聚变等离子体中的离散阿尔芬波本征模

代清平

（贵州师范大学 物理与电子科学学院，贵州 贵阳 550001）

能源已经成为社会经济发展的重要因素，全世界都把能源开发作为国家长期发展的重要战略。传统的化石能源分布很不均匀，除了极少数地区较为丰富外，大部分的地区化石能源都比较匮乏，我国也属于能源较为匮乏的国家。传统的能源是不可再生资源，总有一天会消耗殆尽。因此，新能源的开发研究就变得越来越紧迫。开发利用太阳能、风能、潮汐能、地热能等新能源，在一定程度上缓解了能源短缺的现实，但是这些能源的开发都遇到了一些困难和瓶颈，如太阳能和风能的利用会占用很大的土地面积，且利用率有限，从20世纪开始，人们受到太阳发光发热原理的启发，想到了受控热核聚变反应来解决人类的能源安全问题。同时氢弹的成功研制也为人类开发利用核聚变能源提供了希望，一旦受控核聚变能源电站建造成功将彻底地解决人类的能源危机。氢弹爆炸释放了巨大的能量，是不可控的，所以要利用这种能量就变得很困难。受控核聚变是利用同位素氘和氚聚合所产生的核能，以可控的方式释放出来并有可观的能量增益的核反应。受控核聚变能源有很多优势，第一，资源丰富，所用的原料氢的同位素在大海里面有丰富的资源，足够人类用上百亿年（超过人类赖以生存的地球存在年限）。第二，洁净无污染，从下面的核反应方程就可以看出反应产物中没有产生任何污染物，且释放了巨大的能量，是一种很环保的能源。

第三，受控核聚变能源比较安全，发生核事故概率几乎为零，相对于核裂变反应核电站要安全得多。现有的核电站安全性存在问题，如日本和前苏联都发生了核泄漏事件，第四，受控热核聚变能源利用起来比较经济，消费者可以承受。

综上所述，核聚变能是潜在的清洁安全能源，被认为是人类能源问题的终极解决方式。然而，核聚变能源在研究的过程中却遇到了很多困难。首先，聚变反应需要在极高的温度下才能实现，并需要一定分子密度的氢原子才能完成。这就造成了大量原料在上亿度的高温下没有任何一种材料的装置能够直接将其束缚。其次，核聚变反应在极端的时间内发生，控制其能量输出也是一个挑战。从20 世纪中期开始的聚变能源研究也取得了一些鼓舞人心的成就，但还面临很大的困难。总的来看，虽然研究的过程中遇到了很大困难，但该领域一直是能源研究的热点，因为一旦聚变研究取得成功，将彻底解决人类的能源问题。研究聚变能源已被列入一些大国（如美国、日本、中国等）的国家发展战略计划中。

1 磁约束聚变

聚变能源研究中的核心问题是怎样约束高温的等离子体，因为没有材料可以直接做成一个容器来将其束缚，所以只能想其他办法来约束高温等离子体。曾经有科学家想用电场来约束等离子体，但遇到了很大的困难，发现只能对低温等离子体有作用。利用磁场来约束等离子体是目前认为是最好的方式，即磁约束聚变。托卡马克装置是目前最有可能实现磁约束受控热核聚变的装置，它是一种利用磁约束来实现的受控核聚变的环形容器，该装置由前苏联库尔恰托夫研究所的阿莫维齐等人在20世纪50年代发明［1］。现在世界上已经有许多托卡马克装置，如：美国的DIII-D，欧洲的JET，日本的JT-60U，中国的HL-2A、ESTA、HT-7 等，以及未来多国共同建造的ITER装置。

现在运行的托卡马克装置中，其运行时都存在负磁剪切。在负磁剪切的情况下，发现一种新型阿尔芬本征模式αTAEs［2-3］。通过对αTAEs的基本图像和其被势井捕获的结构进行研究，并与正磁剪切下得到的本征模式结构进行对比，发现在负磁剪切下的本征模式结构由于势井结构的差异而有所不同；与正磁剪切相同的是耗散率都很小，也可能很容易被高能量粒子激发成不稳定性模式，在负磁剪切的情况下发现αTAEs 也可以独立于阿尔芬间隙而存在［2-3］。因为适当的α能引发气球模驱动形成多个势井，而且都比较深，所以就在其他势井（非主势井）里面探讨αTAEs，研究这些势井里面的αTAEs 的特性。本文主要研究在负磁剪切的情况下第二个势井里面的多支αTAEs。

