关于数学规律教学的探索

沈明荣

事物之间往往存在着内在的必然联系。而这种联系或者能够不断重复出现，或者能够在多种情境中再次出现，并在一定条件下经常起作用，决定着事物必然向着某种趋向发展。这种必然联系就是规律。规律是客观存在的，是不以人们的意志为转移的，但人们能够通过不断实践认识它、掌握它、利用它。

《数学课程标准》明确指出：“在教学中，应注重让学生在实践背景中理解基本的数量关系和变化规律……”

本文仅想通过空间图形中的有关问题，说一说如何培养学生探索、发现、概括、运用规律的能力。

一、对于发现规律的重要性要有足够的认识

发现规律是学好数学终身受用的灵丹妙药。诺贝尔奖获得者、比利时科学家普利高津在其名著中阐述：“数学的伟大使命，在于从混沌中发现有序。”著名数学家高斯对于规律在数学中的作用做了高度的概括，他指出：“规律是数学的灵魂。学会发现规律比多记住几条规律重要得多。”

数学中充满了规律，无处不在，“规律”被称为“灵魂”，笔者认为，规律表面上看不见摸不着，难以捉摸，规律给学习带来了不少的困难，这是事实。例如数学中计算的法则、定律、性质、公式等都存在着规律。

学会并善于寻找规律对于激发学生的学习兴趣、形成策略、增强技巧、提高能力几方面都有益，也是今后学习数学的基础，所以说能否发现规律可能影响学生今后的发展。但是规律是蕴藏在数学的数据或图形之中，不会直截了当地呈现在学生的面前，要学生通过各种方法各途径去探索、去发现、去猜测、去验证，才能把“规律”找出来给大家看。

二、培养学生发现数学规律能力的途径与方法

（一）由易到难、由少到多、由浅入深、由简单到复杂，根据循序渐进的原则找规律。

例1、苏教版四上数学第21页有这样一道题：经过纸上的两个点可以画一条直线;经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条;经过4个中的两个点呢？5个点、6个点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？

怎样既快又好地解决问题，仔细观察表格，点了数与直线条数的数据之间有什么关系，能否用符号组成算式表达出来？

不断探索、不断发现、不断前进，才能使学生学会举一反三，熟能生巧，数学知识的积累不是平面直线递增，而应该是从少到多，从简到复杂逐步上升过程，也就是说从一维、二维、三维、四维（加时间先后，次序先后）的发展，才能使学生变得越聪明越能干。

（二）发展学生直觉思维的同时来发现空间图形的规律。

著名物理学家杨振宁教授曾说过“我跟泰勒（杨振宇的导师）学了很多东西，他的直觉思维非常棒。”

什么是直觉思维？指在面临比较错综复杂的问题或事情时，快速再现获得的知识系统和经验储备中的相关信息，经过总体观察、分析，然后快速对问题或事情做出实质性的大胆判断（一般是没有得到严格证明的假设），以求一下子切入问题关键，快速地解决问题。

直觉思维不是天生的，它要具备两个条件，一是有宽广的知识基础，二是要善于联想，不善于联想的直觉思维或是巧合或者是低层次的。

所以直觉思维也需要从小培养与发展。

先让我从下面的例题讲起。我在六下数学总复习平面图形知识时，设计了如下问题。

例2、请你先画出大小两个正方形相连，然后按图三、图四画出阴影三角形。已知大小正方形的边长分别为a厘米与b厘米。思考求阴影三角形S1 、S2的面积。

分四人一组，分工合作解决下面的问题。

1、①已知：a=10，b=8，分别求阴影三角形面积S1 ， S2。

②已知：a=12，b=9，分别求阴影三角形面积S1 ， S2 。

2、提示：仔细观察，阴影三角形面积与什么图形面积有关系，有什么关系？从中你能发现什么规律？

小学范围的“空间与图形”的规律之一是运用“形变数量不变”（有的专著称为“等积变换”）。图形的形状在不断地千变万化，但是它的数量是始终保持不变的。这是解决数学问题的关键。所以我们在解决有关空间与图形问题时，牢牢记住这条“形变数量不变”的规律，如果不能直接求出结果，就迂回曲折寻找它的形状虽变化的相等的数量，就能迎刃而解。

三、培养学生善于运用规律来解决实际问题

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁博士说过：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。”

一个人只懂理论，不会运用理论去指导解决实际问题，是“纸上谈兵”。我们应该发挥数学的力量，既机巧灵活又雄才远虑地搞好数学教学，培养学生既要善于发现规律，又要善于运用规律去解决实际问题。

《数学课程标准》提到发展学生的应用意识：“数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”

在六下数学总复习时，我设计了如下的问题。

例3、用一副两块不同的三角尺能画出小于180°的15°倍数的所有不同度数的角。（不能用量角器，允许画延长线。）

分组合作交流，出示思考题。

1、小于180°的15°倍数的不同度数的角究竟有多少种？（11种）

2、一副三角尺有几种不同度数的角？（4种）

3、用两块三角尺通过加与减进行拼搭，你能再搭出几种不同的角？（5种）

4、还有几种一时拼搭不出来，怎么解决？沿三角尺的边画延长线行吗？

众所周知，数学的特点之一是应用的广泛性，这个广泛性主要表现在数学中充满了规律，运用规律能快速有效地解决一连串的数学实际问题，并在日常生活中运用各种规律解决繁多问题，在解决这些问题的过程中，使人们的思维更发展，变得越来越聪明。

愿每一个学生与每一个教师都能聪明地灵活恰当地运用规律解决数学与日常生活、工作的有关问题。目前数学规律的教学这个宝库还有待于进一步开发，笔者仅以本文抛砖引玉，愿规律发挥应有的作用。

【作者单位：苏州市吴江区梅堰实验小学  江苏】