陈海峰
高考对概率统计知识的考查,近几年都至少保持有1道客观题和1道主观题,难度中等,且题型相对连续、稳定,突出考查基本概念和基本公式,同时考查同学们的抽象概括、运算求解能力. 本文将概率统计知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.
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古典概型与几何概型
(1)你知道古典概型的求法吗?
作答:______________________
(2)你知道几何概型的求法吗?
作答:______________________
(3)古典概型与几何概型的联系与区别是什么?
作答:______________________
(1)P(A)=■.
(2)P(A)=
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(3)两种概型的联系在于每个基本事件出现的可能性相等;区别在于几何概型的基本事件个数是无限的,而古典概型的基本事件个数是有限的.
条件概率与相互独立事件发生的概率
(1)你还记得条件概率的计算公式吗?
作答:______________________
(2)你还记得有关相互独立事件的概率公式吗?
作答:______________________
(3)独立重复试验发生的概率公式是什么?
作答:______________________
(1)条件概率的计算公式是P(BA)=■.
(2)两个相互独立事件同时发生的概率是P(A·B)=P(A)·P(B);两个相互独立事件至少有一个发生的概率为P(A+B)=1-P(■)P(■);两个相互独立事件恰好有一个发生的概率是P(A■+■B)=P(A)P(■)+P(■)P(B);两个相互独立事件都不发生的概率为P(■·■)=P(■)·P(■).
(3)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是Pn(k)=C■■pk·(1-p)n-k.
离散型随机变量的分布列、期望与方差
(1)如何求离散型随机变量的分布列?
作答:______________________
(2)你还记得数学期望的计算公式吗?
作答:______________________
(3)你还记得方差的计算公式吗?它有何作用?
作答:______________________
(4)二项分布的数学期望与方差的简捷公式是什么?
作答:______________________
(1)①找出随机变量ξ的所有可能值xi;②求出各个取值的概率P(ξ=xi)=pi;③画表填入相应的值.
(2)E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn+….
(3)离散型随机变量的方差计算公式为D(X)=■[xi-E(X)]2·pi. 方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散程度,方差越小,稳定性越高,波动性越小.
(4)对于二项分布ξ~B(n,p),其数学期望与方差公式分别为E(X)=np,D(X)=np(1-p).
正态分布
(1)正态分布的数学期望与方差如何表示?
作答:______________
(2)你知道正态分布曲线的一些性质吗?
作答:______________
(3)如何计算标准正态分布?
作答:______________
(1)若ξ~N(μ,σ2),则E(ξ)=μ,D(ξ)=σ2.
(2)①呈现出“中间高、两边低”的形状,且关于直线x=μ对称;②当μ一定时,曲线的形状由σ确定. σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体分布越集中.
(3)若X~N(0,1),有Φ(x0)=P(x 随机抽样用样本估计总体 (1)在已知频率分布直方图的条件下,如何求出众数、中位数以及平均数? 作答:______________________ (2)什么是茎叶图? 作答:______________________ (1)众数是最高矩形底边中点的横坐标;中位数是使两边的频率相等,即两边的小矩形面积要相等的点的横坐标;平均数是频率分布直方图的“重心”,即每个小矩形的面积乘以它在底边中点的横坐标的积的和. (2)茎叶图是将数组的数按位数进行比较,将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主杆的后面,这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数,每个数具体是多少的一种统计工具. 变量的相关性与统计案例 (1)如何从散点图中看出两个变量的相关关系? 作答:______________________ (2)你知道求线性回归方程的步骤吗? 作答:______________________ (3)如何作独立性检验? 作答:______________________ (1)在散点图中,如果点散布的位置是从左下角到右上角的区域,则称之为正相关;如果点散布的位置是从左上角到右下角的区域,则称之为负相关. (2)第一步:先把数据制成表,从表中计算出■,■,■xiyi,■x■■. 第二步:计算回归系数a,b. 第三步:写出回归直线方程■=bx+a. (3)第一步:构造2×2列联表;第二步:计算随机变量K2;第三步:将得到的K2的观察值与临界值加以比较,从而得出结论. ■