高中物理中涡旋电场的常见问题例谈

程言龙

中图分类号：G633.7

文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015） 07-0076-02

随时间变化着的磁场能在其周围空间激发一种电场，它能对处于其中的带电粒子施以力的作用，这就是感生电场，又叫涡旋电场。涡旋电场是非保守场，它的电场线是闭合曲线，这一点不同于静电场，涡旋电场力是导致感应电动势的非静电力。闭合导体回路中白由电子受涡旋电场力作用，定向移动形成电流；不闭合导体中的自由电子受涡旋电场力作用，向导体两端积聚，使该段导体成为开路的电源。以下我们就高中物理以及竞赛学习中经常出现的几个问题做一些讨论：

问题1：如图1所示，在‘随时间线性增大的匀强磁场中，有‘半径为R的封闭圆环导体。已知导体所在平面跟磁场是垂直的，磁场随时间的变化率（

）。求导体回路中的感应电动势及涡旋电场的场强E涡。

方法1：本题仅由无限长导线ab中电流I增大的实际情况，用高中知识很难从正面着手做出判断。我们可以采用“等效法”加以考虑：因为长直导线ab中电流I增大时，导线cd所在处磁场的磁感应强度增强，所以，我们完全可将电流I增大，导线cd不动的实际情形等效为电流I不变，而导线cd向左平动的情形，则可由右手定则立即做出d端电势较高的判断，即本题答案为B。

方法2：设想把cd导线组成如图4所示的闭合电路，由楞次定律可以判断当导线ab中电流I增加时，闭合电路中感应电流（电动势）的方向为c→d→f→e→c。由于ce、df两导线在变化磁场中的位置完全类同，如果有电动势的话，其电动势的大小应该相等方向相同，而且在电引路中是反接的，所以其电动势对电路电流应该无贡献。cd及ef导线在电流同侧且相互平行，其中的感应电动势ε1.ε2的方向也应该相同，可以作出图4的等效电路如图5所示。由于离通电导线ab距离不同而导致ε1口ε2，这说明在图4中当ab导线中的电流增大时cd导线的d端电势较高，应选B。

那么，在通有变化电流I（t）的无限长直导线ab旁边的感生电场是怎样的呢？

首先，感生电场是客观存在的，它不依赖于导线cd或矩形线框cdef的存在而存在。导线ab旁边的感生电场在空间应该具有对称性。

其次，空间某点感生电场的方向不可能沿环绕直导线的切向或有切向分量（图3中垂直于纸面方向），因为直线电流产生的磁场是环绕直导线沿切向的。

感生电场的方向也不可能沿垂直于导线ab的径向或有径向分量。由麦克斯韦电磁场理论知，感生电场的场线是闭合的，对任‘封闭曲面的通量为零，即有：φξE.ds。若感生电场沿径向或有径向分量，取与导线ab同轴的闭合圆柱形曲面，如图6所示，则必然导出通量不为零的矛盾。

因此，由以上分析可以推断，长直导线通以变化电流所产生的感生电场应当是与长直导线平行，即沿轴向的。由此在问题2方法2中，沿导线ce、df方向的感生电场强度为零，导线ce、df实际上是没有电动势的。由问题的分析可知图3中，当电流增大时，寻线ab旁边的感生电场方向平行于ab向下；当电流减小时，感生电场方向平行于ab向上。距离导线越远，感生电场越弱。

由稳恒磁场和涡旋电场的相似性，运用类比方法，我们也可以方便地确定无限长直导线通以变化电流时，其周围的感生电场分布。图3中导线ab产生的磁场的磁感线是以导线为圆心的一系列同心圆，在半径为r处，这些同心圆上下排列形成一个个薄的螺旋管，当导线中电流变化时，变化磁场产生的感生电场，这与螺旋管电流产生的磁场的物理图景类似。无限长密绕螺旋管电流的磁场分布于管内，方向沿轴向，故此螺旋管变化磁场产生的涡旋电场也分布于管内，只有平行于导线ab方向的分量。需要指出的是，r处的感生电场是由r向外的无数个薄直长螺旋管变化磁场共同贡献而得，数学好的读者只需要用积分即可得出一个定量的结果。

（责任编辑 文思）