压气机叶片前缘形状与局部损失相关性

张小龙，姜斌，郑群，陈忠良

(哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

压气机叶型技术是先进压气机设计的关键技术之一，对于促进先进压气机性能提升具有重要作用。在20世纪70年代初，可控扩散叶型(CDA)由于其能控制叶片表面气流的扩散、抑制附面层的分离、削弱可能出现的激波强度等诸多优点而得到广泛的使用［1］，很大程度上提高了压气机的性能。

为了便于加工，传统意义上的压气机叶片前缘为圆弧形。但是越来越多的实验和研究表明，圆弧形前缘由于其和叶身连接处曲率的不连续性会导致流体发生分立，形成分离泡，进而增加损失。Walraevens和Cumpsty通过实验，对比了圆弧形前缘和椭圆形前缘的局部流动，发现椭圆形前缘可以抑制附面层的发展，推迟边界层转捩，扩大了攻角范围［2］。刘火星等人在此基础上，将NACA-65叶型更换椭圆形前缘，经过实验得出，椭圆形前缘的攻角范围比圆弧形前缘扩大了4°［3］。陆志宏等研究了一种带平台的圆弧形前缘，发现其在叶片吸力面形成了强度较弱的双吸力峰，抑制分离的效果和椭圆形相当［4］。Miller等对椭圆形前缘进行优化，消除了叶片吸力面上的速度峰值［5］。宋寅考虑到对前缘流动的影响主要是前缘的曲率的不连续，研究了一种利用贝塞尔曲线造型的曲率连续型前缘，发现其抑制分离的效果比椭圆形前缘更明显［6］。

以上研究结果表明，前缘形状对于叶片性能有很大的影响，椭圆形前缘相比圆弧形前缘有明显的优势。但是椭圆形前缘的加工有相当的难度，综合考虑以上因素，本文研究了在不同来流条件下叶片前缘的敏感性。采用数值模拟的方法，研究了二维流场中，在不同马赫数、来流湍流度和雷诺数条件下，带有不同长短轴之比的椭圆形前缘的局部流动，分析了前缘形状和局部流动损失的相关性。

1 计算模型

1.1 叶片造型方法

本文以CDA叶型［7］为基础，在不改变原始叶型的中弧线与厚度分布的基础上，对前缘进行重新设计。根据文献［8］中的造型方法，采用一条四阶贝塞尔曲线生成中弧线;采用2条四阶贝塞尔曲线生成厚度分布曲线，以最大厚度点为分界点。不同前缘的造型结果如图1所示，其中n代表椭圆的长短轴之比，当n=1时即表示圆。

图1 不同前缘的叶片造型Fig.1 Blade modeling of different leading edges

椭圆长轴与前缘处中弧线重合，可假设前缘点满足的椭圆参数方程如下:

各变量如图2所示:(x0、y0)为中弧线第一个点坐标，即点p1;θ为叶片前缘中弧线切线与横坐标的夹角;m为中弧线第一个点p1与椭圆中心p2的距离;b为椭圆短轴长度;n为椭圆的长短轴之比，n·b即代表长轴长度。

根据前缘曲线必须与叶身曲线相连且在连接点斜率保持一致［9］，可确定m与b。输入n值即可得到不同长短轴之比的椭圆形前缘。

图2 椭圆前缘造型Fig.2 Modeling of elliptical leading edge

1.2 数值计算

1.2.1 计算网格

计算区域入口段长度为1.5倍弦长，出口段长度为3倍弦长。采用O4H型网格拓扑结构。为满足湍流模型对Y+值的要求，对叶片表面边界层网格进行加密，第1层网格厚度为1×10－6m。根据网格敏感性的验证结果，网格数取27 000。叶片前缘网格如图3所示，网格最小正交角大于51°，最大长宽比小于975，最大延展比小于2.7。网格质量满足计算要求。

图3 叶片前缘网格Fig.3 Grid around leading edges

1.2.2 湍流模型与边界条件设定

为了验证不同湍流模型对计算结果的影响，本文分别计算了在入口马赫数0.7时利用SST湍流模型加γ-θ转捩模型、SST模型不加转捩模型和K-ω模型的初始叶型的总压损失随攻角变化的特性曲线(图4)。已有的实验结果表明，采用SST湍流模型加γ-θ转捩模型的计算结果更贴近真实值［10-11］。

为满足转捩模型的需求，采用高精度差分格式。叶片高度方向上下表面设定为对称边界。入口给定总温、总压、来流方向和来流湍流度与粘性比，出口给定背压。

图4 不同湍流模型对比Fig.4 Comparison of different transition models

2 叶片前缘曲率与局部流动损失分析

本文通过距吸力面法向距离0.1 mm处的切向速度分布来考察分离泡的位置与尺寸，通过此处的熵分布来考察分离泡附近的流动损失。决定切向速度分布的变量包括:攻角、马赫数、雷诺数、进口湍流度和叶片几何形状。所以本文在不同马赫数、雷诺数和来流湍流度条件下，研究了不同长短轴之比的前缘的局部流动。文中提及的攻角范围都是在正攻角范围内。

