客运专线与既有线合理分工原则与优化模型

曹尧谦，李夏苗，齐杉，胡晓萍

（中南大学交通运输工程学院，长沙410075）

客运专线与既有线合理分工原则与优化模型

曹尧谦，李夏苗*，齐杉，胡晓萍

（中南大学交通运输工程学院，长沙410075）

客运专线与平行既有线的合理分工及使用，对方便各类旅客出行和增加铁路运营效益有着直接的影响.本文综合分析了影响客运专线与既有线分工的社会因素和经济因素；基于福利经济学原理，论证了客运专线与既有线的合理分工应是一种帕累托的改进过程，合理方案应是实现帕累托最优状态.藉此，提出了兼顾效率与公平的合理分工基本原则.依据分工原则，运用定量优化理论建立了铁路运输收益和旅客收益最大化优化数学模型，并从优选思想与启发算法相结合的角度，提出相应的求解方法.

铁路运输；客运专线；既有线；分工原则；分工方案；优化模型

1 引言

如何合理使用快速客运网络和既有普速客运网络，尤其是对平行线路实行合理的分工，对更好地满足人们出行需要和提高铁路运营效益有十分重要的影响.线路使用合理分工是合理使用两个网络的基础，以下主要讨论分工的问题.

彭其渊等[1]基于铁路运输通道分工影响因素的分析，建立了以通过能力为约束，以运输成本和旅行速度等为优化目标的客运专线与既有线的分工优化模型和求解方法.史峰等[2]从铁路运输企业和旅客两方面的利益出发建立了客运专线相关列车开行方案的多目标优化模型，提出了相应的求解方法.针对客运专线的特点，从客流分担率、运输组织模式、旅客列车开行方案等方面，国内许多专家学者运用多目标优化技术进行了大量研究[3-5].

客运专线与平行既有线的合理分工是一个典型的管理决策问题.已有研究在分工方案影响因素、分工方案、优化目标、模型优化与算法等方面有许多成果.但针对该问题的研究，以下几方面有待思考：

（1）合理分工的目标.

从优化的角度看是获得目标函数，但目标产生的原因和本质是建立目标函数的基础.

（2）可能分工方案.

由于分工方案的离散性，探究合理分工方案构成的特性，利于建立可选方案集而不必从数学意义上考虑庞大的可行解空间，同时为优化算法提供了依据.

（3）合理分工的原则与条件.

由于事物发展过程的动态性，合理分工问题也是一个不确定性决策，仅在一定环境和技术条件下找出一个合理方案，对现实的意义有限，而提炼合理分工的科学原则和条件，对指导解决实际运输工作中的具体问题更有意义.

2 合理分工原则与优化思路

2.1 分工原理与原则

客运专线和既有线路的合理分工既要考虑运输企业的效益，也要兼顾社会的需要，使得社会总效用增加.福利经济学的基本理论为分析这类问题提供了有效方法，帕累托最优原理为指导客运专线和既有线的分工问题提供了一种分析原则[6].

帕累托最优原理认为，对于某种既定资源的配置，一是资源配置的改变不应是一部分人的状况变坏而另一部分人的状况变好，其次是所有的帕累托改进均不存在.因此，基于新增的高速客运资源，客运专线与既有线的分工应是一种帕累托的改进过程，最好方案就是要实现帕累托最优状态.由于铁路客运产品具有一定的公共物品性质，铁路客运资源必须让所有人都能享用；结合公共物品的帕累托最优条件，在考虑客运专线与既有线分工时，须将所有旅客的边际利益之和与铁路客运供应的边际成本相等.由于铁路客运的特征，也可以理解为每一列车中所有旅客的边际利益之和等于开行该列车的边际成本.

从实践的角度来看，“按流开车”原则[2]在某种意义上就是上述条件的体现.在铁路客运通道上新增了客运专线，从消费的角度看，必然会使部分乘客的利益增加，但对旅行速度和时间不敏感的乘客就可能利益不增，甚至由于既有线上旅客列车的减少或停开而受到损失.从生产的角度看，如果铁路客运产品使乘客感到利益受损，必然减少需求，使乘客转向其他交通方式，生产者的利益受损；事实上，既有铁路车站与沿线城镇发展已形成了一定的依存关系，减少既有线上的旅客列车，可能会使部分乘客利益受损.同时，既有线上已有的客运设施、设备的使用率也会降低，相应也可能产生生产者利益损失.

