递进式教学在数学教学中的应用

沈卫

在数学的教学内容当中，知识数量与知识难度较之从前都出现了明显的提升，这使得很多学生感到接受起来有困难。为了有效应对这一现象，笔者引入了递进式教学的方法，取得了十分理想的效果。所谓递进式教学，就是将教学阶段层层划分，并且将学生所需掌握的知识分别融入到这些阶段当中，使得知识难度有梯度地排列，让学生形成思维铺垫，从而更好地接受数学知识。

一、预习阶段，自学新课

预习环节主要是由学生自觉独立完成的，常常被教师和学生们所忽略。其实，一次成功的预习过程不仅能够为接下来的知识学习进行基础铺垫，更是递进式教学的重要开端。每次新课开始之前，布置适当的预习任务，以引导和激励学生有效完成预习。

例如，在“集合”章节学习开始之前，我首先要求学生们提前进行预习。但是，我为学生们所设定的预习目标难度并不大，只需要了解整体学习内容并且初步掌握本章节当中的基本概念即可。为了配合学生预习效果的检验，我还为学生们出了一套测试题目，学生只要将这些预习题目完成，就已经基本达到预先设定的预习要求了。

教师借助预习环节，所要达到的效果是让学生对本次将要学习的知识内容产生一个整体感知，在进入主体内容学习时，不会感到太过突兀。因此，预习阶段是整个知识难度递进阶梯的开端，适当降低难度才能够增强学习信心。

二、课堂阶段，师生互动

进入课堂学习阶段，对于知识难度的要求便应当有所提升了。作为知识教学的主体阶段，教师应当对于重点知识内容进行全面深入地讲解，并且按照课程标准对学生的掌握情况提出要求。但是，难度的提升并不等于学习过程的枯燥。教师应当巧妙采用生动有趣的教学方式带动学习氛围，让学生的学习兴趣不因知识难度的增加而减弱。

例如，在学习函数的单调性知识时，我采用了师生互动的形式来处理本章节的教学内容。首先，我先向学生展示了几个函数图像，要求学生分别观察其中自变量x与变量y之间的对应变化关系。在学生们进行充分讨论之后，我带领学生总结出了增函数的定义。随后，我又鼓励学生模仿增函数的定义方式，自己为减函数下一个定义。函数单调性的判断方法，学生们想出了很多种方法，最后验证，作差是最为准确的判断方法。于是，我以y=2x为例，进行了一次完整的函数单调性判断，最后由学生对整体步骤进行归纳总结。最终所得出的“取值、作差、变形、定号、下结论”的方法步骤，让学生们印象深刻，因为这是大家自主探索的结果。

师生互动是笔者在课堂教学当中经常采用的教学方式。通过互动，每个学生都能够积极参与到课堂教学当中来，在教师的引导与鼓励之下，勇敢地进行思考并且表达出来。另外，在互动的过程当中，教师能够随时通过互动中的对话来控制课程难度的导向。这样一来，数学教学难度的递进也就更易于操作和实现了。

三、复习阶段，反思探究

每一次完整的数学教学，都少不了及时有效的复习和反思。通过复习，及时回顾所学知识内容，对重点部分加深记忆；通过反思，有效总结不足并挖掘思想方法，实现知识学习的升华。复习阶段的反思探究作为数学教学难度阶梯的顶端，应当引起每位教师的注意。

例如，在带领学生学习诱导公式的相关内容时，我尤其注意了在复习阶段引导学生进行反思探究。诱导公式虽然看似简单，但是数量庞杂，应用灵活，如果没有一个统领性的解题应用思路作为支撑，便很容易出现握着很多公式却不知道如何解题的现象。在化简过程当中，学生们对于所学的诱导公式进行了较为综合的运用，也有不少学生出现了错误。由此，学生们带着问题解决过程中的切身体验和我一起总结出了三角函数化简的流程图，并且得出了“负化正，正化小，化到锐角就行了”的口诀，实现了对知识的深化与提炼。

在复习阶段增加知识的难度，教师无需担心学生对于这部分内容无法接受。经过前两个阶段学习过程当中的递进式难度搭建，学生已经形成了一个难度递增的知识接受思维，并且已经具备的一定的知识基础，能够达到预期的教学目标。

在教学实践当中，主要是按照教学阶段对知识难度进行递进式划分的。学生从预习、学习、复习这三个环节完整进行，并且在这三个阶段当中提出不同的知识难度要求。在这样的递进式教学设计当中，学生们不会再感到掌握数学知识是那么遥不可及，而是踮踮脚就能够得到。学生们的自信心显著增强，学习热情不断增强，教学效果自然得到提升。

（作者单位：江苏启东市第二中等专业学校）endprint