2.1 前缘曲率变化对局部流动的影响

流体绕过前缘后急剧加速，过度膨胀。到达叶身附近时，由于曲率的突变，叶片表面产生较大的逆压力梯度，此时流体往往发生分离。分离的扰动会导致层流发生转捩，下游流体发生湍流再附着，分离泡形成。当攻角增大之后，由于气流绕前缘加速距离增大，形成的分离泡尺寸也会变大［12］。

不同前缘的主要区别在于曲率的不同。圆弧形前缘曲率是恒定不变的，而椭圆形前缘曲率会有一个渐变的过程，与叶身连接处曲率的突跃变小。

图5 不同前缘吸力面ut与S分布Fig.5 Distribution of utand S of different leading edges

曲率的变化会导致流体速度的变化。图5给出了在2°攻角下，不同n值的前缘吸力面切线方向速度ut与熵S的分布。其中马赫数0.7，来流湍流强度5%，粘性比10。横坐标x/b为相对位置，x表示当地位置沿吸力面到前缘点的弧长，b表示吸力面的总弧长。当切向速度出现负值即意味着流体分离。图中P1－P2即分离泡区间。从ut的分布可以看到，在椭圆形前缘下前缘速度峰值降低，过度膨胀有所减弱。分离泡内的切向速度降低，分离泡的尺寸略有减小。在分离泡下游较远处两者的切向速度区别不大。

从S的分布可以看到，在流体刚分离时，熵达到峰值。分离泡的区间内熵保持较大值，分离结束后熵减小。椭圆形前缘分离泡内的熵小于圆弧形前缘相应区间的熵。且在分离泡下游一定范围内熵值也保持较低值，这是由于分离泡尺寸的减小。在这之后两者熵趋于一致。从S的分布可以得出椭圆形前缘减小局部损失的原因主要有2个:1)减小了分离泡内的熵增，2)减小了分离泡的尺寸。

2.2 不同来流条件下前缘曲率与局部损失相关性

2.2.1 来流马赫数的影响

马赫数的变化是通过调节入口总压来实现的，出口背压为大气压。当进口马赫数上升时，来流速度上升，过度膨胀加剧，分离加剧。

图6表示2°攻角时在Ma=0.4和Ma=0.6时不同前缘的切向速度分布。可以看出，椭圆形前缘在Ma=0.6时速度峰值降低的幅度更大，同时分离泡内的速度和分离泡的尺寸减小的幅度也更大。这说明在随着马赫数的增加，椭圆形前缘抑制分离的优势更明显。

更大的分离泡会带来更多的损失。分离泡尺寸相差越大，带来的局部损失差异也会更大。图7反映了不同前缘的熵分布。总体看来，当马赫数增大，熵会大幅度增加。Ma=0.6时，在分离泡区间内不同前缘的熵的差异更大;而且此时在分离泡下游一定范围内，椭圆形前缘都保持比圆弧形前缘较低的熵。这说明在随着马赫数的增大，椭圆形前缘降低局部损失的优势更加明显。

图6 Ma=0.4和Ma=0.6时不同前缘ut分布Fig.6 utdistribution of different leading edges when Ma=0.4 and Ma=0.6

图7 不同马赫数下不同前缘的熵比较Fig.7 Distribution of S in different Ma of different leading edges

表1表示在不同马赫数下，椭圆形前缘相比圆弧形前缘叶片总压损失降低的百分比σω，其定义如下:

式中:ωc为圆弧形前缘叶片的总压损失，ωe为椭圆形前缘叶片的总压损失。

表1 不同马赫数下的σωTable 1 σωin different Ma

整体来看，随着攻角的增大，σω值都是越来越小的。因为攻角增大，分离越发严重，椭圆形前缘抑制分离的作用减小。比较不同马赫数下的情况，随着马赫数的增大，σω增大，即在较高马赫数下椭圆形前缘优势更明显。

2.2.2 来流湍流度的影响

湍流强度的调节时通过改变来流湍流强度和粘性比，并微调进口总压保证马赫数不变。随着来流湍流度的增强，再附着会更易发生，分离泡尺寸减小。

图8 1%和10%湍流强度下不同前缘吸力面ut分布Fig.8 utdistribution of different leading edge’s suction surface when Tu=1%and Tu=10%

图8表示在不同来流湍流度下2°攻角时不同前缘切向速度的对比。Tu=1%时，椭圆形前缘的切向速度峰值较低，分离泡内流体速度随之降低，但是再附着位置几乎重合，分离泡尺寸几乎不变。而Tu=10%时，椭圆形前缘分离点位置稍有后移，再附着位置明显提前。可以看到，随着湍流度的增加，椭圆形前缘抑制分离的作用更明显。

