把握抽样特征，区分三和抽样

赵庆伟

统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部估计整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性，则完全依赖于抽样方法。

例1，对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，p2，p3，则（

）。

A.pi= p2

B.p2=p3

C.p1=P3

D.P1=P2=p3

2.理解三种抽样方法的概念，区分它们的特征差异。简单随机抽样包含随机数表法和抽签法，简单随机抽样常渗透于系统抽样、分层抽样中。

例2下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（

）。

A.某市的4个区共有2000名学生，利用4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人人样

B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个人样

C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个人样

D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个人样

解：根据系统抽样的定义和特点进行判断。

对于选项A，总体有明显层次，不适合用系统抽样法；对于选项B，样本容量很小，适合用随机数表法；对于选项D，总体容量很小，适合用抽签法。应选C。

例3 某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案。

解：总体中的个体数较多，且总体是由差异不明显的个体组成，可知适合用系统抽样法。

第1步：把这些服装分成40组，由于 的商是9，余数是2，可知分段间隔就是9。

第2步：用简单随机抽样法从这些服装中抽取2件不进行检验。

第3步：将剩下的360件服装进行编号，编号分别为0，1，2，…，359。

第4步：从第1组（编号分别为0，1，…，8）中按照简单随机抽样法抽取1个号码，比如编号为k（0≤k≤8）。

第5步：依次抽取编号为k，k+9，k+18，k+27，…，k+39×9的40个号码。这样就抽取了一个容量为40的样本。

说明：本题中的总体个数较多，可用系统抽样法抽取，每组9件还余2件，可先随机去掉2件不影响抽样的合理性。系统抽样是把一个问题划分成若干部分，分块解决，从而把复杂问题简单化，这体现了数学中的转化思想。

例4 某政府机关现有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施过程。

解：因为机构改革关系到各种人的不同利益，所以适合用分层抽样法。

（1）由于每个人的地位不一样，可按类别分为3层。

所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人。

（4）副处级以上干部与工人的人数较少，可以分别按1～10与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，用随机数表法抽取14人。这样一个容量为20的样本就抽出来了。

说明：只要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，就一定能灵活准确地解决抽样问题。