因此，客运专线与既有线合理分工的演化过程应是帕累托改进过程，最终目标实现帕累托最优状态.从以上分析，可以得到客运专线与既有线合理的基本原则：

（1）客运专线与既有线的合理分工应是一个动态的演化过程，分工方案有一个发展变化过程，而且是一个帕累托改进过程.

（2）按交换的帕累托最优条件，铁路必须根据旅客的利益提供相应的产品.按照不同地区的交通条件和社会经济发展水平，既有线应适当地开行旅客列车，使部分乘客的利益不受到损失，以增加社会总福利.

（3）按生产的帕累托最优条件，铁路在有货运需求的前提下，既有线减少开行旅客列车，增加货运列车，而客运专线又能吸引客流，而不至于因既有线减少开行旅客列车，使相应部分客流转移到其他交通方式，就肯定能增加生产者的收益.

（4）按照任何竞争均衡都是帕累托最优状态原理，客运专线的运营与既有线的运营应该相互独立，建立一种竞争环境，这样有利于资源有效配置和实现经济的帕累托最优状态.

（5）按公共物品的帕累托最优条件，客运专线或既有线上开行的每一旅客列车中所有旅客的边际利益之和应等于开行该列车的边际成本.

因此，一般意义上讲，既有线各区段在满足货运需求的前提下适当开行一定数量的旅客列车，客运专线“按流开车”、尽可能多地开行旅客列车，是实现经济的帕累托最优状态的途径.

2.2 分工方案与优化思路

客运专线与平行既有干线合理分工的内涵就是充分体现效率与公平的铁路运输资源的运用方法，其外延则是基于相应OD流特征的一种关于客运专线与既有线的列车组织方案.相应分工方案的优化则是在合理分工原则指导下，通过定量比选技术寻找出合理的列车组织方案.

由于铁路运输资源的专用性，生产的帕累托最优条件就是运输资源运用的收益最大化，这种收益基本可以用客运收益和货运收益之和最大化体现.交换的帕累托最优条件保障旅客的收益最大化，旅客收益主要表现为出行时间、出行费用和舒适方便性等因素的综合效用.这种效用最大化可用旅客的广义费用最小化表示[6].由于铁路客运生产与消费过程的特殊性，旅客的边际收益和列车的边际成本难以测度，但交换与生产的帕累托最优的目标是消费者和生产者的收益都最大.所以当找到了旅客收益最大与生产者收益最大的列车组织方案，就找到了资源配置的帕累托最优状态.

把客运专线和平行既有线看作一个铁路客运通道，通道上的一个列车组织方案，分为客运专线上的旅客列车开行方案和平行既有线上的旅客列车开行方案；而相应的开行方案又可以分为三类，一是本线旅客列车开行方案，二是上线或下线旅客列车开行方案，三是跨线旅客列车开行方案.

从优化技术的角度看，由于旅客列车开行方案优化问题是多目标和NP-完备问题，按比优建立一种可操作的优化算法是现实的做法.一般对于跨线、上线、下线的连接主要城市间的一个旅客列车发到站方案不会改变，可能的是提高列车等级或增开高等级列车，或者是客运专线上的列车线向外延伸运行，增加吸引范围.因此，可单独分析与这些列车到达站关联的OD流特征，研究开行什么等级列车和开行多少对；以及在客运专线列车开行方案基础上做出部分延伸调整.在相应确定的开行列车集上，根据输送客流的特点及客运专线的技术要求和能力约束，可优先考虑动车组列车、快速列车在客运专线上运行，而普速列车则安排在既有线上运行，这种处理结果一般是一个帕累托最优的子集方案.剩下OD流就是本线客流，客运专线与平行既有线的合理分工就可转化为通道上本线旅客列车的组织方案的优化问题.

