传输/反射法测量材料电磁参数及其改进方法*

滕玉龙　蔡 青 / 上海市计量测试技术研究院

学术论文

传输/反射法测量材料电磁参数及其改进方法*

滕玉龙蔡 青 / 上海市计量测试技术研究院

阐述了NRW传输/反射法测量材料电磁参数的基本原理和厚度谐振、多值性问题，并对此提出改进方法，此外应用一种改进的全二端口校准方法，消除样品位置和取样器长度测量误差的影响。

NRW传输/反射法；复介电常数；复磁导率；S参数

0　引言

随着电子元器件向微型化、集成化、高频化方向发展，越来越多的电解质、薄膜等新材料需要用介电常数、磁导率、损耗角正切等微波电磁参数来表征其性能。在微波电路设计、射频吸波材料吸收性能的仿真计算和干扰抑制用磁性材料的研究等活动中，相对复介电常数（εr= ε′r- jε″r）和复相对磁导率 （μr= μ′r- jμ″r）的测量对于合理地选择材料、设计器件至关重要，如果电磁参数测量存在较大的误差，会使得设计、仿真的结果与实际测量结果存在很大的差别。

目前的测量电介质材料复介电常数方法有：自由空间法、谐振腔法以及传输/反射法等［1］。与其他测量方法相比，传输/反射法具有操作相对简单、可使用频率范围较广、简单且准确度高、对同轴和波导系统均适用等优点，因而得到了广泛的应用。该方法由Nicolson、Ross［2］与Weir［3］等人于20世纪70年代提出，称之为NRW传输/反射法。在该方法中，待测材料样品被置于同轴线或矩形波导取样器中，通过自动矢量网络分析仪（Vector Network Analyzer，即VNA）测量样品区的散射参数，然后通过散射方程反演出材料的复相对介电常数与复相对磁导率。

当前，国内有关测量复介电常数、复磁导率的标准有：我国电子行业军用标准（FL 5971）SJ 20512-1995《微波大损耗固体材料复介电常数和复磁导率测试方法》，提出了对均匀、各项同性的微波大损耗固体材料复介电常数和复磁导率的测量，测量范围2 ～ 40 GHz；GB 5597-1999《固体电介质微波复介电常数的测试方法》中规定了用谐振腔法进行点频测量，适用范围为2 ～ 18 GHz ； GB 7265.1-1987《固体电介质微波复介电常数的测试方法微扰法》、GB/T 12636-1990《微波介质基片复介电常数带状线测试方法》适用范围为低损耗的固体电介质，不涉及测量磁导率；电子工业行业标准SJ/T 10142-1991《电介质材料微波复介电常数测试方法 同轴线终端开路法》适用于谐振法、反射法等；SJ/T10143-1991《固体电介质微波复介电常数测试方法》适用于1 GHz以下低损耗电介质。

1　NRW传输/反射法原理分析

由电磁场理论可知，平面波由自由空间投射到无限厚度的介质（假设其电磁参数为εr，μr）表面时，会发生能量的反射，反射系数为

实际测试中常采用同轴空气线作为取样器，其结构如图1所示。在空气-测试样品的两个界面上存在多次反射/透射，矢量网络分析仪采用扫频方式在传输线两端口测得的反射系数S11与传输系数S21为电磁波经多次反射和透射后的叠加。由电磁场基理论可以推出，两端口的S参数与反射系数Г及传输系数T之间的关系：

图1　取样器

根据Nicolson算法［4］，令

则

则

式中，l为样品的厚度；γ为样品区的传播常数；λ0为工作中的工作波长（λ0= c / f），λc为截止波长。

以上即为众所周知的NRW T/R法。

分析以上方法，可发现，对某些频率点满足l = n · λ / 2时（其中n为自然数，λ为工作波长），由式（4）得T→1，由式（2）得 S11（ω）= →0。式（7）中S11在分母，引起X的不稳定，导致T、Г的不稳定，最终导致复介电常数的测量不确定度增大。由于在这些频率点上，测试样品厚度正好是半个波导波长的整数倍，因此称之为“厚度谐振”。此外，在式（10）中对T取自然对数，设T =

T0ejθ，则

式中n为自然数，可知γ的值有无穷多个，相应的复介电常数也有无穷多个，此为多值性问题。

以上为应用NRW T/R法时常要解决的两个问题。

2　NRW改进算法

针对厚度谐振问题，最简单的解决方法是减小样品厚度，对于低损耗介质，推荐的最佳试样厚度为λ / 4，例如对于30 MHz ～ 18 GHz的测试频率，计算可得工作波长为16.7 mm ～ 10 m，若取样品厚度为4 mm，则应能解决厚度谐振问题。但是，样品过薄会使得尺寸测量误差的影响程度增大。冯永宝等［5］研究提出，l的测量误差对复介电常数和复磁导率的虚部有较大的影响，对复相对磁导率的实部影响较小。l的正误差使得计算得到的复介电常数和复磁导率比不存在误差时的真实值小；l的负误差使得计算得到的复介电常数和复磁导率比不存在误差时的真实值大，误差越大，计算值比真实值的偏离程度越大。为解决这个问题，微波工作者提出了多样品法、多频率法、短样品法等。此外，田步宁等［6-7］给出了适合任意长度试样的改进NRW 算法，但这些方案仅限于对非磁性材料的参数测量，故存在一定的局限性。