2 理论模型

为了研究托卡马克中的不稳定性模式，在磁约束聚变的研究背景下，在理想的磁流体力学方程的描述下，高n的阿尔芬波方程可表示为［4-5］：

方程中的Ω=ω/ωA，ωA=VA/（qR），VA为阿尔芬波速度，sinθ=2（є+dΔ/dr），Δ 为沙弗拉诺夫漂移，f=1+（sθ+αsinθ）2，V（θ）表示为：

上式中的-∞＜θ＜∞表示随着磁场线延展的极向角。本征模能使用合适的边界条件通过方程（1）解出。我们采用了波动现象外向传播的边界条件，这种边界可以描述波能量的隧道效应。

3 结果与分析

聚变能源研究的托卡马克装置中，在负磁剪切（s＜0）的情况下，我们采用方程（1），利用打靶法程序解此方程。研究发现在负磁剪切的情况下，沿着磁力线存在着多个势井，不仅在第一个主势井里面存在αTAEs：αTAE（1，0），αTAE（1，1），αTAE（1，2），s=-0.1，α=2，є0=0.2。这里井和本征态分别用j 和l 表示，本征模被标注成αTAE（j，l）［2-3］。我们在j=2 势井里面也发现了多支αTAEs：αTAE（2，0）、αTAE（2，1）、αTAE（2，2）、αTAE（2，3），相应的本征模结构如图1所示。在j=2势井当中，我们可以看到本征态越高，模式结构越复杂（αTAE（2，2）、αTAE（2，3）这两种模式比αTAE（2，0）、αTAE（2，1）结构复杂）。这是由于较高的本征态模式相对于较低的本征态更容易从势井里漏出（能量遂穿效应）而与阿尔芬连续谱偶合。而且发现在j=2势井里面的模式比在j=1的势井里面的模式更复杂，这是由于j=1的主势井比较深，约束得较好。j=2的势井里面存在的多支模式，其耗散率都很小（比j=1 的主势井里面模式的耗散率小），最大的耗散率｜Ωi/Ωr｜＜10-2，有些低能级态模式的耗散率几乎就是零达到｜Ωi/Ωr｜＜10-10。分析可知在j=2的势井里面存在的多支模式比j=1的主势井里面模式更危险，因为其更容易被高能量粒子激发成不稳定性模式。

在负磁剪切情况下，气球模不稳定区域消失，这导致αTAEs能在较小的α值区域存在，我们研究中的α值的范围都在1 到3 之间，这些值区域都不是很大。现在运行的大型先进托卡马克装置中的参数值大多都处在这个α值区域内，如HL-2A、ESTA、HT-7（中国）、JET（欧洲）、JT-60（日本）、DIII-D（美国）等。所以这些模式的发现与研究可能对实验装置的改进与设计提供一定的理论参考。

图1、（a）表示势井，（b）、（c）、（d）、（e）表示在第二个势井里面的模结构，s=-0.1，α=2，є0=0.2。模的实部和虚部分别用实部和虚部分别用实线和虚线表示。

4 结语

磁约束聚变研究是目前科学家们认为最有可能解决能源短缺的终极方式，而磁约束聚变中的一个重要研究装置就是托卡马克装置，而托卡马克装置中又很多物理问题有待研究，其中不稳定性、输运、等离子体壁材料等问题是磁约束聚变中的重要研究课题。本研究属于不稳定性研究，在20世纪末已经发现阿尔芬波不稳定性是磁约束聚变中最重要的不稳定性之一。在托卡马克位型中存在着负磁剪切的先进托卡马克区域，研究发现在j=2的势井里存在多支离散阿尔芬本征模式（αTAEs），这些模式能存在的参数范围很广，且这些模式都能在小α值下存在，较小的α值是现有的先进托卡马克装置的重要参数值，所以这些模式也极有可能在这些实验装置中存在。这些模式的耗散率比在j=1 的主势井里面的模式的耗散率还小，很容易被高能量粒子激发成不稳定性模式。这些模式的发现与研究可能对聚变能源实验装置（如我国的ESTA装置、国际合作的ITER项目）的设计与改进提供一定的理论参考。

［1］石秉仁.磁约束聚变原理与实践［M］.北京：原子能出版社，1999.

［2］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes in high-β toroidal plasmas［J］.Phys.Plasmas，2004（11）:1-4.

［3］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes excited by energetic particles in high-β toroidal plasmas［J］. Phys. Plasmas.Control.Fusion，2005（47）：1251-1267.

［4］Cheng C Z ，Chen L and Chance M S. High-n Ideal and Resistive Shear Alfvén Waves in Tokamaks［J］. Ann. Phys，1985（161）：21-47.

［5］Chen L and Zonca F. Theory of Shear Alfven Waves in Toroidal Plasmas［J］. Phys. Scr，1995（T 60）：81-90.