3 客运专线与既有线分工优化模型

3.1 问题的数学描述

设含有客运专线和既有线两平行径路的局部铁路客运网络(S,E)有n个车站，m条路段，其中，S={s(i)}(i=1,2,…,n)表示车站集，E={e(j)}(j=1,2,…,m)表示路段集；设k(e(j))=1,2分别表示路段e(j)为客运专线和既有线，N(i)为车站s(i)的始发车能力，ς(ej)是e(j)区段的最大通过能力；u为开行列车的种类集合，u∈{1,2,3,4}（1,2,3,4分别表示只在客运专线上运行的动车组列车，可以从既有线上客运专线上的旅客快车，可以下线到既有线路的动车组，只在既有线上运行的列车）；S(i,j)表示列车运行区间，i为始发站，j为终到站；σ为开行方案中u类列车的开行列数；Xijuσ∈{0,1}表示在s(i),s(j)区间内u类车第σ列是否开行，取0时表示不开，取1时表示开行；Fij表示s(i),s(j)区段的OD量，Fiju表示s(i),s(j)区段上乘坐u类列车旅行的客流量，则有表示从i站到j站u类列车行驶的路程.一般旅客列车按上下行方向成对组织，以下仅讨论单向旅客列车组织问题.

3.2 铁路运营收益

铁路运营收益主要由客运收益和货运收益两部分组成，可以分别从客运和货运的收入减去所支出的运营成本得到.

客运收入主要取决于列车各运行区间的载客量及人公里票价率.该票价率与列车等级有关.

式中PK是开行u种列车的客票收入；τu代表u类车的车辆定员；ζu为其席位利用率；R(u)表示u类车的人公里票价率.

客运成本主要考虑列车公里费用和里程数两个因素.

式中CK为开行u种列车所产生的成本；G'(u)、G''(u)分别表示是u种列车在既有线上和客运专线上开行的车公里费用；分别表示u种车在既有线和在客运专线上行驶的里程，则有

由于分工方案定性为只在既有线上开行货车，所以在考虑货运收益时，一般认为既有线分流一部分客流到客运专线之后，所获得的线路能力全部用于开行货车，且根据我国繁忙干线货运状况，假定货运需求充分，线路上剩余的通过能力可以被货运充分利用，则货运收益可按式（4）计算.

式中Pf为开行货车所获得的收入；Cf为开行货车所产生的成本；h为货运收入率（吨公里）；g为货运成本率（吨公里）；ς(ej)为ej区段上的线路通过能力；ξ(ej)为既有线上开行旅客列车已占用的线路通过能力.

3.3旅客出行收益

作为评价旅客消费效用的旅客出行收益主要考虑旅客出行目的实现的位移效用，以及旅客出行时间、出行费用和舒适方便性等因素的综合效用.其中位移效用和舒适方便效用是一种正效用，而出行时间的消耗和出行费用等是一种负效用.因此，旅客出行收益可按式（5）计算.

式中TB1表示方向上所有旅客的正收益，TB2表示方向上所有旅客的负收益的绝对值.

在(i,j)上u类旅客的出行费用为

相应地，旅客出行时间包括乘车时间和候车时间及进、出站时间.即

通过将出行时间与出行两地的人均时间价值Q(i,j)相乘可以将时间量纲转化为可比费用[5]，且旅客出行时间的换算费用为T(i,j)Q(i,j).

旅客乘坐不同种类列车感受的舒适方便程度也不一样，即舒适度可按票价的一定比例（β）测算[5].定义λ为旅客出行位移效用计算权重，为 x旅客的出行位移效用的等价货币值.

由此得到

3.4客运专线与既有线合理分工的多目标规划模型

优化目标铁路运营收益为

优化目标旅客出行收益为

s.t.

3.5多目标规划模型的优化算法

客运专线与既有线合理分工优化是一个多目标规划模型，可采用Lagrange乘子法，引入乘子α（0＜α＜1），将目标函数组合如下.

