浅谈高中数学立体几何与平面解析几何知识疏漏

朱启东

（会泽县茚旺高级中学）

高中数学几何问题一直是教学难点，也是学生学习的重点，查找几何教学知识中的疏漏有助于改进高中数学教学，提高教学效率。

一、高中数学立体几何与平面解析几何教学知识疏漏

新课标施行后，高中数学中几何教学结构发生诸多变化，教学内容上采用“分步到位、螺旋上升”的编排方式，更易于学生的认知学习。但在实际教学中，这个“螺旋坡”发生多处断裂带，变成了模块化几何，比如在学生观念中平面上点、线、面同空间上的点、线、面完全是两个模块的内容，并没有把平面问题理解到空间几何中去；在解析几何上没有把圆锥曲线放入立体圆锥中去考虑，平面解析几何完全成了代数问题。

在知识结构上存在疏漏。立体几何问题多为空间位置关系证明问题，教学中往往只注重正向的证明，忽略反证法的应用，在证明一些定理的时候应用过反证法，后面的应用就非常少了，然而反证法往往是解题的捷径。除此之外，向量在解决立体几何问题的应用中也容易被忽略，问题的关键就是向量与立体几何的知识衔接不够充分，因为向量是在后期选修课程中才学到，与前期立体几何的学习课程有些时间距离。在平面解析几何中，后期圆锥曲线教学中往往抛离了前期平面解析几何初步学习内容，失去前期初步学习的意义。

二、弥补疏漏的措施

教师不管在立体几何教学中还是在平面解析几何教学中，都要加强每个知识块的衔接，新知识的讲解一定要以先前学习的知识为教学起点，比如采用类比的方法把平面几何知识延伸到空间几何中，将平面上的点、线、图形分别类比到空间上的点或线、直线或平面、立体图形，这样更利于学生的理解，对后期立体几何问题的平面化处理具有很大的积极作用。在平面解析几何圆锥曲线教学中，要充分展现椭圆、抛物线、双曲线的立体形象，再将其放入三维坐标中进行初步代数化处理，最后精简到二维坐标图中。

在几何解题思路上要充分培养学生的发散思维意识，培养学生从多个角度寻找解题的途径，既要学会正向考虑，又要学会反向思考。后期向量的教学中要以向量方法证明定理的形式将向量真正作为一种立体几何内容传递给学生。

教学知识结构是随着时代的学情和教情不断改变的，在反思疏漏的问题上不可能一劳永逸，要一直做下去。

马波.读《普通高中数学课程标准》（实验）立体几何部分［J］.数学通报，2004（03）.