一种带油沟的四点接触球转盘轴承沟坐标计算方法

张亚平，李建东，王高峰，徐振宇，刘阳

(1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039;2.洛阳LYC轴承有限公司 特大型轴承事业部，河南 洛阳 471039)

1 现状

采用数控机床加工四点接触球转盘轴承沟道时，若要加工一段圆弧，需已知起点坐标、终点坐标以及圆弧半径。工艺编制过程中，通常工艺编制人员根据产品加工余量，按1∶1比例画图并测量一段圆弧的起点、终点坐标。由于存在加工余量、人为测量误差和作图误差等因素，易使测量结果出现偏差，严重影响沟道形状。坐标点错误时影响沟道形状的2种情况为：沟道接触点开口尺寸L发生改变(图1)，变宽(L1)或者变窄(L2)；接触点开口尺寸L不变(图2)，但上、下沟道出现不对称现象，这2种情况均会使轴承处于卡死状态。为了正确给出坐标点，下文介绍一种四点接触球转盘轴承沟坐标的计算方法，并在Excel中完成计算且通过实例进行验证。

1，2—实际加工沟道形状；3—理想沟道形状

图2 接触点非对称示意图

2 计算过程

2.1 基本思路

四点接触球转盘轴承沟道如图3所示，图中a为油沟底部到沟道底部的距离；b为油沟圆半径；r为钢球半径。在工艺编制过程中，需知坐标点(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)才能加工沟道形状。假设钢球圆心O(0,0)为坐标原点，上沟道圆心坐标为O1(c,-c)，油沟圆心坐标为O2(p,0)。坐标点(xa,ya)是圆O2与圆O1的交点，可通过联立两圆方程进行求解；坐标点(xb,yb)为圆O1与x轴交点；点(xc,yc)与点(xa,ya)关于x轴对称。

图3 沟道形状细节图

2.2 建立方程

钢球圆方程为

x2+y2=r2。

(1)

四点接触球轴承的上沟道半径为

ri=2fir，

(2)

式中：fi为沟曲率系数，可以根据实际情况选取。

故坐标点(c,-c)中

(3)

由图3所示关系可得圆心O2的横坐标

p=-(40.81c+a-b)。

(4)

因此，圆O1和圆O2的方程分别为

(x-c)2+(y+c)2=1 748.939c2，

(5)

(x-p)2+y2=b2，

(6)

联立(5)式和(6)式可得

[1+(c-p)/c2]x2+[(c-p)(1 746.939c2+

p2-b2)/c2-2p]x+{p2-b2+[(1 746.939c2+

p2-b2)/(2c)]2}=0，

(7)

由(4)式和(7)式求出x值，根据图3所示关系取xa=-|x|min，将其代入(6)式中求出ya。由于坐标点(xb,yb)为圆O1与x轴交点，因此yb=0，将其代入(5)式即可求得xb。

2.3 输出计算结果

已知参数a，b，r，即可在Excel中求出图3所示的坐标点。假设(6)式中关于x的二次项、一次项和常数项分别为A，B，C，根据一元二次方程求根公式在Excel中即可求得xa，同理也可求出ya和xb。

3 坐标转换

数控车坐标示意图如图4所示。在沟道工艺加工过程中，已知坐标点(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)，沟位置h以及上、下沟道开口距对刀点位置n和m即可加工出此沟道形状。(1)，(5)和(6)式均以钢球中心为坐标原点建立方程，故点(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)均是相对于钢球中心的坐标;而加工沟道时，非基面上的对刀点为坐标原点(0,0)，因此要对点(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)进行坐标转换，变为以对刀点为坐标原点的坐标(x′a，y′a)，(x′b,y′b)，(x′c，y′c)。

x′a=xa+ε+Δ，

(8)

y′a=-(h+ya) ，

(9)

x′b=yb+ε+Δ，

(10)

y′b=-h，

(11)

式中：ε为回转中心到沟道挡边的距离(在回转中心左侧取“+”，右侧取“-”)；Δ为精加工前后沟道尺寸参数径向单边余量。

由对称关系可得

x′c=x′a，

(12)

y′c=-h-y′a。

(13)

粗车沟道时，上沟道圆以钢球为坐标原点的方程为

(x-c-Δ)2+(y+c)2=1 748.939c2,

(14)

此时轴承挡边方程为

x=-ε,

(15)

联立(14)式和(15)式可得

(16)

由图4所示关系可得

n=h-y，

(17)

m=h+y。

(18)

图4 数控车坐标示意图

4 实例验证

某四点接触球转盘轴承在编制工艺时各个参数的测量值如图5所示。已知Dw=2r=22.225 mm；a=2.4 mm;b=4 mm;h=25.5 mm;ε=1 mm;Δ=0.4 mm。将其输入Excel中，得到的计算值见表1。由于在加工中需检验的沟尺寸均为自由公差，允许计算值相对于测量值存在1/1 000的误差，由表可知，计算值与测量值的结果一致。

图5 某轴承外圈数控粗车坐标测量值

表1 计算值与测量值的对比 mm

该方法同样适用于单排四点接触球转盘轴承的内圈坐标计算，由于坐标系方向的原因，在计算内圈坐标时x′a，x′b，x′c均取其相反值。此外，该方法也适用于精车沟道的工艺编制，此时Δ取0。

5 结束语

此沟坐标计算方法适用于数控车沟道工艺编制和校对。采用此方法缩短了工艺编制时间，提高了工作效率，降低了产品沟形误差，使钢球与轴承更好地接触。正确给出沟坐标可有效降低轴承的启动摩擦力矩，保证轴承质量及其使用要求。