单相并联型APF改进双环控制技术仿真研究

章 穗，苏 威，王东冬

(湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北武汉430068)

有源电力滤波器(APF)是一种能有效抑制系统谐波电流的新型谐波抑制装置。单相并联型APF的双环控制技术仿真研究［1］已经得出双环控制能保证直流母线电压稳定并对中低频带的谐波进行有效补偿，但其高频段补偿效果则很不理想，且无法实现对交流信号的无静差跟踪。因此，要实现高频谐波的精确补偿，还需对电流控制方法进行改进。

1 重复控制的思想

内膜原理指出，在控制系统稳定的条件下，要实现对输入信号的无静差跟踪，则必须在其开环传递函数中包含有外部信号的数学模型，并且构成闭环控制系统。单相并联型APF的双环控制技术仿真研究［1］中所设计的PI控制器，其积分环节1/s就是一个描述外部阶跃信号的数学模型，因此基于PI控制的双闭环系统对于恒定的直流母线电压信号能够实现无静差跟踪，但对于快速变化的谐波电流则无法准确跟踪。如果要实现对正弦信号的无静差跟踪，那么其内部必须包含有正弦信号发生器ωn2/(s2+ωn2)。对于APF系统而言，其非线性负载产生的谐波电流是由多种不同频率的交流分量叠加而成的，若采用在内膜中植入正弦信号发生器的方法，则需要设计多个不同频率正弦形式的内模，工作量很大，不便于工程应用。实际上，对于一个稳定的系统，其谐波电流几乎都是周期性地重复出现，并且其谐波分量重复出现的周期均小于基波周期。考虑到各次谐波周期不一致，可以选择其最小公共周期即基波周期作为所有谐波指令信号的重复周期。因此，根据内膜原理，若是在控制模型中构建出描述这些谐波信号的重复信号发生器，并以基波周期T作为重复周期，则可以实现对这些周期性谐波的无静差跟踪［2-4］。通过分析，可以写出连续域中重复信号发生器的表达式为

在模拟器件中纯延时环节exp-Ts难以实现，故通常采用数字控制实现重复控制。将公式(1)进行离散化，得到z域的重复信号发生器表达式如下

式中N表示一个基波周期T中的采样点数，选取采样频率12 kHz，故采样点数N等于240。图1为重复信号发生器的等效结构框图。当输入信号以基波周期重复出现时，重复信号发生器便会对其输入信号进行周期性累加，即使当输入信号为零时，重复控制器也能输出与上一周相同的信号波形。

图1 重复信号发生器

2 复合控制器的设计

在单相并联型APF的双环控制技术仿真研究［1］中已经完成了电流内环PI控制器的参数设计，下面对其进行离散化，得

在s域中，可以写出其电流内环的被控对象

对Gp(s)进行离散化处理，同时考虑数字控制系统由于采样、计算、调制等因素引起的延时，且假设系统延迟时间为一拍，于是可以得到z域中被控对象的表达式为

则可以得到与PI控制器并联后重复控制器的等效控制对象为

得到了重复控制器的被控对象后，接下来开始设计重复控制器的参数。由于本文中的采样频率为12 kHz，故其采样点数N=240。重复信号发生器改进系数Q(z)的取值是以牺牲稳态误差来换取系统的稳定裕度，可先将Q(z)取为0.98，若是系统出现震荡现象则可适当将其降低。接下来的就是关键部分即补偿环节C(z)的设置，其目的是对被控对象Gep(z)的中、低频段进行归一化处理，实现系统在该频段内零增益、零相移的输出特性［4］。

图2给出了被控对象Gep(z)的频率特性曲线。经分析可以看出，被控对象Gep(z)在中低频段的频率特性较平稳，且没有任何谐振峰，其幅值增益大约为－20 dB，相位大约滞后一拍，故只需对其增益和相位进行校正。令校正环节C(z)=10 z，可以画出校正后C(z)·Gep(z)的频率特性曲线见图3。

图2 Gep(z)频率特性曲线

图3 C(z)·Gep(z)频率特性曲线

对比图2与图3可以看出，加入校正环节后，开环系统的增益由－20 dB抬高到接近0 dB，相位滞后也得到明显的提高，基本上保证了在中、低频段实现零增益、零相移的输出特性。至此，基于PI控制加重复控制的复合电流控制器的设计就完成了。

3 复合控制器的系统仿真分析

在单相并联型APF的双环控制技术仿真研究文献［1］中，已经给出了APF系统的仿真图。为了验证PI控制与重复控制的复合控制效果，在保持其他仿真参数不变的条件下，仅将双环系统控制模块框图中的电流PI控制器改为PI+重复的复合电流控制器，其仿真模型见图4。

图4 基于复合电流控制器的控制系统仿真模块

图5表示采用基于PI控制加重复控制的复合电流控制器进行谐波补偿时得出的各电流的稳态波形。

图5 基于PI+重复复合电流控制器各电流稳态波形

分别对负载电流iload和谐波补偿后的系统电流isys进行FFT分析，得到其频谱分布如图6所示。从图6b可以看出，采用了PI控制加重复控制的复合控制器进行谐波补偿后，系统电流的 THD由61.33%降为0.56%，各次谐波均得到了有效补偿，补偿效果相当理想。这说明引入重复控制后极大地改善了电流内环的幅频和相频特性，提高了电流环的跟踪能力。

图6 电流频谱分析图

4 小结

在单相并联型APF双环控制技术已有研究基础上改进了控制技术，提出了PI+重复的改进双环控制技术，阐述了重复控制的思想，并对复合控制器进行了设计，通过仿真表明改进技术能够改善其在高频中补偿能力不足的问题，提高了电流环的跟踪能力。

［1］章 穗，乔玉库，苏 威.单相并联型APF双环控制技术的仿真研究［J］.湖北工业大学学报，2014(02):60-64，90.

［2］张 凯.基于重复控制原理的 CVCF-PWM逆变器波形控制技术研究［D］.武汉:华中科技大学，2000.

［3］ 童 力，邹云屏，黄朝霞，等.基于改进重复控制的单相并联型有源电力滤波器［J］.变频器世界，2010(07):47-52.

［4］ 耿 攀，戴 珂，魏学良，等.三相并联型有源电力滤波器电流重复控制［J］.电工技术学报，2007，22(02):127-131.