上证指数收益率波动的实证分析

余雄

[摘 要] 股价指数的收益率序列具有几个特征，即尖峰厚尾、波动性群集等，运用传统的计量方法是无法准确地刻画出这些特征。通过利用ARCH族模型，选取2004年1月2日到2014年12月31日上证指数每日收益率共2670个数据对其波动进行定量、定性的分析，结果显示：上证指数日收益率存在ARCH效应、波动集聚性特征，并且用GARCH模型可以很好反映股市指数的波动性。

[关键词] 上证指数；收益率；ARCH效应；GARCH模型

[中图分类号] F620 [文献标识码] B

一、引言

（一）研究背景与意义

中国股票市场相对于资本1市场而言仅仅是一个新兴市场，在各方面还并不成熟，存在着一些缺陷。在中国，并不是市场主导股市，政策的变更很有可能引起股市剧烈的波动，使得投资者无法预测股价的走势，一旦错误预测走势将对投资者造成经济损失。股票指数序列有非平稳性的特点，这使得我国股票市场具有明显的ARCH效应。本文在收集了2004年到2014年的股指数据，运用了ARCH族模型对我国沪市指数收益率的波动进行实证分析，对投资者在股票市场中投资提供了参考，以避免造成巨大损失。

（二）国内外的研究现状

在国外，对于股市的ARCH效应的研究有很多，这个课题引起了诸多学者的关注。其中，Bodurtha和Mark（1991）选取了纽约股票市场，对其指数收益率的波动进行了实证分析，发现有明显的ARCH效应。Engle和Mustafa（1992）选取在国外股票市场中的一支股票进行研究，证实了ARCH效应的存在。Engle（1993）运用GARCH模型对日本TOPIX指数收益率的波动进行实证分析。Crouhy和Rockinger（1997）利用H-GARCH模型研究了全球的21个较大的股票市场，他们发现了同样的结论；Chiang和Doong（2001）利用TAR-GARCH模型对亚洲的部分股市进行分析，也得出了ARCH效应。

我国学者也对中国股市做了同样的研究，其中，苏恭（2007）、金丹（2008）、邹娜（2010）、翁黎炜（2010）、郑雪梅（2011）等都研究了我国股票市场，都发现了中国股指收益率的波动具有群集性的特性，有ARCH效应。李锋（2008）研究我国股票市场的指数，发现ARCH模型目前是研究我国股票市场指数收益率的波动性的最优选择。

基于此，本文在搜集2004年1月2日到2014年12月31日上证指数每日收益率共2670个数据的，并运用ARCH族模型研究我国上证指数收益率的波动性，结果发现上证指数的收益率波动具有明显的ARCH效应。

二、实证分析

（一）样本的选择

本文选取数据的时间段为2004年1月2日到2014年12月31日，由于2015年的数据还不全，所以没有包括在其中。选取两个时间段间的上证指数每日收盘价（其中要提出周末和节假日休市的日子），共2670个样本观测值。数据来自wind数据库，计量软件为EVIEWS7.2。将这些数据导入到EVIEWS软件，并建立序列{p}。一般研究都取对数指数收益率进行研究，以消除其不稳定性，令r=dlog（p）。

（二）样本序列的描述性统计

指数收益率r组成新的样本时间序列，在构建EVIEWS中其对数收益率序列{r}，并做出其柱形统计图，根据其柱形图中的统计量可以分析出：

1.上证指数的对数收益率的均值为0.000284，接近于0，标准差为0.016448，标准差的绝对值远大于均值，说明市场的风险很大。

2.偏度为-0.287223，小于零，说明序列向左拖尾，股指的收益率的分布呈现出明显的厚尾性，其中可能是有两个因素导致的：一、可能是政策推出或更改的消息放出，从而引发股民的高度关注并采取一定的应对，因此引起了股价剧烈的波动；二、可能是信息不对称性，股民掌握信息与机构，庄家拥有的信息是不同步的，信息在价格上无法反映，从而引发价格的波动。厚尾性意味着上证指数波动的极端情况概率会比较大，即波动会比较剧烈。同时峰度为6.591155，大于正态分布的3，说明序列表现为尖峰的特征，与正态分布相比，该序列具有高峰厚尾的特征。

（3）JB统计量1470.885，p值为0，则拒绝原假设：服从正态分布，即序列不服从正态分布。

（三）检验收益率序列的平稳性

用单位根检验，根据结果表明：t统计量为-51.31083，在1%、5%、10%的显著性水平上均小于临界值，p值极其接近于0，所以拒绝原假设：有一个单位根，则r序列是平稳的。Pagan（1996）和Bollerslev（1994）研究发现金融资产的价格一般是非平稳的，而收益率序列通常是平稳的。这一点与上述研究结果是一致的。

（四）收益率序列的波动性

根据上证指数的对数收益率r的时间序列图，可看到对数收益率r波动的群集现象在一段时间里波动比较大，而在另一时间段波动比较小，上证指数日收益率的波动具有时变性、群集性的特征，具有异方差效应，即ARCH效应。因此，接下来检验收益率序列是否具有ARCH效应。

（五）ARCH模型的建立

通过指数收益率的自相关与偏相关图，可以看出上证指数收益率与6阶、35阶的相关性相对较强，因此，建立如下模型来估计收益序列关于自身滞后项的自回归模型：rt=β1rt-6+β2rt-35+εt

根据回归结果可得：

rt=-0.049268rt-6+0.044891rt-35+εt

（-2.530014） （2.297173）

R2=0.004203，DW=1.982311

回归系数都比较显著，再对该方程进行ARCH效应的LM检验，根据结果表明：endprint

P值接近于零，拒绝原假设：不存在ARCH效应则存在ARCH效应。

为了更加准确地描述出上证指数的尾部分布的特征，要用到GARCH模型对上证指数的收益率进行回归估计。GARCH模型充分考虑了条件异方差的自回归，能够捕捉到指数日收益序列的波动群集性的特征。对于GARCH模型的选择，一般用GARCH（1，1）。根据回归结果，可得模型为：

rt=-0.061418rt-6+0.037188rt-35+εt

ht=0.00000201+0.053236ε2t-1+0.940119ht-1

系数都通过了t检验，说明GARCH（1，1）的效果有效，说明GARCH模型能较好地拟合上海股市每日收益率波动的时间序列，对于投资者选取GARCH模型作为对上海股市的预测参考较为理想。在GARCH模型的估计结果可知沪市存在明显的杠杆效应：利空消息更会引起股票市场更大的波动。

三、结论及建议

本文通过对2004年1月2日到2014年12月31日的上证指数每日收益率进行实证分析，得出的结果如下：

1.上证指数的收益率序列图表现出非对称性，图形略有点偏向右边，也就是说，将资金投资于沪市收益的可能性要大于亏损的可能性的，对于风险偏好者而言是值得投资的；而对于风险规避者或风险中立者，要谨慎投资，毕竟收益的可能性只是略高于亏损的可能性，在股市一切是未知的。

2.收益率波动性有明显的条件异方差性，呈现出ARCH效应。使用ARCH族模型可以较好预测收益率波动性的变化规律，GARCH模型能较好地拟合上海股市每日收益率的波动，对于投资者选取GARCH模型作为对上海股市的预测参考较为理想。但ARCH模型有一些不足：ARCH模型所考虑仅仅是时间序列本身，而没有考虑其他因素如宏观因素的影响，对我国上海股市的分析具有局限性。要进一步完善ARCH模型，将一些宏观因素纳入模型中，是ARCH模型之后改进的方向。

3.在ARCH族模型中发现，沪市存在明显的杠杆效应：利空消息更会引起股票市场更大的波动。

虽然从分析的结果中，可以预测上证指数的趋势是上升的，能够为投资者的投资提供科学的参考，但上证指数的变动会其他因素如宏观因素等影响，波动十分剧烈，投资者进行投资还是需要谨慎决策，避免盲目地跟风买卖，更不要进行杠杆交易。

[参 考 文 献]

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[责任编辑：潘洪志]endprint