从式（16）、式（11）和式（12）可看到，当客运能力不能满足客运需求时，旅客出行的位移效用可能就是决定式（16）的关键因素，这种关系也说明了春运期间以尽可能多运送旅客为目标的组织旅客列车的意义.在式（15）的约束下，取λ=0. Lagrange乘子σ的经济学意义是铁路运营利益与旅客利益相互比较的权重，一般取σ=0.5.

从理论上讲，简化式(16)后，模型的目标函数变成了线性函数，但约束条件并不能直接演绎出不同的列车组织方案.这里分工原则影响对模型求解算法的设计，以下是分工原则下的启发式算法.

具体算法步骤如下：

Step 1技术可行性分析.分别讨论(Si，Sj)每类跨线旅客列车Xijuσ的上线技术可行性，即确定相邻线路的技术条件，满足条件的置Ω←Ω⋃{Xijuσ}.

Step 2经济可行性分析.在集合Ω中分别计算(Si，Sj)每类跨线旅客列车Xijuσ的上线经济可行性，如果(PK-CK)+(Pf-Cf)-(P'K-C'K)＞0（P'K、C'K分别代表既有线上旅客列车的客运收入和成本）意味着该列车具有上线可能性，将存在的该列车Xijuσ加入集合Θ，不具经济可行性的列车将暂时不考虑上客运专线.

Step 3按照列车速度等级排列Θ中列车，速度等级相同的按照可能在客运专线上运行的最长距离降序排列，还相同的按照列车运行的总里程（du(i,j)）降序排列.

Step 4依次从Θ中取出Xijuσ，并采纳此开行方案，当不满足式（13）或式（14）时停止，并释放开行方案集Θ，计算目标优化值，此时得到局部最优解.

Step 5对列车开行方案延长、缩短开行区段；合并、分拆列车；增开、减少列车；增、减停站；改变列车径路；改变列车类别.每次调整后返回Step 1，计算优化目标值，依次改进开行方案，直至不能改变为止.

4 研究结论

客运专线与既有线的分工问题可以转化为求解区域内两平行线路上列车的合理开行方案.本文根据福利经济学的基本原理，在注重经济效率的同时注意到公平原则，构建以客流需求、发车能力为约束，以效率和公平为目标函数的客运专线与既有线分工模型，并提出了寻找满意解的方法，对系统分析客运专线与既有平行铁路的合理分工问题有参考价值.

[1]彭其渊，殷勇，闫海峰.客运专线建成后铁路运输通道合理分工模型[J].西南交通大学学报，2005，40（6）：788-792.[PENGQY,YIN Y,YAN H F.Model of railway transportation channel share based on finished dedicated passenger line[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2005,40(6):788-792.]

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[4]张迦南，赵鹏，纪丽君.客运专线与既有线合理分工模型[J].系统工程，2011，29（2）：104-109.[ZHANG JN, ZHAO P,JIL J.Mathematicalmodel and algorithm for rational division of labor between passenger dedicated line and conventional rail[J].Systems Engineering,2011, 29（2）：104-109.]

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Reasonab leWork-division Princip les and Optimizing Models between Passenger Ded icated Lines and Existing Lines

CAOYao-qian,LIXia-m iao,QIShan,HU Xiao-ping

(Schoolof Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)

Work-division directly influences convenient travel of passengers and railway operating benefit, between existing lines and paralleling passenger dedicated lines.Based on welfare econom ics,the social and economic influence of reasonablework-division between the passengers dedicated line and the existing one is analyzed.It is demonstrated that reasonablework-division should be the Pareto improving process,and a reasonable scheme is to bring about Pareto optimal condition that let lines be used.As a result,Principlesof work-division combined equity and efficiency are put forward.According to the analysis conclusion,an optimalmodel is established based on revenuemaxim ization of railway enterprise and passengers.Then,an advance solution method and schemes are also present in the guidance of optimal conditions and heuristic algorithm.

railway transportation;passenger dedicated line;existing line;work-division principles;workdivision scheme;optimalmodel

1009-6744（2015）03-0044-05

U293.12

A

2014-10-16

2015-04-30录用日期：2015-05-04

国家自然科学基金（U1334207,71071165）.

曹尧谦（1969-）男，汉族，湖南郴州人，博士生.＊通信作者：xm li@csu.edu.cn