例谈认知方法论在高中数学教学中的应用

冯开艾

认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前面临的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，即已有的知识、经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。新课程要求教师必须转变观念，改进教学方法，努力构建高效课堂；而其核心是让学生积极主动地参与学习过程，真正成为教学的主体，学生学习兴趣的培养是课堂教学中落实主体参与的重要前提和手段，而设置认知冲突是激发学生学习兴趣的一种有效途径。

一、在引入新课时设置认知冲突，激发学习兴趣

一堂高效课堂的引入非常关键，课堂引入的作用不仅仅是承上启下和简单的一种过渡，更重要的是激发学生的求知欲和学习兴趣。

例如，在教学等差数列的前n项和公式时，可用数学家高斯的故事来引入，设置认知冲突。

让学生计算：1+2+3+…+100的和，能否马上说出答案？

此时多数学生要在很短的时间内说出正确答案比较困难，要做到脱口而出就更困难了，即“快”字把学生难住了。这时老师可告诉学生，据说数学家高斯在5岁时就能对上述问题的答案脱口而出，令当时教他的老师都感到吃惊。学生急于知道高斯的算法，对高斯的算法产生了浓厚的兴趣。

老师这时再进一步问：求1+2+3+…+n呢？进而引入新课，求差数列的前n项之和。

在新课引入中恰当地设置认知冲突，让学生带着浓厚的好奇心和求知欲参与学习活动，能有效地提高学习效率。

二、在解题教学中设置认知冲突，激发学生解题的兴趣

解题是数学的“心脏”，而如何让学生对解数学感兴趣是过好“解题关”的一个非常重要的问题。

在解题教学中利用学生已有的知识和解题经验恰当设置认知冲突是培养学生解题兴趣、提高解题能力的一种有效途径。如在教学利用导数求函数的切线方程时：

例1：已知函数y=x2，求函数在P（1，1）处的切线方程？

此题学生根据已有的知识用Δ法很容易求出正确答案：设切线l的方程为：直线y=k（x-1）+1，将代入抛物线旅程整理后可得：x2-kx+k-1=0，∵y=x2与y=k（x-1）+1只有一个公共点P，∴Δ=k2-4k+4=0得k=2，∴2x-y-1=0为所求的直线方程。

小结后紧接着出示：

例2：已知函数y=x3，求函数在P（1，1）处的切线方程？例1到例2由二次函数变为三次函数，其他条件都变，通过尝试用例1的Δ法会让学生觉得困惑，有一种欲答不能、欲罢不忍的感觉，形成了强烈的认知冲突，极大激发了学生的解题兴趣，提高了学生的课堂参与意识。

三、在数学概念教学中设置认知冲突，激发学生深刻领会概念内涵的兴趣

在复习数学概念时，设置认知冲突可以激发学生主动理解概念的内涵，如函数的周期性是函数的重要性质，也是高中数学中比较难理解的概念之一，对周期概念的理解和应用大多数学生都感到困难，如适时地设置认知冲突，围绕这一概念设置有一定梯度的例题，激发学生的学习兴趣，对比较抽象的概念的理解和掌握会收到比较好的效果。

例3：已知f（x）是定义在实数集上以2为周期的周期函数，f（1）=1，

（1）求f（2015）的值？

（2）对任意实数x1，x2都有：f（x1）-f（x2）≥g（x1）-g（x2），且f（1）=g（1），求：g（2015）的值？

对于（1）直接用周期的定义得：f（2015）=f（1007×2+1）=f（1）=1，学生容易求解；对于（2）学生若对周期的定义理解得不深刻就有较大难度，由（1）到（2）形成了认知冲突，大大激发了学生的求知欲，这时教师就可顺事而为了，引导学生从周期的定义入手：

∵对任意实数x1，x2都有f（x1）-f（x2）≥g（x1）-g（x2），可令x1=x2+2，则f（x1）-f（x2）=f（x2+2）-f（x2）=f（x2）-f（x2）=0，∴有g（x1）-g（x2）=g（x2+2）-g（x2）≤0即对任意实数x2都有：g（x2+2）=g（x2），∴2是函数g（x）的周期，g（2015）=g（1）=1。

在数学教学中设置认知冲突，激发学生兴趣的例子还有很多，学生的学习兴趣提高了，我们的课堂教学效率也就高了，数学的逻辑严密性和抽象性等学科特点决定了教师在教学中必须提高学生的学习兴趣。而认知心理学和中学学科教学相结合，把认知心理学的原理融于高中数学教学过程是提高学生学习兴趣的一种有效途径。endprint