探讨基于函数与方程思想的高中数学复习策略

谢建宜

摘 要：在高中数学中，函数与方程思想是非常关键的思想方法之一，具有知识面广、出题类型多、解题技巧多等特点，是历年高考数学的重点内容。首先对函数与方程思想进行了介绍，在此基础上指出基于函数与方程思想的高中数学复习策略。

关键词：函数思想；方程思想；高中数学；复习策略

在数学学科中，数学思想是精髓所在，是数学能力、知识与素质的最高体现。在高中阶段的数学教学中，数学思想的核心体现为函数与方程思想。教师应该引导学生对函数与方程思想进行了解与掌握，提高学生的解题质量与数学能力。

一、函数与方程思想概述

（一）函数思想

函数思想的核心内容为：以函数关系中的图象、性质等为出发点，对相关的问题进行分析。在具体的数学问题中，函数思想的作用是将题目已知条件中的方程问题、不等式问题等进行转化，将其变成函数问题。将方程问题转化为函数问题，通过对函数性质、图象的判定等为方程的求解提供更多的条件支持。在实践数学中，通过函数思想与不等式恒成立、求解方程根等问题进行结合，能够对其操作步骤进行简化。

（二）方程思想

方程思想的核心内容为：以函数关系为出发点对函数关系所对应的方程表达式进行构造。在此基础上对构造所得的方程表达式进行分析，最终实现问题的求解。将函数问题转化为方程问题，能够将y=f（x）函数转化为方程表达式f（x）-y=0。在实际的应用过程中，二元一次方程的应用最为普遍，尤其是函数值域、直线位置关系等问题的求解，能够取得事半功倍的效果。

二、基于函数与方程思想的高中数学复习策略

（一）在不同的问题中运用函数与方程思想

在实际教学中，由于教师与学生并不明确函数思想与方程思想之间的联系与区别，导致学生在解题的过程中不能够实现两者之间灵活的转化，在解题时出现一些问题。函数与方程思想在不等式、数列、三角函数、几何等问题中都有所应用。针对这种情况，高中数学复习的过程中应该针对函数与方程思想应用广泛及学生应用能力薄弱的现状，对函数与方程思想应用的典型例题进行系统的研究与归纳、总结，实现学生数学思维能力与解题能力的培养与提高，促进高中数学复习效率的提高。

（二）实现与其他思想方法的应用联系

数学方法之间存在着不可分割的联系，在处理较为复杂的数学问题的过程中，通常需要采用两种或两种以上数学思想方法。函数与方程思想在数学思想中并不是独立的，要与其他的思想方法建立应用联系。在高中数学复习中，要通过例题解读明确函数与方程思想与其他思想方法之间的联系，进一步实现学生思想方法的融会贯通，促进学生解题能力的提高。首先，与数形结合思想方法的联系。数形结合思想指的是通过代数式与几何图形的相互结合实现数量关系与空间形式的相互结合，从而实现代数问题与几何问题之间的相互转化，为解题提供便利。在高中阶段，函数性质研究离不开图象，函数与图象之间密不可分，因此要实现函数与方程思想与数形结合思想的相结合。其次，与分类讨论思想方法的联系。分类讨论思想方法指的是按照一定的标准将研究对象进行分类，对不同类型的对象进行分别研究并得出结论。最后，通过对结论的综合得到问题的答案。分类讨论题方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，在二次函数最值问题、轴对称位置关系问题、指数函数与对数函数的单调性问题中都有所应用。

（三）通过函数与方程思想培养学生正确的解题观

解题能力是检验学生数学学习质量的标准之一。学生在解中等难度与高等难度的题目时，首先应该对问题的各个条件及条件之间的联系、条件与知识点的联系等进行认真分析，通过各种尝试找到正确的解题方向，促进学生解题能力的提高。数学思想方法的提炼与融汇是数学学习的关键，函数与方程思想方法是历年高考的重点内容，要在教学中不断渗透。

在高中阶段的数学学科中，函数与方程思想是非常重要的内容之一，同时也是数学学科高考的重要内容。因此，教师应该在教学活动中注重对学生进行引导，确保其能够实现对函数与方程思想的充分认知，学会以函数与方程思想为切入点，对相关问题进行分析、灵活转化，深入挖掘隐含条件，进而解决问题。教会学生严密的数学思维，培养和提高他们解决数学问题的能力，是我们数学学科教学中的重要任务，在高中数学复习中，要注重函数与方程思想的重要地位，以此为基础确立相关数学内容的复习策略，促进数学复习效果的提高。

参考文献：

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学刊，2012，3（47）：126.

[2]郑金才.挖掘数学的本源提高思维的有效性：高三数学复习中的恒成立问题[J].丽水学院学报，2010，2（05）：79-81.

[3]吴望茂，李晓春.基于方法论的高考数学复习理念、结构及策略[J].井冈山医专学报，2013，3（73）：116-117，122.