刍议初中数学综合题教学

柴建林

（浙江省诸暨市阮市镇中）

随着课程改革的深入发展，素质教育越来越重视学生创造性的培养，综合题是一个很好的体现，综合题的设置包含了丰富的数学知识和多种巧妙的数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、方程与函数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论等。在综合题的实训中有很大用处。在课改形势下，初中数学教科书以及中考数学命题开始有了一些新的变化，就综合题而言，探究性问题不时出现，而且学生普遍得分率不高，考查创新意识和实践能力在逐步加强。通过调查发现，大多数初中生认为这类综合题比较难，所以，今后教师在课堂教学中应该有意识地培养学生的综合解题能力。

一、对初中数学综合题的正确认识

1.初中数学综合题是一种研究性学习方式

初中数学综合题目涉及数学学科内的各个分支，主要题型有：方程型综合题、函数型综合题、几何型综合题、情景运用型综合题、创新型综合题部分试卷还有跨学科性综合题，通过对初中数学教科书以及近年来各地中考试题、训练题的分类整理，我发现一个很重要的趋势，研究性学习问题在不断增多，本身综合题就应该是一个研究性问题，我们在平时的教学中就要开展研究性学习的探讨，所谓的研究性学习就是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，在进行初中数学综合题的教学中，我们可以看出，每一道题侧重的知识点有所不同，需要学生有效地进行解剖，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，在教师的指导之下，总结这类题的共同点。最终还是需要学生自己应用已学知识把题目一一化解。探究的道路是无止境的，在教学中教师要不断强调学生的探究和创新能力。在平时的训练中，要教会学生举一反三，使学生创新精神和实践能力的培养有切实的落脚点，才能真正达到课改的目的。

2.引导学生发现问题和解决问题

数学综合题教学着重培养的是学生发现问题和解决问题的能力。近年来，我国初中的升学率逐渐上升，综合题具有很强的选拔性，要求学生具有一定的综合解题能力。所以，学生解题的能力要跟上课改的要求。一般情况之下，综合题的难度是逐渐递增的，在试卷中，学生往往很容易找到解决第一题的方法，但是由于粗心，计算上面很容易失分，这在平时的测试中是常有的。教师在教学过程中除了引导和鼓励学生自主发现和提出问题之外，还要求学生认真审题、仔细检查。之后的题目具有一定的难度，需要学生分解问题，把一个问题分解为若干个细小的问题，然后设计解决问题的方案，在解题中，我们要充分利用已知条件，每一个已知条件都会透露出一定的信息，学生需要在平时多去总结归纳，掌握一些科学的解题方法，提高他们发现问题和解决问题的能力。

二、综合题的一般特征

1.难度螺旋上升

在试卷安排上，综合题的难度一般都是递增的，这和我们的教材内容安排是一致的，教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，试卷也同样如此，只是在综合题的解答上一般具有混合性，不止运用一个单元的知识进行解答，一般都是知识点的混用，在解题过程中，需要我们具备以下技能：符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等。这在综合题上面经常用到，所以，我们可以大致推断出综合题的考核一般出现在哪些单元，在每一册的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等学习领域中，学生们就要高度重视，这些内容都是数学考试中综合题的原型，其思维方式都是一个螺旋式上升的过程。

2.混编知识点

在综合题的设置上，“混编知识点”是常用的一种方法，不同的知识点对学生的训练有所侧重。在教学中，我们要关注不同数学内容之间的联系，给学生在知识点之间建立一座桥梁，即在突出数与代数的同时，我们可以穿插几何图形教学，让学生在学习中思维得到有效的转换，我们也可以把空间几何与统计与概率结合，这是今后训练的一个方向，也是出题的一个方向。数学是具有整体性的，要去学生展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象，综合应用不同的数学方法去解决问题，提高学生综合应用的能力。同时，学生还应将数学知识和生活实际相联系，随着教材内容的不断更新，这些内容、知识和生活实际联系的越来越紧密，具有很强的可读性、趣味性和实用性。在教学过程中如能充分利用新教材的这一特色，指导学生去读、去做、去想，联系实际，就会促进学生的全面发展。

三、针对学生问题建立分析和思考

1.新课改，新要求

近年来，素质教育不仅重视学生知识和技能掌握，更重视学生潜能和个性的发展。学生在平时呈现出来的状态就是教师教学的重点。在新一轮课程改革背景下，教师要创造各种条件，引发学生的无限创造力和潜能，心理学上分析，初中生有很强的表现欲望，他们都希望得到老师的重视，都希望有一个展示自己的平台、综合应用能力是初中数学能力的重要方面，教师培养学生的数学综合运用能力是解综合题的必备条件，也是提高学生数学素养的重要途径。新课标、新要求，我们不能盲目地一把抓，而是要根据每个学生的状态提出不一样的要求，做到有针对性地解决问题。

2.建构知识体系

以我自身的教学经验来看，综合题的教学要善于总结和归纳，建构一个适合自己教学的知识体系，特别是对于期末复习来说特别重要。数学学科的特点就是具有抽象性，把一些定理、公式、概念转化为解题能力。比如说，在几何教学中，这个特征就十分明显，需要学生把平面几何图形转化为立体图，同时有效地利用已知条件，这是一个推论的过程，也是一个训练思维的过程，在脑海中要形成一个自己的知识体系，将抽象的数学变得容易一些，将文字转化为技巧。教师在构建知识体系的时候要针对班级学生的具体情况，平时就要收集好学生的错题，以便于进行高效的复习。学生在解题中也要形成自己的知识体系，从被动地接受数学知识变为更加积极主动地获取知识。所以，知识体系的构建不管是对老师教学还是学生学习都是一个科学的方法。

四、数学综合题的教学策略

1.掌握正确的学习方法

俗话说得好：“授人以鱼，不如授人以渔。”数学不是一门直观的学科，具有相当的抽象性和严谨性。学生在学习的过程中不能靠死记硬背，需要灵活掌握解题方法。建构主义的数学观认为：“数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说。”这就说明随着时代的变化，这种假说在不断更新、发展，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，我们不能一味要求学生去做题，“题海战术”是一种不得已的做法，更多的选择是学生自己基于自己的能力对题目进行分析、理解。循着建构主义的思想，我们必须经过学生这一课堂主体去感知和改造，针对学生不同的情况使用不同的教学方法。

2.“情景”与“会话”相结合

新课标要求教学要充满活力，这不仅是教学要求也是学生内心的要求，我们知道“情境”“协作”“会话”和“意义构建”，是学习环境的四大要素或属性。我主要来和大家谈论“情境”和“会话”在综合题题干设计和生活实际联系的越来越密切，这对理解能力较差的一部分学生来说，增大了题目的难度，他们不能从文字中提取有效的信息，也就不能把文字转化为数学语言，这和教师平时的教学有直接关系。在平时的教学中，我们要善于制造“情境”，让学生在情境中去分析问题、解决问题。“会话”是协作过程中不可缺少的环节，是意义建构的重要手段之一，学生根据自己的掌握情况进行解答问题，也是会话的一部分，当然，更重要的是学生和教师之间的会话，学生向教师提出建议，教师向学生提供给方法，实现师生之间的有效沟通。

综上所述，初中数学综合题教学主要以分类解析、总结整理方法为主，教师在教学要让学生体会数学知识与思维方式的有效转化，培养学生的数学能力和优良的数学品质。通过数学综合题教学，让学生掌握更多解题方法，促进学生综合能力的提升。

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