国债期货理论定价与实证分析

【摘要】本文根据持有成本模型来测算国债期货的理论价格，以隐含回购利率最高的债券来作为国债期货所对应的现货债券，最后计算出理论的价格。本文的结论是实际价格和理论价格在波动的时点高度一致，理论价格整体上高于实际交易价格。并对产生这样结果的原因进行了分析，其中最重要的原因就是现阶段我国国债期货的流动性不足，而流动性不足的根本原因是我国现阶段利率风险不是很大，以至于对于国债期货的需求不够大。

【关键词】隐含回购利率 转换因子 期货流动性

一、引言

世界上最早的国债期货是由美国的芝加哥商品交易所（CME）推出的。上海证券交易所作为中国国债期货的交易试点，在1992年底开始在我国进行了国债期货的交易。但在几年后中国国债期货市场爆发了“327事件”，中国第一个金融期货产品从此停止交易。2013年9月6日，国债期货在中国金融期货交易所挂牌重启交易。国债期货交易的重新启动，对于完善债券市场体系，满足避险要求，促进金融产品市场创新，更进一步推动我国的利率市场化，意义十分深远。

二、国债期货定价理论

国债期货合约的标的物是一个名义上的债券，在现实中这样的债券并不存在，在计算国债期货理论价格的时候需要把这些债券转换成与期货价格可比较的价格，也即债券的标准化，债券标准化后之后寻找回购利率最高的债券作为可交割债券，通过持有该可交割债券的成本来计算国债期货的理论价格。

（一）转换因子

转换因子就是一种折算比率，是将现券债券价格调整为可以与期货价格进行直接比较的价格。鉴于可交割债券的票面利率和到期日存在较大差异，所以需要转换因子（Convertible Factor）进行调整。其计算公式为：

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其中：r表示5年期国债期货合约票面利率3%，x表示交割月到下一付息月的月份数；n表示剩余付息次数；c表示可交割国债的票面利率；f表示可交割国债每年的付息次数。

（二）最便宜可交割债券

因为转换因子的存在，使得可交割债券的价格与期货的价格有了可比性，比较之后就会发现某一些债券比较便宜，而某一些债券稍微贵一些。其中对于期货空头而言，对自己最有利的可交割债券则称之为最便宜可交割债券（CTD）。寻找最便宜可交割债券也即CTD券的方法主要有两种，分别是基差法和隐含回购利率法。

（三）最便宜可交割债券的定价

国债期货与普通期货的不同之处在于，St的选择面较广，且最后期货合约的交割价格涉及到国债现券和名义债券之间的换算。对于任何一个理性的期货空头来说，在条件允许的情形下，CTD券交割一定是最优选择，确定了持有的现货之后，就可以根据持有成本模型计算国债期货的理论价格，推导出的国债期货理论价格公式为：国债期货理论价格=[CTD券现货价格+持有现货的成本-持有CTD券的收益]/CTD券转换因子。

三、实证分析

（一）数据选取及结果

本文进行实证分析的数据是2015年3月4日至2015年5月21日的国债期货数据，合约是TF1506，共计是165个数据。根据隐含回购利率最高找出每日的最便宜可交割债券，利率取自上海同业拆借利率shibor。根据上述的理论计算方法，可以得到TF1506合约的理论价格。

从图1中可以看出两点，一是对于TF1506合约而言，其实际价格的走势与理论价格的走势高度一致，在波动的时点有相当高的一致性，说明本文的分析方法比较合理，分析结果比较准确。区别仅仅是波动的幅度有所不同，国债期货理论价格波动范围比较大，而期货的实际成交价格波动比较小。二是本文推算的国债期货理论价格总体上高于国债期货的实际交易价格。

（二）实际价格与理论价格偏差原因分析

从图中可以看出，实际的期货价格波动比较平缓，而理论上比较大。一个原因是理论价格的计算采用的是持有成本模型，在持有成本模型中没有考虑实际成交的交易成本（比如佣金），所以计算的过程中理论价格有一些偏高。同时在持有成本模型中没有考虑到卖方期权的价值，期货合约的卖方在交割的同时有选择最便宜可交割债券的权利，相当于是在期货合约的卖方嵌入了一个期权，这个期权是有价格的，在计算理论国债期货的价格时应当减去这个卖方期权的价格，本文没有估算卖方期权的价格，可能会造成理论价格的偏高。

第二个原因是国债期货的成交量不足，也即流动性不足，不能充分的反映出理论价格。因为成交量的不足，很多真实的价格信息和波动浮动都不能很好的反映出来，所以实际的成交价格仅是部分的反应出了理论的价格。

流动性不足的主要原因是我国的市场利率波动太小，从发达国家的发展进程来看，国债期货市场的迅猛发展是因为于市场利率的波动幅度加大，国债期货作为规避利率风险的金融工具便发展起来，使得国债市场获得了非常好的发展机遇。但从现阶段来看，我国的各种投资者，包括个人投资者和机构投资者对于这样的需求并不大，这与国内投资者的风险意识有关，更重要的是因为目前国内经济状况和利率水平都相对稳定，没有一种倒逼机制去让投资者关注利率风险。

综上所述，对于期货价格影响较大的因素主要在于现阶段国债期货的流动性不足，很多套利的成交无法完成，使得现在的实际交易价格并不能完全反映出理论的价格。

四、总结与展望

本文通过寻找隐含回购利率最高的债券来计算国债期货的理论价格，通过与实际交易价格的对比，发现了实际价格与理论价格在波动的时点高度一致，并且理论价格高于实际价格。其中主要原因是国债期货流动性不足，市场利率波动幅度太小。这两者实际上互相影响的，处理不好会造成恶性循环，只有市场利率的进一步放开，企业对利率的敏感性进一步提高，国债期货的需求才会体现出来，进一步交易量也会逐渐放大。

参考文献

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[2]杨斌.收益率曲线功能分析——基于我国国债数据的实证研究，生产力研究，2010年第1期，80-82.

[3]陈建明，杨军锋.现阶段我国国债期货期现套利实证研究，浙江金融，2014年第3期.

作者简介：孔祥哲（1990-），男，汉族，山西运城人，硕士研究生在读，就读于山西财经大学财政金融学院金融学专业，研究方向：金融工程与风险管理。