政

（浙江工商大学信息与电子工程学院 杭州 310018）

提出一种采用压电叠堆和压电双晶悬臂板构成的新型纵-弯复合旋转式超声波电动机，利用电动机定子的一阶纵振动和二阶弯曲振动模态复合形成接触头的椭圆运动，实现电动机的旋转驱动。分析了电动机的总体结构和运行机理，利用有限元方法建立了电动机定子的机电耦合模型，通过对定子的模态分析和结构优化设计，确定了定子的两个工作模态以及两工作模态频率的调谐。通过对定子振动特性的分析，验证了电动机设计方法和设计思路的正确性。最后，利用冲量定理和能量守恒原理建立了电动机的力传递模型，数值分析了电动机的机械输出特性。研究结果对于改善和优化超声波电动机的输出性能以及电动机的建模具有实践指导作用。

纵-弯复合型 超声波电动机 优化设计 冲量定理 数值分析

0　引言

压电材料由于具有独特的正、逆压电效应和良好的力-电耦合特性，在智能系统和智能结构中的应用日益增多［1］。超声波电动机是一种利用压电材料的逆压电效应将定子弹性材料的微观变形通过共振转换为转子宏观运动的新型电动机［2］。与传统电磁型电动机相比，超声波电动机具有结构紧凑、低速大力矩、断电自锁、定位准确度高以及不受电磁干扰等诸多优点，在航空航天、生物医疗、精密器械以及汽车电子等领域有着广泛的应用前景［3］。

从振动特征角度考虑，超声波电动机可以分为驻波型、行波型和复合模态型三类［1，2］。行波型和复合模态型超声波电动机由于可以实现正、反方向的驱动，在工程实践中更具有应用前景。Y. Tomikawa等［3］提出了基于矩形板纵向和弯曲振动的直线型电动机，该电动机利用矩形板的一阶纵振和四阶弯曲振动实现驱动足的椭圆运动。陈维山、赵学涛等［4，5］研制了一种纵-弯复合多自由度球形超声波电动机并建立了驱动足的运动轨迹方程。贺红林等［6］研制了一种H型结构薄板纵-弯复合模态驱动的压电直线电动机并建立了电动机振子有限元模型。王育平等［7］利用压电陶瓷的本构方程和弹性动力学方程建立了纵-弯超声电动机压电振子的有限元动力学模型并进行了数值模拟。C. H. Yun等［8］提出了一种利用纵-弯复合式兰杰文振子构成的大功率直线超声波电动机，该电动机利用螺栓将压电陶瓷片紧固在金属杆之间，利用压电陶瓷的d33模态激发出较高的机电耦合转换效率，实现电动机的大功率输出。随后，C. H. Yun等［9］又研制了一种带有沟槽定子的直线型压电电动机，压电陶瓷片通过黏结的方式连接到金属基板，利用压电陶瓷的d31模态实现纵-弯模态的激励。

由于压电叠堆利用压电陶瓷d33工作模态，在夹持边界条件下具有较高的机电输出力；而压电双晶悬臂板利用压电陶瓷d31工作模态具有良好的弯曲振动特性。本文提出一种由压电叠堆和压电双晶悬臂板构成的新型纵-弯复合旋转式超声波电动机，利用电动机定子的一阶纵振和二阶弯振模态复合形成驱动头的椭圆运动，实现对转子的旋转驱动。论文首先介绍了新型电动机的总体结构和运行机理；然后利用有限元方法建立了电动机压电振子的有限元模型，通过对其模态分析和结构优化设计，确定了电动机定子的两个工作模态，并对它们进行简并处理，使两个工作模态的频率达到一致。进一步的振动特性分析证明了本文设计方法的正确性。最后，利用冲量定理和能量守恒原理建立了电动机定、转子间的力传递模型，数值仿真分析了电动机总预压力、空载转速和堵转力矩等机械特性之间的关系。