图9表示在不同来流湍流度下不同前缘的吸力面熵分布。可以观察到，当来流湍流度增加，熵增的峰值稍有增大;熵的减小主要分布在2个区域，zone1是由于椭圆形前缘降低了分离泡内的熵增，zone2是因为椭圆形前缘减小了分离泡的尺寸。在2°攻角下，zone1部分占主体，所以随着湍流度的降低，分离泡尺寸增大，椭圆形前缘减小局部损失的优势更明显。

表2表示σω在不同来流湍流度下的情况。在较小正攻角时，Tu=1%时的σω较大，而当i＞4°后，Tu=10%时的σω较大。

在较小正攻角条件下，椭圆形前缘减小局部损失主要是因为减小了分离泡内的熵，即zone1面积较大。而随着湍流度的降低，分离泡尺寸增大，所以椭圆形前缘优势更加明显。当攻角增大，分离加剧，椭圆形前缘抑制分离泡内的熵增的作用消退，椭圆形前缘减小的局部损失主要在于zone2。而随着湍流度的增加，椭圆形前缘抑制分离泡的作用能加明显。

图9 1%和10%湍流强度下不同前缘吸力面熵分布Fig.9 S distribution of different leading edge’s suction surface when Tu=1%and Tu=10%

表2 不同来流湍流度Tu下的σωTable 2 σωin different Tu

2.2.3 来流雷诺数的影响

为保证在调节雷诺数的同时保持马赫数不变，变雷诺数时需同时调节进口总压和出口背压。为表征前缘的流动特性，雷诺数的特征长度取前缘半径。

当雷诺数增大，即流场中惯性力的影响逐步增强，流体的运动将变得不稳定。所以在受到扰动后分离将更剧烈;同时，由于其紊乱性，再附着也更容易发生。

与增大来流湍流度类似，增大雷诺数后流动变得不稳定，对前缘形状的敏感性会增大。不同前缘的切向速度曲线的差别在较高雷诺数下更大。即随着雷诺数的增大，椭圆形前缘抑制分离的作用更明显。

图10反映了2°攻角时不同前缘在不同雷诺数下的熵比较。总体上看，随着雷诺数的增加，熵减小。同一雷诺数下椭圆形前缘的在分离泡区间的熵会下降，且在不同雷诺数下这种下降幅度相当。分离泡下游的不同前缘的熵分布几乎完全重合，即前缘形状对再附着几乎没有影响。所以此时椭圆形前缘减小局部损失主要是由于减小分离泡内的熵。而随着雷诺数的降低，分离泡的尺寸增大，所以椭圆形前缘减小局部损失的作用更明显。

图10 不同雷诺数下不同前缘的熵分布Fig.10 S distribution of different leading edge’s suction surface under different Re

表3表示了在高低来流湍流度下，椭圆形前缘相比圆弧形前缘总压损失减小的百分比σω。对比不同的雷诺数下的情况。在较小正攻角时，Re=4 500时σω较大，随攻角增大，两者接近，当i＞4°后，Re=7 000下的σω略大。

与上文对比湍流度时类似，即较小正攻角下，椭圆形前缘能较好的抑制分离泡内的熵增，而此时随着雷诺数的降低，分离泡尺寸增大，所以椭圆形前缘的减小局部损失作用更明显。随着攻角的增大，分离加剧，椭圆形前缘抑制熵增的效果不明显，此时随着雷诺数的增加，椭圆形减小分离泡的尺寸的作用凸显，减小局部幅度越大。

表3 不同雷诺数下的σωTable 3 σωin different Re

3 结论

本文首先比较了在相同来流条件下，不同前缘形状对叶片性能造成的影响;再选取了长短轴之比n=1和n=2的2种椭圆形前缘，比较了它们在不同马赫数、来流湍流度和雷诺数条件下的攻角损失特性，从而得出以下结论:

1)椭圆形前缘相比圆弧形前缘减小局部损失的主要原因在于:一是减小了分离泡内的熵增，二是减小了分离泡的尺寸。

2)随着攻角的增大，不同前缘带来的流动损失差别减小。这是由于前缘分离加剧，分离泡内熵增加大，前缘形状对流动影响减小。

3)随着马赫数的增加，椭圆形前缘抑制分离、减小分离泡内损失的作用凸显，即在较高马赫数下椭圆形前缘优势更明显。

4)在i＜2°时，即分离较弱时，随着来流湍流度和雷诺数的降低，分离泡尺寸增大，椭圆形前缘抑制分离泡内的损失作用更明显。在i＞4°时，即分离比较剧烈时，随着来流湍流度和雷诺数的增大，椭圆形前缘抑制分离泡的增长的作用更明显。

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