备受自然界青睐的六边形

佚名

六边形有什么特点使得自然界对它一再青睐？自然对象的形成和生长受到周围空间和材料的影响. 正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形（正六边形、正方形和正三角形）之一. 在这三种正多边形中，六边形以最小量的材料占有最大面积（如图1所示）. 正六边形的另一特点是它有六条对称轴（如图2所示），因此它可以经过各式各样的旋转而不改变形状. 能用最小表面积包围最大容积的球也与六边形相联系. 当一些球互相挨着被放入一个箱子中时（如图3所示），每一个被包围的球与另外六个球相切. 当我们在这些球之间画出一些经过切点的线段时，外切于球的图形正好是一个正六边形. 把这些球想像为肥皂泡，就可以对一群肥皂泡聚拢时为什么以三重联结的形式相接的原因，作出一个简化的解释. 所谓三重联结，就是相交出的三个角都是120°，而120°正是一个正六边形的内角大小.

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三重联结出现在许多领域，例如玉米棒子上的谷粒构成、香蕉的内部果肉，以及干土的裂缝.

发现六边形在自然界中的新的存在形式，比起它们第一次在龟背上、在蜂窝里或者在晶体的形状中被发现的情形来，令人兴奋的程度毫不逊色. 自从1987年以来，天文学家们一直集中注意于大麦哲伦云，超新星1987A就是在其中观察到的. 在新星爆发之后看到气泡已经不是第一次了，但是发现气泡以蜂窝状聚集在一起则是第一次. 英国曼彻斯特大学的王立帆发现了巨大到约30光年× 90光年的“蜂窝”，它由20个直径约10光年的气泡组成.

仔细观察自然界的雪花，我们不难发现雪花的形状正是由六边形、分形几何构造而成. 雪花具有六边形的形状. 此外，雪花的生长由科克雪花曲线来模拟，这个分形由一个等边三角形生成（如图4所示）.

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由此可知，等边三角形、正六边形和分形雪花之间的关系把欧几里得几何与非欧几何联系了起来.

自然界中的对象已经提供并且还在提供着激励数学发现的模型. 自然界有一种在它的创造物中达到平衡和微妙均势的方法. 了解自然作品的钥匙是利用数学和科学，伽利略把这一点表达得很清楚，他认为宇宙是用数学语言写成的. 数学工具提供了我们用来试图了解、解释和再现自然现象的手段. 一个发现引出下一个发现，外层空间中六边形的发现将引出什么呢？只有时间会告诉我们. ■endprint