小议解题后的反思

宁夏中卫一中 王红鹤

由于学生认知结构水平的有限，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。

解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、积极反思，确保解题的合理性和正确性

解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目完事大吉。由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制，引以为戒。解题后教师应引导学生总结应该注意的方面：数学符号的处理是否恰当，数字的计算是否准确，解题过程中是否有疏漏和错误的地方，答案是否与题中隐含条件抵触，是否有其他可能情况，是否会掉入命题者所设置的陷阱等。反思解题失误，提高思维的严密性。

二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，是最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中哪一种最简捷，最合理。把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出一般方法和思路，善于总结、掌握规律，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题。因此，教师应引导学生注重反思自己的解题方法，一题多解，比较哪种解法较为简捷，多题一解，把一类题的解法推广到一般，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性。

三、反思题目变式，提高思维的广阔性

在平时课堂教学中，教师应引导学生多角度、多方位地对数学原题进行改造，改变问题的条件或结论，改变其形式或内容而构造出充满生机的“新题”，在对题目的改造变化中，对数学问题进行推广、引申，而且要保证其本质属性不变而非本质属性不常规。这样，既有利于培养学生理解问题和解决问题的能力，也有利于培养学生的创新思维，提高学生思维的变通性。

通过这样的反思，总结出了具有相同数量关系的不同问题的解答方法，从而达到举一反三、触类旁通的教学效果。

四、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性

解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。

五、整合知识，创新设问

要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑：为什么有这样的问题？它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发？将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问，让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。

六、探究规律，形成小结

对每个问题都要寻根问底：能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？并在学生易错处反思。点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。

总之，让学生在平时的解题过程中养成解题后反思的习惯，引导学生在反思上下功夫，反思问题的内在联系和规律，在反思中获得方法，在反思中促进思维的发展，这样可提高他们的解题能力，并有效促进学生思维能力的发展。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯。