浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用

◆李国和

(浙江省兰溪市马涧镇马涧初级中学)

一、引言

在传统的初中数学教学中，教师以提高学生的数学成绩作为主要的教学目标，并没有有意识地提高学生的综合素质与学习能力。因此，教师并没有意识到数形结合方法在初中数学教学中的重要意义。

但在新的教育背景下，教师开始尝试在初中数学教学中应用数形结合方法，以求提高学生的学习效率，并有效提高学生的学习能力，达到素质教育的目的，并推动初中数学教学的发展。

基于此，本文在此浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用，以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴，推动初中数学教学的发展，并切实提高学生的学习能力。

二、通过数形结合解决几何问题

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。从主观上认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

由此可以看出，数形结合的第一个观点就在于以数解形，即通过数字来解决形状方面的问题。在初中数学教学中，几何平面问题始终是一个教学的难点，其教学内容相对抽象，学生无法在脑海中建立直观生动的形象，也就无法得出相应的解题思路，导致学生无法有效地掌握几何平面知识，无法提高学习的效率。

具体地说，初中数学中的几何平面问题虽然简单，但学生却无法形成直观的印象，导致学生面对着简单的几何图形却找不到下手的方向。例如，在《探索勾股定理》这一章节的学习中，教师只是告诉学生什么是勾股定理以及勾股定理的具体意思，需要学生在实践中运用勾股定理去解决问题。

学生面对一个简单的三角形，却无法与勾股定理联系起来。此时，学生可以在三角形的三条边上标注出对应的边长，这个过程中就是在将数与形形象的结合起来，使这个原本简单抽象的三角形变得数字化，这就能够帮助学生建立直观的联系，运用勾股定理的逆定理快速的判断其为直角三角形。

又如，在《等腰三角形的判定》这一节的教学中，学生面对相应的题目，很难直观的想象出该三角形的形象，很难之间判断三角形的腰是那两条边，并进一步利用等腰三角形的性质进行解题。此时，教师就可以引导学生将题干给出的具体条件通过图像的形式标注出来，明确三角形的腰，推断出相应的条件，最终正确的解题。

换言之，通过数形结合的方法，教师就是在初中数学教学中引导学生将数字与图形结合起来，将简单却抽象的图像数字化，使学生更容易理解，也就更容易解题。

三、运用数形结合的方法以形助数

与此同时，以形助数是初中数学教师在课堂教学中常用的一种教学方法。简单地说，教师就是要将抽象的、难以理解的题干和条件，通过图形生动的表现出来，让学生能够在观察图像的过程中深层次的领悟题干表达的意思，并梳理正确的解题思路进行正确解题。

以形助数不但是一种较为有效的初中数学课堂教学方法，同时也是提高学生学习效率，帮助学生理解和分析的重要途径。特别是针对于方程、函数等课程，以形助数能够极大地提高学生的学习效率，提高学生的解题效率。

例如，在《一次函数》的教学中，学生对于抽象的函数概念感到十分痛苦，其目的就在于学生无法通过直观的图像理解题干和条件的意思，让学生感到难以理解，无法有效的运用条件进行解题。

“如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____.”以这道题为例，单纯的通过阅读，学生只能够明白题目要求求出K 的值，却根本无法对其他的条件进行灵活的运用。

此时，教师应该引导学生将直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形的图像画在纸上。通过图像的显示，学生赫然发现自己能够通过根据直线与坐标轴的焦点建立相应的方程，也就能够求出K 的值。

又如，“若平行四边形相邻两边的长分别为10 和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是( )。”在这道题，学生如果画出一个简单的平行四边形，并将边长和夹角表示出来就能够轻松地得到平行四边形的高，进一步求出面积。这就表现出以形助数的优越性，能够帮助学生更好地探究题干给出的条件，挖掘隐藏条件进行解题。

由此可以看出，以形助数能够帮助学生将抽象难懂的文字含义转变为直观的图形，能够让学生在观察中挖掘出更有深度的条件，并理清解题的思路，最终正确的解题。

四、如何在初中数学教学中培养数形结合的意识

以上分析可以得出，数形结合是一种先进科学的数学学习和探究方法，不但能够提高初中数学教学的质量和效率，更重要的是能够提高学生的学习效率和学习能力，这对于学生未来的成长与发展有不可忽视的促进作用。

因此，如何在初中数学教学中培养学习养成数形结合的思考与分析习惯才是教师应该注意的问题。首先，教师需要在课堂教学中有意识的引导学生运用数形结合方法进行解题。在解题过程中，教师不仅要引导学生“以形助数”“以数解形”，更要将数量关系和图形的性质串连结合使用，也就是说根据“数”与“形”既对立，又统一的特性，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并揭示其中隐含的数量关系。通过反复的练习，学生就会在读题时习惯性地将题干给出的条件通过数形结合的方法表现出来，并在此基础上进行分析和解题。当学生发现数形结合方法的优越性之后，学生就会主动地使用数形结合方法，并在使用过程中不断总结和完善，提高利用率。其次，教师可以在初中数学教学中引导学生分享数形结合方法的心得与体会。例如，教师可以要求数学成绩较好的同学探讨数形结合方法的优越性，通过学生的分享引起学生的重视与共鸣，最终使学生有意识地应用数形结合方法，使学生形成好的意识和习惯。

五、结束语

总的来说，数形结合不但是初中数学教学的一种方法，更是一种有效的学习方法。在新的教育背景下，教师应该在初中数学教学中运用数形结合方法，使学生的学习效率和学习能力得到提高，引导学生更好的成长与发展。这就需要教师在实践中不断总结和交流，完善数形结合方法，推动初中数学教学的发展。

［1］刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究［D］.内蒙古师范大学，2012.

［2］李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析［D］.河北师范大学，2014.

［3］王子鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用［J］.学周刊，2014，(09).