图1　超声波电动机结构示意图Fig.1　Structure of the ultrasonic motor

1　电动机结构及运行机理

1.1电动机总体结构

纵-弯复合旋转式超声波电动机总体结构如图1所示。电动机由具有纵-弯复合振动的压电定子和环形转子构成。压电定子由压电叠堆、压电陶瓷组1和2（PZT1和PZT2）、基板1和2、基座1和2组成，其中基板和基座构成压电定子的弹性体。压电叠堆通过螺栓夹持紧固在基座1和基座2之间。压电陶瓷组1和2分别由两片结构尺寸和材料参数完全相同、但极化相反（图中箭头“↑”和“↓”所示）的压电陶瓷薄片串联连接组成，并且通过酚醛树脂胶粘结在基板1和2的上、下表面，形成夹心式双压电晶片悬臂板。双压电晶片悬臂板的一端（接触头）与环形转子接触，另一端分别固定在基座1和2上。另外，压电叠堆沿x方向极化（即压电叠堆的厚度方向）；压电陶瓷薄片沿y方向极化（其厚度方向极化）。定子的固定和支撑如图1b所示，定子基座1、2的上、下、前和后4个侧面分别由上端盖、下端盖、前端盖和后端盖通过螺钉和垫片紧固调节，使得基座1、2在y和z方向的自由度受到刚性约束；在前、后端盖侧面分别设计加工一个支撑基座，用于安装固定电动机。基座1的左侧和基座2的右侧分别由左端盖和右端盖通过螺钉和弹性定位圈相互压紧（见图1a），由于弹性定位圈的弹性变形，基座1和2在x方向的自由度未受约束，当压电叠堆产生x方向的纵振动时，通过弹性定位圈和支撑基座的作用把振动传递到基板驱动端。由于电动机利用了纵-弯复合振子首尾对称的结构特点，这种新结构可以使电动机获得较大的旋转输出力矩。

1.2运行机理

纵-弯复合旋转式超声波电动机的基本运行机理是利用压电叠堆在定子弹性体内激发的一阶纵振动模态和双压电晶片悬臂板在定子弹性体内激发的二阶弯曲振动模态的不同组合，在定、转子接触面上叠加，产生各种需要的椭圆运动轨迹，驱动环形转子按预期方向转动。

图2b是电动机定子平面结构图，图2a和2c分别是定子一阶纵向振动E1模态和二阶弯曲振动B2模态的位移振型和应变振型图。为使压电元件能够有效地激发相应的模态，压电陶瓷元件应布置在定子工作模态的最大应变附近。根据图2c所示的定子应变振型，压电叠堆设置在E1应变振型的最大应变区域，即压电定子的中心，通过螺栓紧固在基座1和2之间。在B2应变振型的最大应变区域，即基板1和2的上、下两平面各粘接一片相同规格的压电陶瓷片，但这两片压电陶瓷片的极化方向相反。压电叠堆施加电压信号，压电陶瓷组1和 2施加电压信号。

图2　定子E1和B2振型、应变图Fig.2 Structure of the stator and the shapes and strain of E1and B2

忽略其他模态对工作模态的干扰和模态阻尼的影响，当在图2b所示定子的压电叠堆和压电陶瓷组分别施加V1和V2两相电压激励信号，定子将被激发出同频一阶纵振模态和二阶弯振模态响应

由式（1）可以看出，二阶弯振位移响应与一阶纵振位移响应在时间上存在90°的相位差。

图3　定子运行机理Fig.3　Operating principle of the stator

这种超声波电动机的特点是结构对称，可以独立地改变纵振动陶瓷和弯曲振动陶瓷的驱动电压，控制端面质点的振动轨迹，从而可以较好地控制电动机转速和转向。此外，通过切换电压信号V1和V2，会使定子左、右两端面的椭圆运动轨迹相反，从而可改变转子的旋转方向。

2　电动机定子的优化设计

电动机工作模态选择为一阶纵向振动模态和二阶弯曲振动模态，定子的材料选用磷青铜，压电陶瓷片和压电叠堆选用PZT—5A。电动机优化的重点是通过定子结构参数的调整，达到定子两相工作模态频率的一致性。

图4是定子结构参数简图，l1、l2和l3分别为悬臂板基板、压电叠堆和压电陶瓷片的长度，h1、h2和h3分别悬臂板基板、压电叠堆和压电陶瓷片的厚度，悬臂板基板和压电陶瓷的宽度均为b1，压电叠堆的宽度为b2。首先l3、b1和b2的尺寸固定，则在优化设计中的变量只有l1、l2、h1和h2四个结构参数，取这四个参数作为设计变量，即

图4　定子结构参数简图Fig.4　Sizes of the stator structure

以定子的一阶纵振和二阶弯振模态频率一致性作为优化设计目标函数，假设

式中，fb（x）和fl（x）分别是定子的二阶弯振和一阶纵振模态频率函数，它们是设计变量x的函数［1］。则优化设计的目标为两相工作频率的接近程度，即［1，10］

整个优化过程采用Ansys的参数语言APDL进行编程，图5是定子结构的有限元模型。

图5　定子有限元模型Fig.5　Finite element model of the stator

根据图1所示的定子固定支撑示意图可知，为了使压电叠堆产生的一阶纵振动能够传递到悬臂板接触端，基座1和2的y、z方向的位移自由度被完全约束，在这两个方向上不产生位移；而在x方向的位移是自由的。因此，在图5的有限元模型计算中，分别给基座1和2施加y、z方向的位移约束。经过优化计算后，一阶纵振模态和二阶弯振模态频率分别为29 310Hz和29 271Hz，两相工作模态频率只差为39Hz。优化设计后定子的结构参数和工作模态分别如表1和图6所示。

表1　定子优化后的结构参数Tab.1 Structure parameters of stator after optimization（单位：mm）

图6　优化后定子两相工作模态Fig.6　Two modals of the stator after optimization

3　电动机振动特性分析

为了进一步验证电动机优化设计结构的正确性，分别对优化后的电动机定子进行了瞬态响应和运动轨迹的分析。

3.1激振频率的确定

为了能够更好地分析电动机瞬态响应和运动轨迹，首先必须要确定电动机定子的激振频率。本文对图5所示的定子有限元模型进行了谐响应分析，给压电叠堆施加V1=Vmsin（ωt），压电陶瓷组1和2施加V2=Vmcos（ωt），激励电压幅值Vm=100V 。图7是电动机定子左端面中心（1 645节点）和右端面中心（2 132节点）的振动位移幅值响应曲线，其中，图7a是仅压电叠堆受电压激励状态下的响应曲线，图7b是仅压电陶瓷组受电压激励状态下的响应曲线。由图7可以看出，定子一阶纵振动和二阶弯曲振动的幅值均在29 300Hz时达到最大。与图6模态分析结果相比，谐响应分析得到的频率与之存在微小的差别，原因是谐响应分析时考虑了外部激励电压的影响，而模态分析时没有考虑。因此，确定电动机定子的激振频率为29 300Hz。

图7　定子左、右端面质点振动位移响应曲线Fig.7　The resonant responding curves of the stator

3.2瞬态响应分析

分别对压电叠堆和压电陶瓷组1、2施加相位相差90°的交变信号V1和V2，即

式中，Vm=100V；f=29 300Hz。

利用有限元分析软件计算得到电动机定子的时间历程响应曲线，如图8所示，定子振动在1ms以后达到稳定状态，稳态时定子左、右端面质点x和y方向的振动位移幅值分别达到0.4和1.2μm。图8中定子质点振动幅值在1ms以后存在一定的波动，这主要是定子其他干扰模态产生的振动位移所致。

