水流态化下粗砂颗粒悬浮额外阻力研究

王铁力

摘 要：颗粒的力学分析是粗颗粒管道运输的重要研究内容，流态化下颗粒力学研究是一种有效的研究方法。为了研究流态化条件下上升水流中粗砂颗粒所受阻力， 利用实验手段，分别对颗粒直径为0.5 mm、1.2 mm、2 mm、3.3 mm和4.5 mm的粗砂颗粒在垂直水流中的流动阻力进行了分析研究。实验数据结果表明，粗砂颗粒还受到额外阻力作用。由此提出了采用干涉力前增加额外阻力系数来描述该额外阻力的方法。通过对实验数据的拟合，给出了额外阻力系数的表达式，并给出了额外阻力同水流上升平均速度和颗粒粒径的变化关系。

关键词：管道运输；额外阻力；流态化；粗砂颗粒；平均速度；粒径

中图分类号：U171 文献标志码：A 文章编号：1672-1098（2015）02-0043-05

Research of Coarse Sand Particle Suspension Extra Resistance in Fluidization State

WANG Tie-li

Department of Coal Pipeline Transporting， Wuhan Design and Research Institute Co.， LTD， China Coal Technology and Engineering Group， Wuhan Hubei 430064， China）

Abstract：The researching about Forcing analysis of particle is very important in coarse particles pipeline transportation. Forcing research of particles in fluidization state is an effective method. In order to study coarse sand particle resistance of the rising flow in fluidization conditions， the article toughing the experimental method analyzed coarse sand particle resistance of the vertical rising flow. The studying particle sizes are 0.5mm， 1.2mm， 2mm， 3.3mm and 4.5mm. The results of experimental data showing there is additional resistance to coarse sand particles. It used a kind of method adding additional drag coefficient forward interference force to show the extra resistance. By fitting the experimental data， the extra resistance formula and the relationship between additional resistance， average velocity of the rising flow and the diameter of particle were obtained.

Key words：pipeline transportation； extra resistance； fluidization； coarse sand particle； average velocity； diameter of particle

近年来，越来越多的管道运输工程涉及到粗颗粒物料的管道输送技术。若干学者的研究表明，粗细颗粒在水中运动规律具有显著的不同点[1-3]。浆体中固体颗粒运动过程中的阻力研究，是研究浆体阻力损失、速度乃至浓度分布的基础。这方面的研究必然涉及到液体（一般是水流）和固体颗粒滑移速度，而研究滑移速度最简单的情况就是研究流态化状态下液体（一般是水流）和固体颗粒的相对运动。

1 垂直管道流态化下颗粒受力分析

颗粒处于流态化状态时，其受力平衡方程可以用下式描述[4]：

（4）

式（1～4）中：wb为颗粒受到的有效重力，N；fDi为水流对颗粒的拖曳力，N；fhi为所研究颗粒受到其他颗粒的干涉作用力，N；de为固体颗粒的等效直径，m；ρs为固体颗粒密度，kg/m3；ρ为清水的密度，kg/m3；vi是流经固体颗粒间的清水速度，m/s；CDi是基于vi的阻力系数；C是固体颗粒浓度，%；Rep是固体颗粒雷诺数；α，β为球形颗粒斯万逊常数，分别取0662 6和5368。

对于细颗粒管道流动情况，前期的研究表明[5-8]，式（1）是成立的，但是对于较粗颗粒的情况，还有待于进一步验证。

2 粗颗粒流态化实验及结果分析

21 粗颗粒流态化实验

流态化实验采用一根长度为16 m，直径为100 mm的透明玻璃管，上、下回水管、进水管、水泵和水箱构成实验系统。试验中水泵采用IS80-65-160型清水水泵，泵流量15～30 m3/h，扬程7～9 m，配备15 kW电机。泵和电机均密封于水箱内部。流量测量选用DN32管道一体式电磁流量计。流速通过流量计数据转换得出。为了减小误差，流量计上、下两侧的管长度均大于03 m。

试验中，颗粒直径分别为05 mm、 12 mm、 2 mm、33 mm和45 mm的河砂，经过加工，近似球形。颗粒密度为2 650 kg/m3。试验管道上、下端附近各安设有金属网，两金属网之间的距离为12 m。实验初期，下部金属网上颗粒层堆积厚度为120～140 mm，通过控制泵出口处的闸阀调节流量，从而实现泵的出口流量在06～30 m3/h范围内变化。逐渐加大水流速度，开始少量颗粒开始悬浮直至颗粒充满整个试验管段。分别测量不同阶段对应的速度和颗粒体积浓度。随着水流上升平均速度的不断增大，测量和记录对应的颗粒浓度C和流经固体颗粒间的清水速度vi的值，直到颗粒充满试验管段。endprint

22 实验结果分析

流态化实验结果如图1和图2所示，随着水流上升平均速度Vm的不断增大，五种颗粒浓度呈现减小趋势。并且，对于同一个水流上升平均速度Vm而言，颗粒直径越小，颗粒浓度越小（见图1）。

图1 颗粒浓度C和上升平均流速Vm关系

图2 颗粒间水流速Vi和上升平均速度Vm的关系从图2可以看出，随着水流上升平均速度Vm的增大，每一种颗粒的间的水流速度呈现逐渐增大的趋势。而且，对于同一个水流上升平均速度Vm而言，颗粒直径越大，颗粒间水流速度越大（见图2）。

