基于因子图的相位估计分层量化NI算法

韩　瑶（辽宁大连116000）

基于因子图的相位估计分层量化NI算法

韩瑶
（辽宁大连116000）

通信系统旨在提升信息传输的有效性和可靠性，随着当今LDPC、Turbo码等信道编码技术的发展，相位噪声对通信系统的影响变得更加突出，而通信系统的接收机的高抗相位噪声能力，使得相位估计问题的重要性日益增强。结合因子图对相位偏移问题进行估算，近年来也受到广泛关注。已有的数据整合（NI）算法中，虽然可以得到较精确的计算精度，但计算量较大，效率与精度不可兼得，本文利用分层量化的方式，对已有NI算法进行了优化，降低了既有NI算法的计算量，在确保对相位偏移估算精度的同时，有效提升了计算效率。

相位估计，数据整合算法，分层量化

1　相位估计NI算法矛盾

在保证准确性前提下，以相对较简单通用的方式将单载波的系统模型描述为：

其中：

Xk：k时刻由发送端发送到信道上的信道符号；Nk：k时刻信道上的复噪声对该时刻的信道符号Xk产生的影响，：k时刻的相位偏转，其取值为。（1）中的各个变量均为随机变量。根据的统计特性差异，系统模型可以分类为恒定相位模型和随机相位模型。

随机相位模型的因子图后对随机相位模型的相邻相位之间的关系因子图进行分析计算，有如下复杂的似然函数来估计相位偏移。

从算式（2）和（3）可看出，对于这两种模型，使用既有的NI算法处理相位估计，每一次量化后的相位值都要求等量计算，因此相位的量化阶数直接决定了算法的计算量，而为减小量化噪声的影响，量化阶数也不能过低。因此无论针对哪种模型，NI算法的精度与计算量都不可兼得。

2分层量化的相位估计NI算法

（3）在缩小后的取值范围上，再做一次量化步长小于上次粗量化步长的均匀细量化。

（4）将细量化结果代入相位偏移公式完成消息计算，获得最终的相位估计结果。

如果要获得更高精度的相位偏移估计，必要时可以重复步骤（1）～（2），从而进行多次迭代。在本文旨在说明原理，只以一次分层量化的情况做举例说明。据上述过程执行的量化结果如图1所示。

图1中，三角符号为实际的相位偏转值，圆形符号为分层量化计算估计的结果。量化阶数如图，第一次取值为10，第二次取值为8。从上图对比结果可知，第二次进行细量化之后，与第一次粗量化的结果相比，相位估计计算结果更加接近实际值。

3　分层量化NI算法的计算量

设第一次粗量化的阶数为N1，其原始取值范围为R，第二次细量化阶数为N2，其取值范围为原始取值范围R的S倍，S＜1。

在分层量化的NI算法下，需要完成量化消息计算的计算量为N1+N2。

如果使用不分层的既有NI算法，为得到同样精度的量化结果，需要使量化步长同样为，那么，对于取值范围R，其量化阶数应为，因此，原NI算法下的计算量为。因此，在公式（4）成立的前提下，只要保证量化阶数和取值范围的选取满足以下公式：

相位偏移估计计算量就可以得到有效降低。

例如，分层量化第一次量化阶数N1=10，第二次量化阶数N2=40，取S=0.4；那么，使用原NI算法去进行同等精度的均匀量化计算，其量化阶数为。按以上描述，分层量化NI算法的计算量为N1+N2=50；而等价的原NI算法量化计算量则为100。即同等量化精度下，分层量化的计算量仅为原NI算法的计算量的50%。

4　分层量化NI算法仿真对比

在MATLAB6.5平台上，利用数字基带系统的蒙特卡罗方法，使用最小均方误差(MSE)曲线对原NI算法和分层量化的NI算法进行精度性能分析。利用随机数产生信源信号，经QPSK调制后，通过加性复高斯白噪声信道传输。接收端一次处理的数据长度L为10。仿真实验在WindowsXP系统下完成。

在恒定相位模型和随机相位模型下，均采用以下分层方案进行仿真。

分层方案一：粗量化阶数N1=10，细量化阶数N2=30，细量化与粗量化取值之比；分层方案二：粗量化阶数N1=10，细量化阶数N2=15，细量化与粗量化取值之比。对于随机相位模型，还要在仿真时考虑到随机相位高斯噪声的方差情况，本文分别取值的情况下完成仿真。

从计算量上来看，无论对于哪种模型，这两种分层量化方法所对应的等价原NI算法的量化阶数均为100。而分层方案一所的量化计算量为N1+N2=40，即计算量为等价的原NI算法的40%；而分层方案二量化计算量为N1+N2=25，即计算量为等价的原NI算法的计算量的25%。采用分层量化方式对两种模型均可有效降低计算量。

再将分层NI算法的MSE性能与既有NI算法进行对比：

在恒定相位模型下，对两种不同的分层量化NI算法和与之等价的原NI算法进行了仿真，得到如图2所示的三条MSE性能曲线。

由上图可见，三种方案对应的MSE曲线基本重合，即使用分层量化NI算法不会引入算法的精度性能损失；但是在原NI算法能够得到足够准确相位估计结果的前提下，使用分层方式进行小范围量化，也不会显著提升相位偏移估计的在精度性能。

在随机相位模型下，仿真MSE性能曲线如图3所示。

由上图中的几条MSE曲线可以看出，相对于原始NI算法，分层量化NI算法的MSE有性能提高，数值约2dB；而且，细量化选取的S值越小，MSE性能越好。原因在于选取的S较小时，仿真处理集中在较小的范围内完成，可得到更准确的估计结果。

5　结语

结合上述计算量和精度分析，以及MSE仿真结果来看，分层量化NI算法是一种能在不损失算法精度性能的前提下减小计算量的方法，在实际应用方面具有较高价值。

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