统计核心考点演练

夏则勇

一、选择题

1.在“世界读书日”前夕，为了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（

）。

A.总体

B.个体

C.样本的容量

D.从总体中抽取的一个样本

2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（

）。

A.50

B.40

C.25

D.20

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（

）。

A.9

B.10

C .12

D.13

4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人作问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（

）。

A.11

B.12

C.13

D.145.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16.17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组。图1是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第1组与第2组共有20人，第3组中没有疗效的有6人，则第3组中有疗效的人数为（

）。A.16

B.8

C.12

D186.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，图2为检测结果的频率分布直方图。根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上的为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为（

）。A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.457.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图3，数据的分组依次为[20，40），[40，60），60，80），[80，100]。若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（

）。A.45

B.50

C.55

D.608.某厂对一批元件的长度（单位：mm）进行抽样检测，得到如图4所示的频率分布直方图。若长度在区间[90，96）内的元件为合格品，则估计这批产品的合格率是（

）。A.70%

B.75%

C.80%

D.85%9.如图5所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（

）。A.2.5

B.5.5

C.5.8

D.8.810.设样本数据x1，x2…，x10的均值和方差分别为1和4，若y1=x1+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（

）A.1+a，4

B.1+a，4+aC.1，4

D.1，4+a

11.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，这5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，这5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。下列说法一定正确的是（

）。

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

12.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数r=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（

）。

14.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校4个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生人数为

。

15.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总件数为

。

16.为了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图6所示，则在抽测的60株树木中，有

株树木的底部周长小于100 cm。

17.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为

。（从小到大排列）

三、解答题

18.为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下。服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看哪种药的疗效更好。（2）根据两种数据，请画出茎叶图。从茎叶图上看哪种药的疗效更好。图如图7所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）。

（1）求图中“的值。

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分。

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表2所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

21.（2014年高考北京卷）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：h）的数据，整理得到数据分组及频数分布表（如表3）和频率分布直方图（如图8）。

（1）从该校随机选取1名学生，试估计这名学生该周课外阅读时问少于12 h的概率。

（2）求频率分布直方图中的a，b的值。（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。（只需写出结论）