对于NRW算法的多值性问题，常采用“群延迟”［8］的方法确定式（13）中n的值以得到确定的γ。赵才军等人［9］则利用γ相位的连续性进行虚部补偿，应用计算机和算法解决了多值性问题。数学软件计算式（10）时，直接把计算结果约定在 ［-π，π］范围内，而不考虑式（13）的情况。分析式（13）可知，计算结果应为关于f的线性递增函数，因此可利用算法得到确定的γ值。具体步骤如下：

1）首先，需取较低的初始频率，以保证此时n = 0，一般可取

2）当测量频率升高时（fm＜ fm+1）， 若有imag ［γ （fm+1）］＜ imag ［ γ（fm）］［其中imag（）为取复数的虚部］，则可判断γ的虚部发生了周期性的跳变，此时fm+1及以后所有频率点所对应的n = n + 1。确保测量频率之间具有较小的间隔，以使得γ虚部的变化不超过π。

3　校准夹具校准

NRW T/R法所需的S11、S21参数是样品两个端面上的散射系数，对应于图1中的面2、面3，但当使用空气线作为取样器时，网络分析仪测得的散射系数（S′11，S′21）实际为图1中的面1、面4，且网络分析仪做校准时的参考平面也在面1、面4位置，此时必须做相位修正，如下：

式中，γ0为空气中的传播常数，γ0= j×2π / λ0= j× 2πf / c

根据文献［5］，l1、l2的测量准确度对实验结果有较大影响，且实际操作中样品在空气线中的实际位置很难准确掌握，因此应用一种改进的全二端口校准方法，则可消除两个尺寸测量误差对结果的影响，如下：

（1）首先，把作为取样器的空气线连入电路，校准时作为电缆的一部分；

（2）网络分析仪作全二端口校准，校准基面选择如图2；

（3）校准完成后，网络分析仪的测量参考面为空气线的一端，假设为图1中的面1。设此时测量得到的散射系数为S11A、S21A，则与样品两端的散射系数S11、S21的关系如下：

图2　网络分析仪校准基面

考虑样品的对称性，有S11= S22，S21= S12，联立式（17）～（20），可得：

式（21）、（22）中只含有样品厚度，消除了空气线长度和样品在空气线中的位置测量误差。

4　结语

本文分析了NRW T/R法测量材料电磁参数的基本原理和造成厚度谐振与多值性问题的原因，并对此提出了改进的方法。此外，针对实际操作中常遇到的网络分析仪校准基面选择、样品位置确定等问题，提出了一种改进的全二端口校准方法，有利于解决实际操作中的问题。这将使传输/反射法在材料电磁特性的研究与实际测量中得到更广泛的应用。

［1］ 曹江. 介质材料电磁参数测量综述［J］. 宇航计测技术， 1994， 13（3）：30-34.

［2］ A M Nicolson， G Ross. Measurement of intrinsic properties of materials by time domain techniques ［J］. IEEE Trans. ， IM， 1970，19（6）： 377-382.

［3］ W B Weir. Automatic Measurement of Complex Dielectric Constant and Permeability at Microwave Frequencies ［C］. Proc IEEE， 1974， 62：33-36.

［4］ D7449/D7449M - 08ε1 Standard Test Method for Measuring Relative Complex Permittivity and Relative Magnetic Permeability of Solid Materials at Microwave Frequencies Using Coaxial Air Line［S］. American Society for Testing and Materials， West Conshohocken，2008.

［5］ 冯永宝，邱丘泰. 传输反射法测量微波吸收材料电磁参数的研究［J］.电波科学学报，2006，21（2）： 293-297.

［6］ 田步宁，刘其中，杨德顺，等. 传输/反射法测量复介电常数的三个方程研究［J］. 宇航学报，2002，23（5）： 21-27 .

［7］ 田步宁，杨德顺，唐家明，等. 传输/反射法测量复介电常数的若干问题［J］. 电波科学学报，2002，17（1）：10- 15.

［8］ Hewlett-Packard. Measurement Dielectric Constant with the HP8510 Network Analyzer-The Measurement of both Permittivity and Permeability of Solid Materials［R］. Product Note 8510-3， 1986.

［9］ 赵才军，蒋全兴，景莘慧. 改进的同轴传输/反射法测量复介电常数［J］. 仪器仪表学报，2011，32（3）：695-700.

Analysis of transmission/reflection method for measuring electromagnetic parameters of
materials and improved methods

Teng Yulong， Cai Qing
（Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology）

The fundamental of the NRW transmission/reflection method for measuring complex permittivity of linear materials along with the thickness-resonance and the multi-valued solution problem are introduced. The valid methods for solving them are proposed. Besides， a modified full 2-ports calibration is used，which can eliminate the influence from the measurement error of the length of coaxial line and the position of sample.

NRW transmission/reflection method； complex permittivity；complex permeability； S parameter

国家质检总局科技计划项目（2013QK127）