图8　定子左、右端面质点时间响应曲线Fig.8　Transient responding curves of the stator

若忽略其他干扰模态的影响，定子稳态工作情况下，图8定子质点x和y振动位移曲线可分别用式（6）进行拟合表示。

式中，Sx为质点纵向振动位移；Syl和Syr分别表示定子左、右端面质点的弯曲振动位移；Ux=0.4μm ，Uy=1.5μm。

图9是稳态后定子左端面质点x和y方向振动位移的仿真与拟合曲线，可以看出用式（6）拟合得到的曲线与Ansys分析计算得到的曲线基本一致。

图9　定子振动位移仿真与拟合曲线Fig.9　Simulation and fitting curves of the stator vibration

3.3椭圆运动轨迹分析

改变式（5）中V1和V2两信号的相位差，仿真计算并提取定子左、右端面质点x和y方向的振动位移得到该质点椭圆运动轨迹。图10是定子左端面质点椭圆运动轨迹随相位差的变化情况，由图可知，当相位差在0～90°区间变化时，定子左端面质点运动轨迹为直线或斜椭圆，这表明定子内部不能形成一个“纯”振动波，存在其他干扰模态，这会导致电动机振动幅值和旋转速度的不稳定，降低电动机的机电转换效率。当且仅当相位差为90°时，定子端面质点轨迹为一标准椭圆，椭圆轨迹达到最大，这有利于电动机转换效率的提高。

图10 椭圆轨迹与相位差的关系Fig.10　Relation between the elliptic trajectory and the phase difference

图11是定子左、右两端面质点在相位差为90°时的椭圆运动轨迹。由图11可知，定子左、右两端面质点的椭圆运动轨迹基本一致，说明优化设计后电动机定子左、右两端结构比较对称，有利于提高电动机输出性能（如转速）。

图11　定子端面质点椭圆轨迹Fig.11　Elliptic trajectory of the stator contact surfaces

4　电动机机械特性分析

电动机空载转速和堵转力矩是两个重要的性能指标，利用式（6）可以建立电动机输出性能仿真模型，更进一步的确定还需经过实验验证。

利用一个周期内轴向冲量守恒原理以及一个振动周期内切向能量守恒原理，可以推导出电动机定、转子间的力传递模型［1，11］。由于定、转子接触面有左、右两个（即n=2），且结构对称，则可以理解两接触面与转子的接触情况完全相同，因此任意取其中一个接触面为研究对象。

电动机稳定工作时，环形转子在纵向（x向）可近似认为是不动的，即忽略环形转子纵向的动量变化，则环形转子在一个振动周期内受到的纵向冲量守恒，如图12所示，则有［11，12］

图12　转子微段受力分析Fig.12　Force analysis of the rotor micro-segment

图13　定、转子摩擦接触模型Fig.13　Contact model of the stator and rotor

由式（7）积分可得

式中，φ 为定、转子接触角，φ=π-2φa，其范围为［0，2π］。

由于电动机一个振动周期内的切向（y方向）能量守恒，则电动机接触面上一个周期内的平均输出扭矩为［12-15］

式中，Fm为接触面间的摩擦力ε为摩擦系数，Vr为转子速度（即图13中c点的y方向速度分量）；R为有效接触半径。

式（9）在一个周期内积分整理可得［1，12-15］

（1）当P0＜kfUx的情况下，有

式中，PH0为临界预压力（定、转子断续接触与连续接触的分界点）；Vsτ为定子质点y方向最大振动速度（即图13中d点y方向速度分量）。

由（8）、式（10）和式（11）可得出电动机的空载转速［1，12-15］

同理，由（8）、式（10）和式（11）可得出该接触面的堵转力矩［1，12-15］

由于定、转子接触面有两个，则电动机总的预压力和堵转力矩分别为

利用式（8）、式（10）～式（15）可以得到电动机的空载转速、堵转力矩以及负载特性曲线。表2是用于仿真计算的电动机定子结构参数［12］。

表2　定子仿真参数Tab.2　Simulation parameters of the stator

图14是电动机定、转子间总的预压力与接触角之间的关系曲线，可以看出，随着定、转子间总预压力的增加，每个接触面间的预压力也增加，致使接触面之间的接触角也逐渐增大。当总预压力增加到临界点时，接触角为2πφ=，表示定、转子表面整个振动周期都接触。此后，总预压力继续增加，接触角则保持不变。

