新建本科院校《数值分析》实验教学的问题与思考

王学彬

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）

新建本科院校《数值分析》实验教学的问题与思考

王学彬

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）

摘要：以武夷学院数学类专业为例，回顾了自2007年招收第一届本科生以来数值分析课程的教学过程，阐明实验教学在该类院校数值分析课程教学中的重要性,并指出普遍存在的评价体系、教学方法、教学内容等方面的共性问题。最后从大纲的编写,教材的选择，实验平台的构建,与其它教学环节相结合及第二课堂的开展等五个可操作层面上提出解决问题的一些思路。

关键词：新建本科院校；《数值分析》；实验教学

1　新建本科院校数值分析课程实验教学的重要性

1.1数值分析的课程性质决定了实验教学的重要性

新建本科院校中，数学类专业均开设数值分析课程，且均为专业核心课，为主要课程，其主要研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现[1]。《数值分析》课程的核心内容是研究用计算机求解数学问题的各种数值计算方法，利用数学基础理论知识对各类算法的收敛性和数值稳定性进行分析,是围绕所设计的数值计算方法这个核心展开的[2]。鉴于此，如果只谈数“数值计算方法的理论”，而忽略了其“软件实现”既实验教学，实际上等于只完成了一半工作。

实验教学是数值分析有别于其它大多数数学专业课的地方，主要目的是培养学生的实践和编程能力,将课堂上学到的数值分析方法理论应用到具体的实例中。学生可在计算过程中消化课堂上学习的收敛性、稳定性等不易理解的知识点，而且实验教学与课堂教学的结合也是一种初级科研过程,可以让学生初步感受到科研的乐趣[3]。

1.2加强实验教学是培养应用型人才的需要

陈小虎[4]指出“新建本科院校应大胆地进行培养方案改革，建立以实际能力需要，从而以实践教学体系为核心主导的、理论教学体系以满足实践教学能力本位需要的新型人才培养方案指导原则”。可见，地方新建本科院校要在人才培养目标上,突出岗位型、应用型人才的培养,突出为地方经济建设和社会发展对各类人才的需求，需要这样以实践教学体系为核心主导的新型人才培养方案，而加强实验教学成为实践教学体系中必不可少的教学环节。

2　新建本科院校数值分析课程实验教学中普遍存在的问题

潘懋元[5]按原来的专科层次基础，将新建本科院校分为三类：（1）在升本以前，大多数是师专（多数已设非师专业或与非师学校合并）；（2）一部分是高职（以财经、工科为主）；（3）少量是成人高校转制。从专科到本科,不仅学校的办学定位等顶层设计需要转变,具体到每门课程,都需要有新的定位,而这种定位既不能简单继承、保留原有专科模式，也不能生搬硬套地模仿老本科学校的传统。所以很多课程的教学在从专科到本科的过渡阶段往往都会面临不少问题。

从学生方面看，新建本科院校学生基础知识不够扎实,学习的主动性不强,钻研能力较弱，学生容易厌学，结果是导致实验报告重复，互相抄袭的现象较严重。一次实验报告全班五六十人只有几个版本，造成老师难以评价实验结果,打实验成绩时的无奈。这就对实验教学的评价体系乃至教学本身提出了更高的要求。

从师资方面看,新建本科院校缺乏学科带头人,对教师的培养特别是年轻教师的培养缺乏传帮带的过程,大部分新进教师从学校毕业直接进入讲台,教学能力急需加强,而有些老教师教育观念停留在升本前的专科教育模式，习惯于黑板上演绎数学公式,而对实验教学不够重视。

从实验教学本身来看,实验教学内容、实验时间安排上的不合理，也对师生教学造成困扰。时间安排上,有些实验室管理人员为了方便,将数值分析课程的实验集中挤压在学期末的最后阶段,据我们的经验，对与新建本科院校的学生而言，不是很合适。因为学生本身学习不够主动，在相对集中的时间内既要学软件，又要复习之前学过的数值方法，没给学生学习充分的吸收、消化、缓冲知识的时间，再者期末本身学习任务重，所以实验报告抄袭的现象也就可以理解了。

就教学内容来说，选择合适的实验项目，对于选定的实验项目，考虑实验类型，是综合性、设计性、还是验证性？这些都是在教学过程中应该花大力气研究的。而新建本科院校中普遍存在模仿老本科的办法，把老本科的教学大纲、考核大纲、实验大纲作简单的加减法就得到了自己的大纲，未能根据学生的具体情况，因材施教，实际执行起来会有很多问题。比如：课程内容太多，老师赶进度，教学内容偏难，学生吃力，失去学习动力等等。

3　新建本科院校数值分析课程实验教学的思路

鉴于数值分析课程中实验教学的重要性，针对其具体执行中的一些问题，武夷学院数学与应用数学专业和信息与计算科学专业均开设该课程，从第一届本科生（2007级）开始，我们就在实践中探索数值分析课程中实验教学的方法，下面是一些思路：

