梳理统计知识，例析典型问题

朱国仙

统计知识主要包括：随机抽样，用样本估计总体，变量间的相关关系这三个部分。掌握三种抽样方法，会用样本的频率分布估计总体分布，理解变量间的相关关系是学习的重点和学习目标。

一、三种抽样方法

三种抽样即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观代表性，则完全依赖于抽样方法。

例1 某镇有4所中学，为了解该镇中学生的视力情况，用（

）抽取人数（4所中学的学生视力有一定差距）最好。

A.抽签法

B.随机数表法

C.系统抽样法 D.分层抽样法

解：因为4所中学的学生视力有一定的差距，所以应采用分层抽样的方法。选D。

二、用样本估计总体

l.用样本的数字特征估计总体的数字特征

从数字特征反映的意义来看，可以分为反映中心位置数字特征（平均数、巾位数、众数）及反映离散程度数字特征（标准差、方差）两类。（1）平均数：各数据的平均值；（2）中位数：按从小到大的顺序排列，处于中问的数（或中间两数的平均数）；（3）众数：在一组数据中出现次数最多的数（非次数）；（4）标准差：样本数据到平均数的平均距离；（5）方差：标准差的平方。

要理解样本数字特征的意义，还要注意两点：（1）因样本选择具有随机性，故由样本数据所得的结论有可能不准确；（2）样本数据特征具有规律性，它随样本容量的增加而稳定于总体相应的数字特征（这个是一定的，不存在随机性）。

例2 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产出的次品数分别如下。

甲：0 l 0 2 2 0 3 1 2 4

乙：2 3 1 1 0 2 1 1 0 1

分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果看.哪台机床的性能较好？

解：甲机床的平均数为1.5.标准差为1.2845；乙机床的平均数为1.2.标准差为0.8718。从计算结果可知乙机床的平均数小.且标准差也小，这说明乙机床生产出的次品数少，且性能稳定，所以乙机床的性能较好。

2.用样本的频率分布估计总体的频率分布

频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。

频率分布表的优点在于数据明显，有利于对总体相应数据的计算与说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图可两者兼顾，但也有不足（数据不具体等）。频率分布折线图的优点是反映了数据的变化趋势。如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋近于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。