图14 电动机总预压力与接触角的关系Fig.14　Relation between the total preload and contact angle of the motor

图15是电动机堵转力矩、空载转速与总预压力之间的关系曲线，图中表明电动机的堵转力矩随着总预压力的增大而增大，电动机的空载转速随着总预压力的增大而减小。当预压力达到临界点后，堵转力矩不再增大。此外，当总预压力为零时，电动机最大空载转速达到105r/min；当总预压力达到临界点后，电动机的最大堵转力矩达到0.17N·m。

图15　堵转力矩、空载转速与总预压力之间的关系Fig.15　Relationships between the blocking torque， the no-load speed and the total preload

图16是电动机不同总预压力作用下的负载特性曲线，由图可以看出，随着总预压力的增大，电动机的空载转速逐渐下降，堵转力矩逐渐增大。但当总预压力增加到临界点以后（即接触角为2π），定、转子由断续接触变为连续接触，其堵转力矩基本不变，保持与临界点的最大力矩相同。这表明当电动机过压时，堵转力矩不能增加，但空载转速急剧下降，电动机很快就不能运转。此外，在确定的预压力条件下，电动机转速随着负载力矩的增大呈线性减小。

图16　电动机力矩-速度特性曲线Fig.16　 Torque-speed curves of the motor

5　结论

本文提出了一种利用压电叠堆和双压电晶体悬臂板构成的新型纵-弯复合旋转式超声波电动机，得到以下结论：

（1）有限元分析和优化设计结果表明电动机的工作频率为29 300Hz，且电动机具有较快的响应速度，达到稳定的时间为1ms。

（2）数值分析结果表明，优化设计后的电动机在激励电压幅值为100V的作用下，最大空载转速达到105r/min，堵转力矩达到0.17N·m。

研制样机并开展实验研究，验证本文的优化设计和数值分析结果的正确性是本课题组下一步重点开展的研究工作。

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王光庆 男，1975年生，博士，教授，研究方向为超声波电机及压电振动能量采集技术。

岳玉秋 女，1990年生，硕士研究生，研究方向为超声波电机。

Optimum Design and Performances Analysis of the Longitudinal-Bending Hybrid Rotating Type Ultrasonic Motor

Wang Guangqing Yue Yuqiu Zhan Yongzheng
（Zhejiang Gongshang University Hangzhou 310018 China）

A novel longitudinal-bending rotating type ultrasonic motor consisting of a piezoelectric stack and two bimorph cantilever plates is presented in this paper. The 1st longitudinal vibration mode and the 2nd bending vibration mode are employed in this motor to generate an elliptic trajectory at the contact head of the stator， which drives the rotor to continuously rotate. The general structure and operating principle of the new motor are introduced at first， and the electromechanical model of the stator is established with finite element method. The modal analysis and optimization design of the stator， as well as the frequency tuning of the two modes， were carried out. Simulation analysis of the vibration performances was also performed to testify the validity of the design method. Finally， the force transferring model of the motor was derived based on the impulse theorem and the energy conservation principle， and the mechanical performances of motor were numerical calculated. Research results contribute to improve the output performances and provide guidance on modeling ultrasonic motor.

Longitudinal-bending hybrid， ultrasonic motor， optimum design， impulse theorem， numerical analysis

TM356

国家自然科学基金（51277165），浙江省自然科学基金（LY15F10001）和浙江省教育厅项目（Y201223050）资助。

2013-11-28 改稿日期 2014-07-08