概率、统计测试卷

（A卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 下列命题中，其中假命题是（ ）

A. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大.

B. 用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好.

C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1.

D. 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数.

2. 甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

3. 图1是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，但是有一个数字x不清晰. 根据比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分. 已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为（ ）

A. 0.8 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.1

4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程■=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）

■

A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3

5. 小波一星期的总开支分布图如图2甲所示，一星期的食品开支如图2乙所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）

■

图2

A. 30% B. 10% C. 3% D. 不能确定

6. 直角三角形ABC中，AB=3，BC=3■，点D在斜边AC上随机运动，若BD=x，则事件“x<■”的概率为（ ）

A. ■ B. ■ C. 1-■ D. ■

7. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成. 利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

■

A. 08 B. 07 C. 02 D. 01

8. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.

在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图3所示的算法流程图（其中■是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

9. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图4），若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________.

10. 在正方形内有一扇形（见图5阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________.

11. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个. 命中个数的茎叶图如图6所示，则罚球命中率较高的是________.

12. 设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=log■（1-x）在定义域内为增函数的概率为__________.

13. 一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据的平均值是1.2，方差是4.4，则原数据的平均值和方差分别是________，________.

三、解答题：本大题共3小题，14、15题10分，16题15分，共35分.

14. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用x■表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

■

（1）求第6位同学的成绩x■，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.

15. 下表为某班英语及数学成绩的分布表. 学生共有50人，成绩分1～5五个档次. 例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人. 将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y. 设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）.

（1）x=1的概率为多少？

（2）x≥3且y=3的概率为多少？

（3）a+b等于多少？

16. 学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训.

（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率，并求出培训小组中男女同学的人数；

（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；

（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68， 70，71，72，74，第二个同学得到的分数分别为69， 70，70，72，74，请问那位同学的成绩更稳定，并说明理由.endprint