3.1重视大纲的编写,认真制定教学计划

新建本科院校培养应用型人才，人才培养方案是重中之重，而对培养方案起支撑作用的是各门课程在教学运行中的纲领性文件，如：教学大纲、考试大纲、实验大纲等。每当课程结束后，课程组成员都会集中在一起，对课时分配、教学内容、评价方式、实验教学比例,实验项目安排时间等问题逐一探究，试图找到可完善的空间，在此基础上，完成对大纲的修订。最后,通过系教学指导委员会讨论通过,确定使用。每年开课前，课程组成员都要根据之前制定的大纲,一起讨论本课程的教学计划，合理安排实验教学，不与理论教学脱节，做到理论与实验相互验证，相互支撑,浑然天成。目前,我校信息与计算科学专业数值分析课程安排理论教学60学时，实验教学12学时,共6个实验项目。课程结束后,学生基本可以掌握MATLAB软件的初级使用,而且对理论教学内容也掌握的更好。

3.2根据教学大纲选择合适的教材

目前市面上数值分析教材百花齐放，理论性太强，推导太多的教材，学生不容易接受，不适用于新建本科院校数学类专业使用。宜选用侧重讲解思路，数学推导弱化，讲解详细，实例较多的教材。基于我们对《数值分析》课程的认识和多年来的教学经验，我们一直在探索编写一本能适用于新建本科院校数学专业的教材，目前尚在努力中。我们还根据实验大纲编写了实验指导书。对每个实验项目的目的、意义、性质、方法及实验所涉及的软件（MATLAB）都作了详细说明，方便学生预习及实验时使用。

3.3以MATLAB为平台进行实验教学

MATLAB(MATrix LABoratory)自20世纪80年代初问世以来，历经30年的实践检验、市场筛选和时间凝练，已成为科学研究、工程技术等众多领域最可信赖的科学计算环境和标准仿真平台，成为高等教学必须传授的学习和计算软件，成为学术演讲、交流中实验数据和曲线图形的来源[6]。基于MATLAB的这些优势，我们一直选用MATLAB软件作为平台进行实验教学，也与本专业开设的其它先验和后继课程(如：数学建模等课程)保持着较好的承上启下的关系。

在实验教学中我们也注重总结使用MATLAB，以及基于MATLAB解决一些数值问题的体会、经验，考虑了MATLAB中在迭代法解线性方程组应用[7-10]，求解常微分方程和微积分中的一些问题，并对结果进行比较、分析、讨论，与理论教学部分互相验证,进行可供学生在预习时使用，启发他们的思考。比如，王学彬[7]分别基于MATLAB利用雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法,逐次超松弛迭代法解同一线性方程组,并列下表对比三种迭代法解线性方程组的收敛速度。

表1　三种迭代方法的收敛速度比较

表1中,n为迭代过程中使方程的根不再有大幅的振荡，而是逐渐趋于平稳，接近收敛值所需的迭代次数，m为迭代法达到要求的精度所需的迭代次数，弛迭代法ω=1.3为最佳松弛因子,三种方法的收敛速度差异验证了 “高斯-塞德尔迭代法可看作是雅可比迭代法的一种改进，逐次超松弛迭代法是高斯-塞德尔迭代法的一种修正”这一理论结果。而且在逐次超松弛迭代法算例中,取ω=1时，结果与高斯-塞德尔迭代法相同,也验证了“当ω=1时，逐次超松弛迭代法即为高斯-塞德尔迭代法”这一结论。

下面给出逐次超松弛迭代法主程序:

function[x,k]=Zhusor(A,b,x0,w,to1)

max=300;

if(w<=0||w＞=2)

error;

return;

end

D=diag(diag(A));

L=-tri1(A,-1);

U=-triu(A,1);

B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);

f=w*inv((D-L*w))*b;

x=B*x0+f;

k=1;

whi1e norm(x-x0)＞=to1

x0=x;

x=B*x0+f;

k=k+1;

if(k＞=max)

disp('迭代超过300次，方程组可能不收敛');

return;

end

end

以上程序就像 “规范化”后的算法，可以看出, MATLAB是一种面向对象的高级语言，具有编程效率高、易学易用、调试容易等优点。

3.4与其它教学环节结合

与其它教学环节相结合，以点带面,盘活整个实践教学体系。下面以毕业论文环节为例，希望起到抛砖引玉之作用。

长期以来,对本科生是否撰写毕业论文,有两种截然不同的态度。一种观点认为“毕业论文是我国本科培养规格和培养质量的表现维度，撰写毕业论文是促进学生个体发展的有效手段，本科毕业论文制度在我国具有强烈的实践特质,取消的最终结果必然导致本科培养质量的进一步下滑”[11]，另一种观点认为“高等教育日益大众化,取消本科毕业论文可能是大势所趋。绝大多数高校的师资力量、图书资料和实验设备不能适应本科毕业论文的要求。从现实来看,本科毕业论文质量不高,而且弄虚作假和形式主义倾向严重。在这种情况下,与其让‘掺水'论文泛滥,不如取消本科毕业论文”[12]。