3 粗颗粒流态化悬浮额外阻力

为了确定式（1）对于粒径为05 mm、12 mm、2 mm、33 mm及45 mm的颗粒是否成立，将实验实测结果带入式（2～4），分别计算了颗粒受到的有效重力wb、流对颗粒的拖曳力fDi和颗粒的干涉作用力fhi。结果发现颗粒受到的有效重力wb的计算值普遍大于水流对颗粒的拖曳力fDi和颗粒受到其他颗粒的干涉作用力fhi的计算值之和。这说明，对于颗粒粒径较大时，式（1）存在不足，方程需要改进。分析式（1）可知，颗粒受到的有效重力wb和水流对颗粒的拖曳力fDi的模型是普遍认可，误差较小。导致式（1）出现偏差可能的原因是所研究的颗粒受到的阻力计算不完善，还存在额外的未知的阻力。由于该未知阻力的直接确定存在一定困难，考虑到以上所述因素，此处采用在干涉作用力fhi前面添加阻力系数K的方式，将额外的作用力因素考虑进来，即式（1）完善为

图5 颗粒浓度11%阻力系数K和d/D关系

从图3～图5可以看出，除了个别数据外，阻力系数K的值普遍大于1。参数（100-C）越大，干涉力修正系数K的值就越大（见图3）。同时，颗粒直径越大，干涉力修正系数的值就越大。图4表明，随着水流平均速度Vm的增大，K的值也增大。系数K和d/D大致关系如图5所示，当颗粒浓度为11%时，颗粒直径和管道直径的比值越大，系数K值就越大。

考虑到系数K是无量纲变量，因此，水流平均速度Vm对K影响与傅汝德数Vm/gD等效，因此，阻力系数K的表达形式可以写为

K=a（1-C）b（VmgD）c（dD）d

（7）

式（7）中：a、b、c和d为待定系数。

用实验得到的数据，经过数据拟合，可以确定式（7）的待定常数，从而得到的阻力系数K的表达式为

K=12690（1-C）06040（VmgD）05548（dD）0251

（8）

利用式（8）计算K最大相对偏差为48%， 说明该公式在颗粒粒径为05～45 mm， 密度为2 650 kg/m3，浆体体积浓度为47%～40%的条件下是较为准确的。

将式（8）带入式（5），再次进行流态化情况下颗粒受力的平衡计算，计算结果如图6所示，不考虑干涉力修正系数K时（即K=1），颗粒受到的干涉力fhi的值大都小于颗粒有效重力wb和颗粒所受拖曳力fDi之差。考虑干涉力修正系数K后，式（5）可以满足流态化条件下力的平衡。

图6 颗粒干涉力fhi和（wb-fDi）的关系 额外阻力产生的可能原因是，由于颗粒直径较大，颗粒后方出现了漩涡，导致粗颗粒受到水流的额外阻力作用，而以上的计算证明了这种额外阻力的存在。目前，关于这种额外阻力产生的原因的研究还不够，因此，作者通过修正粗砂颗粒所受干涉力，间接地对这种额外作用力进行了初步研究，更深层次的研究还有待进行。

对于密度变化的物料，式（7）显然是不合适的，需要考虑密度因素的影响。这方面的研究，还需要进一步进行。

4 粗颗粒流态化悬浮额外阻力模型

粗颗粒流态化悬浮额外阻力是由尾流阻力引起的，在流体力学中，该阻力是由于剪应力使流线偏离无粘性流动的流线，有时会完全脱离物体而产生的。流线的这种偏离，使物体的其余部位压力较小。因此，颗粒前部所受压力大于尾部，于是就形成了一个向后的净作用力。根据前面的计算，粗砂颗粒流态化悬浮额外阻力可以用下式表示：

Fhi=KWb{1-（1-C）2（n-1）[Repα+Repα2+448αβ/（1-C）（n-1）]2（Repα+Repα2+448αβ）2}

（9）

式（9）中的Fhi与式（1）、式（4）～式（6）中的fhi区别在于，前者是基于fhi平均意义的值。

从式（8）可以看出，水流上升平均速度Vm的值对额外阻力Fhi有重要影响，它们之间的关系如图7所示。 Vm/（m·s-1） Vm/（m·s-1）

（a）颗粒直径0.5 mm （b）颗粒直径1.2 mm

Vm/（m·s-1） Vm/（m·s-1）

（c）颗粒直径2.0 mm （d）颗粒直径3.3 mm

图7 额外阻力Fhi与水流平均速度Vm的关系

从图7可以看出，随着垂直上升水流平均速度Vm的增大，额外阻力Fhi的值呈现变小的趋势，且颗粒直径越大，这个趋势越明显。这与式（5）反映的规律是一致的。

图8 额外阻力Fhi与颗粒粒径d关系

从图8可以看出，颗粒粒径d越大，额外阻力Fhi的值越大。即，粗颗粒相对于细颗粒，由于尾流引起的额外阻力更明显。

5 结论

1） 采用垂直管道流态化实验，研究了粒径颗粒直径分别为05 mm、12 mm、2 mm、33 mm和45 mm的粗砂流态化过程中，水流上升平均速度Vm增大，颗粒的浓度C会逐渐变小，颗粒间的水流速度Vi呈现逐渐增大的趋势；

2） 通过对处于流态化状态颗粒的力平衡公式的计算，发现粗砂颗粒除了受有效重力、拖曳力和颗粒间的干涉作用力以外，还受额外阻力作用。 3） 提出了采用干涉力前添加额外阻力系数来描述该额外阻力的方法，同时实验数据的分析表明：该阻力系数与颗粒浓度、上升水流平均速度以及颗粒粒径与管道直径的比值有关。

4） 通过实验数据拟合，给出了阻力系数的表达式，并进行了验证。经计算发现，额外阻力Fhi随水流上升平均速度Vm的增大而减小，随颗粒粒径d的增大而增大。

参考文献：

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（责任编辑：何学华，吴晓红）第2期 穆莉莉，等：基于以太网的设备电源远程控制系统设计endprint