而在新建本科院校的许多师生的心目中，更是“心中永远的痛”,各种抱怨不胜枚举。但是,国家教育行政部门又对本科毕业论文工作高度重视,在教育部组织的本科教学工作评估中,毕业论文是必须检查、重点反映的核心指标。从短期来看,取消本科毕业论文是不可能的。

我们认为,毕业论文环节是毕业前对学生最后的综合训练，是实践教学体系中重要的一环,体现学生的综合素质。自2007级以来，我们探索毕业论文与课程结合,每一届都指导几个学生写数值分析方面的论文，以教学中发现的一些问题为出发点，训练学生解决问题的能力。比如2007级本科的一位学生,考虑迭代法解线性方程组,通过查找文献资料，参照连加迭代公式的推导过程，在Gauss—Seide1迭代法和逐次超松弛迭代法的基础上分别推导出两个新的迭代公式，并在Mat1ab上对其进行实现，被评为学校当年的优秀本科毕业论文。实践表明,部分学生在完成毕业论文工作的同时，切实体会到初级科研的滋味。

3.5加强第二课堂的开展

对课程的学习,若止于课堂,其深度和广度都必受到限制。 我们借力校内外的一些平台,大力倡导学生通过第二课堂活动,加强对数值分析课程的学习。比如教育部的全国数学建模大赛,内蒙古数学会的数学建模网络挑战赛，学校的大学生科技节活动，学院组织的数学建模培训班等等都是搭建第二课堂的好平台。

以学校每年的大学生科技节活动的数学建模大赛为例，每年参加的人数逐年递增，2012年不足200人，2013年210人，2014年230人，而数学专业的学生，占着相当大的比例。我们发现新建本科院校的学生，喜欢这样通过项目驱动的体验式学习，为配合学生的积极性，我校数学与计算机学院每年都会组织几次数学建模培训，学生乐在其中，主动咨询，参加暑期培训班的同学人数众多。通过这样的活动和平台，学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对课程的理解,有益于消除部分学生感慨的“所学无用论”,也做到了课内课外的良好互动。

参考文献：

[1]李庆扬,王能超,易大义,等.数值分析[M].北京：清华大学出版社,2012:69-71.

[2]万中,韩旭里.《数值分析》课程教学的新认识及改革实践[J].数学教育学报,2008,17(2):65-66.

[3]赵景军,吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学,2005,21(3):28-29.

[4]陈小虎.新型应用型本科院校改革发展中的十个困惑与思考[J].中国大学教学,2014(7):11-20.

[5]潘懋元.再论新建本科院校的定位、特色与发展[J].荆门职业技术学院学报·教育学刊,2008,23(7):1-4.

[6]张志涌.精通MATLAB R2011a[M].北京:北京航空航天大学出版社,2011.

[7]王学彬.基于Mat1ab实现线性方程组的迭代解法[J].武夷学院学报,2014,33(5):6-9.

[8]王学彬.基于Mat1ab求解常微分方程 [J].武夷学院学报, 2010,29(5):19-22.

[9]王学彬.利用Mat1ab求解高等数学中的一些问题[J].武夷学院学报,2009,28(2):15-18.

[10] 王学彬.利用Madab求解导数的一些问题[J].武夷学院学报,2009,28(5):18-19.

[11]蒋亦华.我国本科毕业论文制度的阐释与建构[J].现代大学教育,2009(2):101-106.

[12]周凯.本科生忙找工作论文质量差,专家建议取消本科毕业论文[N].中国青年报,2004-03-29.

（责任编辑：叶丽娜）

中图分类号：O241-45

文献标识码：A

文章编号：1674-2109(2015)12-0095-04

收稿日期：2015-06-01

基金项目：福建省本科高校教育教学改革研究项目(JAS151344)；福建省本科高校教育教学改革研究项目(JAS14777)；武夷学院质量工程项目“数值分析重点课程建设”(Jgzk201019)；武夷学院青年教师专项科研基金(xq201022)。

作者简介：王学彬（1976-），男，汉族，副教授，主要从事分数阶微积分、偏微分方程数值解研究。

Study on the Experiment Teaching Problem of Numerical Analysis Course Based in the New Undergraduate College

WANG Xuebin

(Schoo1 of Mathematics and Computer Science,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300)

Abstract:The new1y-bui1t university in the process of the pattern transferring,to meet the need of cu1tivating the app1ied ta1ents,it is necessary to construct a suitab1e and characteristic practica1 teaching system.This specific teaching system can neither fo11ow or keep the mode of the genera1 university simp1y,nor can imitate the running concept o1d undergraduate schoo1.We first introduces writer's teaching experiences of Numerica1 ana1ysis Course since the first undergraduate in 2007,then i11ustrates the importance of experiment teaching app1ied in it,as we11 as the common prob1ems in the aspects of eva1uation system,teaching methods,teaching content,fina11y puts forward some avai1ab1e so1utions from the five maneuverab1e perspectives which are preparation of the out1ine,se1ection of teaching materia1s,construction of experimenta1 p1atform,the combination of other teaching 1inks and second c1assroom deve1opment.

Key words:new1y-bui1t university;numerical analysis;experiment teaching